Tuy nhiên đến cấp học này, thì chúng ta cũng tập lần những quy tắc giải phương trình để tìm x.. Quy tắc chuyển vế: Muốn chuyển một số từ vế này sang vế khác ta.[r]
Trang 1PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐẠI SỐ 7 Chủ đề 2: CÁC PHÉP CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ TRÊN TẬP
SỐ HỮU TỈ Dạng 3: Bài toán tìm x trên tập số hữu tỉ
A PHƯƠNG PHÁP
Dạng toán tìm x là dạng toán rất phổ biến không những đối với các em hiện tại,
mà nó còn được gặp đi gặp lại nhiều năm sau này Đó chính là loại toán giải phương trình Do đó, những Câu toán làm nền này chúng ta phải biết được những điều cơ bản nhất về giải một phương trình để tìm x
Có thể nói, đối với các em học sinh lớp 7 chúng ta vẫn sử dụng những kiến thức
và ngôn ngữ của những năm học ở lớp dưới Chẳng hạn như: Muốn tìm số hạng
ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết Muốn tìn thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia
Tuy nhiên đến cấp học này, thì chúng ta cũng tập lần những quy tắc giải phương trình để tìm x
Chẳng hạn: a Quy tắc chuyển vế: Muốn chuyển một số từ vế này sang vế khác ta đổi dấu số đó Ta có: x a+ = ⇔ = −b x b a
b Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế của phương trình cho một số khác không thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho
a x b a x b x
c Quy tắc chia: Khi chia hai vế của phương trình cho một số khác không thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho
Trang 2Ta có: .1 .1 b
a x b a x b x
Lưu ý: Chúng ta vẫn áp dụng những quy tắc ở trên Như quy tắc cộng, trừ, nhân, , chia và trị tuyệt đối của số hữu tỉ
B BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Hướng dẫn giải
a Ta có biến đổi: + = 1 − 3
14
x
14
là giá trị cần tìm
b Ta có biến đổi: 3 1 5
2x+ = 4 2 ⇔ 3 5 1
2x= − 2 4 ⇔ 3 9
2x= ⇔ 4 9 3: 9 2. 3
4 2 4 3 2
x= = =
Vậy: 3
2
x = là giá trị cần tìm
c Ta có biến đổi:
4
3 2
1 3
2
−
=
4
1 3
2 = −
8
3 2
3 4
1 3
2 : 4
−
=
x
Vậy: 3
8
x= là giá trị cần tìm
Bài tập mẫu 1: Tìm x trong các trường hợp sau:
x+ = − b 3 1 5
4
3 2
1 3
2
−
=
x
Trang 3PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐẠI SỐ 7
Hướng dẫn giải
a Ta có biến đổi: 3 2
14 7
x= −
14 14
3 4 14 1 14
x x x
−
=
−
=
14
là giá trị cần tìm
b Ta có biến đổi: 3 4
10 15
30 17 30
x x x
+
=
=
Vậy: 17
30
x = là giá trị cần tìm
c Ta có biến đổi: 3 5
11 + = x 22
22 11
5 6 22 1 22
x x x x
−
=
= −
22
x = − là giá trị cần tìm
d Ta có biến đổi: 7 2 1
20 − − = 5 x 6
10 21 24 60
x x x
− = − +
− +
− =
− = ⇔ = −
60
x = − là giá trị cần tìm
Bài tập mẫu 2: Tìm x, biết:
7 14
15 10
− − = − d 7 2 1
20 5 x 6
− + =
Trang 4Hướng dẫn giải
a Ta có biến đổi: 1 3 1
1 2 5 1 : 2 5
1 1
5 2 1 10
x x x x x x
+ =
=
=
=
= ×
=
10
x= là giá trị cần tìm
b Ta có biến đổi: 8 :12 13
13 6
5 x
=
− +
8
2 5
8 2 5
10 8
18 5 3 3 5
x x x x x x
− + = ×
− + =
= +
= +
=
=
Vậy: 33
5
x= là giá trị cần tìm
c Ta có biến đổi: :7 1 3
x
= −
:
7 x 5 8 3
− + = −
Bài tập mẫu 3: Tìm x, biết:
a 1 1,5 1
c : 21 1 3
x
= −
: 1
7x 5 8 3
− + = −
Trang 5PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐẠI SỐ 7
:
6
x
x
= −
= −
= − ⇔ = − ×
= − ⇔ = −
Vậy: 61
8
x= − là giá trị cần tìm
:
2
− + = × ⇔ − + =
−
+
= ⇔ =
Vậy: 2 93
160
x= là giá trị cần tìm
Hướng dẫn giải
a Ta có biến đổi: 7 3
5+ =x − 5 3 7
1
x= − −− ⇔ = −x
