+ Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B): Muốn chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết.. quả lại với nhau.[r]
Trang 1PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
Chủ đề 4: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC- CHIA ĐA
THỨC CHO ĐA THỨC
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Chia đơn thức cho đơn thức
+ Đơn thức A gọi là chia hết cho đơn thức B ≠ 0 nếu có một đơn thức C sao cho
A = B.C, C được gọi là thương của A chia cho B
+ Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số
mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A
+ Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B)
Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B Nhân các kết quả tìm được với nhau
2 Chia đa thức cho đơn thức
+ Đa thức A gọi là chia hết cho đơn thức B#0 nếu có một đa thức C sao cho A=B.C
+ Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi các đơn thức hạng tử của đơn thức A đều chia hết cho đơn thức B
+ Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B): Muốn chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau
3 Chia đa thức một biến đã sắp xếp
+ Muốn chia đa thức một biến A cho đa thức một biến B ≠0, trước hết ta phải sắp xếp các đa thức này theo lũy thừa giảm dần của cùng một biến và thực hiện phép
Trang 2PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
chia như phép chia các số tự nhiên
+ Với 2 đa thức tùy ý A và B của một biến (B ≠ 0), tồn tại duy nhất hai đa thức Q
và R sao cho A=B Q +R
Trong đó R=0 hoặc bậc của R thấp hơn bậc của B
Nếu R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết
Nếu R ≠ 0 thì phép chia A cho B là phép có dư
B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Dạng 1: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC - RÚT GỌN BIỂU THỨC
Phương pháp:
+ Đơn thức A gọi là chia hết cho đơn thức B ≠ 0 nếu có một đơn thức C sao cho A=B.C, C được gọi là thương của A chia cho B
+ Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số
mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A
+ Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B)
+ + Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
+ + Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B + + Nhân các kết quả tìm được với nhau
+ + Khi thực hiện chúng ta cũng nên nhớ được và vận dụng cho được các công thức và các quy tắc về nhân chia lũy thừa cùng cơ số mà các em đã học ở chương trình toán lớp 7
m
a
* Chia đa thức cho đơn thức
+ Đa thức A gọi là chia hết cho đơn thức B ≠ 0 nếu có một đa thức C sao cho A=B.C
Trang 3PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
+ Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi các đơn thức hạng tử của đơn thức A đều chia hết cho đơn thức B
+ Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B): Muốn chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau
Hướng dẫn giải
a Thực hiện phép chia ta được:
(9x2y3+6x3y2−4xy2) : 3xy2
=(9x2y3 : 3xy2) + (6x3y2 : 3xy2) + (−4xy3 : 3xy2)
= 3xy + 2x2−
3 4
b Thực hiện phép chia ta được:
(30x4y3 − 25x2y3 − 3x4y4) : 5x2y3
=(30x4y3 : 5x2y3) + (25x2y3 : 5x2y3) + (− 3x4y4 : 5x2y3)
= 6x2− 5 −
5
3
x2y
c Thực hiện phép chia ta được:
(4x4− 8x2y2 + 12x5y) : (−4x5)
= (4x4 : (−4x5) − 8x2y2 : (−4x5) + 12x5y) : (−4x5)
= x2 + 2y2− 3x3y
Bài tập mẫu 1: Thực hiện các phép chia sau:
a.( 2 3 3 2 2) 2
9x y +6x y −4xy : 3xy b ( 4 3 2 3 4 4) 2 3
30x y −25x y −3x y : 5x y
c.( 4 2 2 5 ) ( 5)
4x −8x y + 12x y : −4x d ( 4 2 2 2 ) 2
20x y−25x y −3x y : 5x y
Trang 4PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
d Thực hiện phép chia ta được:
= 4x2− 5y −
5 3
Hướng dẫn giải
a Đặt phép chia ta được:
2x −13x +15x + 11x−3 x −4x−3
− 2x4−8x3−6x2 2x2−5x+ 1
3 2
5x 21x 11x 3
5x 20x 15x
− − + +
2
x − x−
− x2−4x−3
0
2x −13x +15x +11x−3 : x −4x− =3 2x −5x+1
b) Đặt phép chia ta được:
3 2
7 3 3
x − −x x+ x−
Bài tập mẫu 2: Đặt phép chia để thực hiện các phép chia sau:
2x −13x +15x + 11x−3 : x −4x−3
x − −x x+ x−
2x −3x −3x +6x−2 : x −2
d) ( 4 − 3 + 2 + − ) ( 2 − − )
2x 13x 15x 11x 3 : x 4x 3
6x 12x 14x 3 : x 4x 1
x − x + x − +x x− x − x+
Trang 5PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
− x3−3x2 x2 +2x−1
2
2x −7x+3 − 2x2−6x
− +x 3
− − +x 3
0
x − −x x+ = x− x + x−
c) Đặt phép chia ta được:
2x −3x −3x +6x−2 x −2
2x 4x
− − 2x2−3x+1
3 2
3x x 6x 2
− −3x3 6+ x
2
−x2 2−
0
2x −3x −3x +6x− =2 x −2 2x −3x+1
d) Đặt: 2x4 − 13x3 + 15x2 + 11x− 3 x2 − − 4x 3
− 2x4 − 8x3 − 6x2 2x2 − + 5x 1
0 5 − x + 21x + 11 3x− − − 5x3 + 20x2 + 15x
2
4 3
− 2 − −
4 3
0 Vậy: 4 − 3 + 2 + − =( 2 − − )( 2 − + )
2x 13x 15x 11x 3 x 4x 3 2x 5x 1
e) Đặt phép chia ta được:
Trang 6PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
4 3 2
4
x − x+
3 2
2x +11x −14x+3
3 2
2x 8x 2x
− + −
2
3x −12x+3 − 3x2−12x+3
0
f) Đặt phép chia ta được:
x5−3x4+5x3− +x2 3x−5 x2−3x+5
− − + x3−1 2
2
−− + −
0
Hướng dẫn giải
a Ta đặt phép chia :
5x −3x 7 + x +1
3
5x 5x
− + 5x−3
Bài tập mẫu 3: Đặt phép chia để thực hiện các phép chia sau:
a ( 3 2 ) ( 2 )
5x −3x + 7 : x + 1
3x + x 6+ +x 5 : x +1
c ( 3− 2+ ) ( )2+
:
Trang 7PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
−3x2− 5 x +7
− −3x2 3−
−5x + 10
Đa thức dư −5x + 10 có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục được
− Nên phép chia trên là phép chia dư
Ta có : 5x3−3x2+7=(x2+1)(5x − 3) −5x + 10
3x + x 6+ +x 5 : x +1
3x + x +6x+5 x +1
3x 3x
3x + −x 3
x3−3x2+6x+5
3
2
3x 5x 5
2
3x 3
− − −
5x − 2
5
3x + x 6+ + =x 5 x +1 3x + −x 3 + x−2
c ( 3− 2+ ) ( )2+
:
5x − 3x + 7 x + 1
3
5x 5x
− + 5x - 3
2
3x 5x 7
-3x - 3
-5x + 10
Vậy: 3− 2+ =( )2+ ( ) (+ − + )
5x - 3 5 10
Trang 8PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
Hướng dẫn giải
12x y – 3x y 4 + x y : 6x y
3 3 2 3 2 3 2 3 2 4 2 3
12 : 6 – 3 : 6
1 2 2
2
6
3
4 :
y
=
=
+
− +
6x – 19x 23 – 12 : 2 – 3 + x x
6x3 – 19x2 23 – 12 2x + x − 3
6x 9x
3x −5x+ 4
10x 23x 12
2
10x 15x
8x 12 −
0
Hướng dẫn giải
a)Thực hiện phép chia ta được:
(10x4 – 5x3 + 3x2 ) : 5x2 = 10x4 : 5x2 – 5x3 : 5x2 + 3x2 : 5x2
Bài tập mẫu 5: Thực hiện phép chia :
a.(10x4 – 5x3 + 3x2) : 5x2 b.(x2 – 12xy + 36y2) : (x – 6y)
Bài tập mẫu 4: Thực hiện các phép chia sau:
a (12x y3 3 – 3x y2 3 4 + x y2 4) : 6x y2 3 b ( 3 2 ) ( )
6x –19x 23 – 12 : 2 – 3 + x x
Trang 9PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
= 2x2 – x +
5 3
b) Thực hiện phép chia ta được:
(x2 – 12xy + 36y2) : (x – 6y) = (x – 6y)2 : (x – 6y)
= (x – 6y)
Hướng dẫn giải:
a Ta có biến đổi:A= 9x y2 3 :(− 3xy2)
2 3
2 1 3 2 2
x y
xy
− −
b Ta có biến đổi: 3 2 4 1 2 2
:
= −
2 4
2 2
3
2
m n
m n
− −
⇔ = ⇔ = − ⇔ = −
c Ta có biến đổi: 4 3 2 2
2
x y z
xyz
d. Ta có biến đổi: ( 3 4 5) ( 3 2)
3 4 5
3 4 3 5 2 3 3
3 2
a b c
b c
− −
( )
5
2
3
:
1
2
a b
−
− ( )
5
2
3
3 1
2
−
−
Bài tập mẫu 6: Rút gọn các biểu thức sau: :
a 2 3 ( 2)
A= x y − xy b 3 2 4 :1 2 2
B m n m n
= −
d ( 3 4 5) ( 3 2)
D= − a b c − b c e 3( )5 1( )2
:
Trang 10PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
Hướng dẫn giải:
a. Ta có biến đổi: ( 2 ) 4 2 3 6 3 2
A xy xy x y xy x y xy
= + − +
A xy xy x y xy x y xy A y xy x y
= + − + ⇔ = − +
= − + − − + −
x x y xy
−
⇔ = + + ⇔ = − + −
c Ta có biến đổi: 3 3 6 2 6 4 3 9 5 2 3 3 3
:
4 3 5 2 3
3 6 2
3
5
C a b c a bc a b c a bc a b c a bc
a b c a b c
a b c
a bc a bc a bc
−
d Ta có biến đổi: ( )5 ( )4 ( )3 ( )2 ( )2
D= a b− − a b− + b a− + a b− a b−
Bài tập mẫu 7: Thực hiện phép chia các biểu thức sau:
a 2 4 2 3 6 3 2 : 2
A xy x y x y xy
= − +
3
B x x y xy x
= − + −
c 3 3 6 2 6 4 3 9 5 2 3 :3 3
C a b c a b c a b c a bc
e ( 4 3 2 2 3) ( 2 2)
:
E= u −u v u v+ −uv u +v
Trang 11PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
( )
( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( )
e Ta có biến đổi: ( 4 3 2 2 3) ( 2 2)
:
2
Hướng dẫn giải:
a. Ta có bđ: 5 4 2 ( 2 3 2)
5 4 2
5 2 4 3 2 2 3
2 3 2
28
4
x y z
x y z
−
Thay giá trị x= 1; y= 19; z= 2021 vào biểu thức ta được A= -133
b Ta có bđ: B=(12x y3 − 12x y2 2 + 3xy3): 3xy
x y x y xy
xy xy xy
⇔ = − + ⇔ = − +
( )2 2 ( )2
2
x=− y= vào B ta được B= -133
Hướng dẫn giải:
a Ta có biến đổi: ( 3 ) ( ) 8 3 1
8 1 : 2 1
2 1
x
x
−
−
Bài tập mẫu 9: Thực hiện phép chia:
a ( 3 ) ( )
8 1 : 2 1
A= x − x− b ( 2 2) ( )
1 : 1
C = x + + +x x x +
Bài tập mẫu 8: Tính giá trị của biểu thức:
a 5 4 2 ( 2 3 2)
A= x y z − x y z với x= 1; y= 19; z= 2021
b B=(12x y3 − 12x y2 2 + 3xy3): 3xy với 1; 7
2
Trang 12PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
3
2
x
b Ta có biến đổi: ( 2 2) ( ) 5 2 9 2 2
2
x xy y
x y
+ −
+
5
x x y y x y x y x y
x xy xy y
+ − −
c Ta có biến đổi: ( 5 3 2 ) ( 3 )
1 : 1
2
1
Hướng dẫn giải:
( ) ( ( ) ( )( ) ) ( ( ) ( )( ) )
3
y x x y y x y x x y y x y x xy x y x
y y x y x y y x y x
y y x
−
Thay giá trị x= -9; y= 2021 vào biểu thức ta được A= -3
b Ta có biến đổi: ( )( )
x y x y B
x y x xy y
=
2
x y
x y x y x xy y x y x y x xy y
+
Thay giá trị 1; 2
2
x= − y= vào biểu thức ta được B= 3
Bài tập mẫu 10: Rút gọn và tính giá trị các biểu thức :
x y y x xy x y A
y x y
− − −
=
− với x=-9; y= 2021.
x y x y B
x y x xy y
=
1
; 2.
2
Trang 13PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
ĐẶT BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8-NH-2020-2021
Đặt mua tại: https://xuctu.com/
Email: sach.toan.online@gmail.com
Đặt online tại biểu mẫu:
https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF89
Trang 14PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1