Vậy: x= −1 là giá trị cần tìm
b Ta có biến đổi: 1 5 1
4x= − + ⇔ 9 3 1 5 3 1 5 3 1 2
4x= − + ⇔9 9 4x= − + 9 ⇔ 4x= −9
x= − ⇔ = − × ⇔ = −x x
9
x= − là giá trị cần tìm
c Ta có biến đổi: x - 3
7 = 2
3 ⇔ x = 2
3 + 3
7 ⇔ x = 14
21 + 9
21 ⇔ x = 23
21
Vậy: 23
21
x= là giá trị cần tìm
Bài tập mẫu 4: Tìm x trong các trường hợp sau:
− + = −
b 1 1 5
4x− = − 3 9c x - 3
7 = 2
3 d 1 2 . 1 11
+ − =
Trang 6d Ta có biến đổi: 1 2 1 1 1 1 4 13 1 1 4 13 6
+
Vậy: 19
10
x= là giá trị cần tìm
Hướng dẫn giải
a Ta có biến đổi: 1 1 3
2x= − +5 5
2 1 :
5 2
2 2
5 1 4 5
x x x x x
− +
=
=
=
= ×
=
Vậy: 4
5
x= là giá trị cần tìm
b Ta có biến đổi: 5 1 11 1
9x−3x− 9 x=8
1 8 1 8
x x x x
x
− − × =
− =
= −
8
x= − là giá trị cần tìm
c Ta có biến đổi:
3
2 2
1 2
1
3
2 2
7 2
1
−
=
6
17 2
1
=
− x
−
=
2
1 :
6
17
3
17
−
=
x
Bài tập mẫu 5: Tìm x, biết:
2x− = −5 5 b 5 1 1 11
9 x−3x = +8 9 x
c
3
2 2
1 2 1
3 − x= d 3,2.x+(−1,2).x+2,7=−4,9
Trang 7PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐẠI SỐ 7
Vậy:
3
17
−
=
x là giá trị cần tìm
d Ta có biến đổi: 3,2.x+(−1,2).x+2,7=−4,9
⇒ [3,2+(−1,2) ]x=−4,9−2,7
⇒ 2.x=−7,6⇒
2
6 , 7
−
=
x ⇒ x=−3,8
Vậy: x = − 3,8 là giá trị cần tìm
Hướng dẫn giải
a Ta có biến đổi: ( 2 x + 4, 2 – 3,6 ) = 5, 4 ⇔ 2 x + 4, 2 = 5, 4 + 3,6 ⇔ 2 x + 4, 2 10 =
2 x 10 – 4, 2 2 x 5,8 x 5,8 : 2 x 2,7
b Ta có biến đổi: 22: 17: 0, 02
3 x= 9 ⇔ 8: 16: 1 8 1 :16
3 x= 9 50 ⇔ =x 3 50 9
.
100
x = là giá trị cần tìm
x = − + − ⇔ = − + x ⇔ = − − x ⇔ = − x
Bài tập mẫu 6: Tìm x trong các trường hợp sau:
a (2x + 4,2) – 3,6 = 5,4 b 22: 17: 0, 02
3 x= 9
15 x
− + = − −
Trang 8Vậy: 3 7
60
x = − là giá trị cần tìm
= + − − ⇔ = + + − +
Vậy: 2 13
210
x = là giá trị cần tìm
Hướng dẫn giải
Chú ý: Với x, y là số hữu tỉ ta có:
+ xy = 0 thì x = 0 hoặc y = 0
+ xy > 0 thì x > 0; y > 0 hoặc x < 0; y < 0
+ xy < 0 thì x > 0; y < 0 hoặc x < 0; y > 0
Ta có hai trường hợp:
x + = ⇔ x = − ⇔ = − x ⇔ = − × ⇔ = − x x
x − = ⇔ = x
15
2
x = là giá trị cần tìm
Bài tập mẫu 7: Tìm số hữu tỉ x biết
2
− + >
5
− − <
Trang 9PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐẠI SỐ 7
2
− + >
Ta có hai trường hợp:
+ Trường hợp 1: 3 0
2
x − > và 2 x + > 1 0
Suy ra: 3
2
2
x > − Kết hợp ta có: 3
2
x >
+ Trường hợp 2: 3 0
2
x − < và 2 x + < 1 0
Suy ra: 3
2
2
x < − Kết hợp ta có: 1
2
x < −
Vậy: 3
2
x > hoặc 1
2
x < − là các giá trị thỏa mãn
Chú ý: Ở từng trường hợp trên, khi co được những x cũng lớn hay cùng bé hơn giá trị Khi chọn trường hợp đó ta ghi chú câu: “Cả hai x cùng lớn, lấy x lớn hơn,
cả hai x cùng bé lấy x bé hơn”
c ( ) 4
5
− − <
Ta có hai trường hợp:
+ Trường hợp 1: 2 − > x 0 và 4 0
5 − < x
Suy ra: x < 2 và 4
5
x >
5 < < x
+ Trường hợp 2: 2 − < x 0 và 4 0
5 − > x
Suy ra: x > 2 và 4
5
x < Không có x thỏa mãn trường hợp này
Trang 10Vậy: 4 2
5 < < x là các giá trị thỏa mãn
Trang 11PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐẠI SỐ 7
C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÓ ĐÁP ÁN
Bài tập 1: Tìm số hữu tỉ x, biết:
x + = − b 5 13
9
x − = − c 3 0,75
− − = − d.1 4 0,15
5 = − − x
Bài tập 2: Tìm số hữu tỉ x biết:
5 − = − + x 5 2
7 − 13 + = 2 − x
Bài tập 3: Tìm số hữu tỉ x biết:
2 x 3 6
− + =
Bài tập 4: Tìm x biết
− = −
1, 25
3 x 3 9 4
+ − = −
:
x
Bài tập 5: Tìm x biết
x
− + >
4
− + <
Bài tập 6: Tìm số nguyên x biết: 1 : 1 3 4 1 1 1 3 1 : 1
x
−
Trang 12Bài tập 7: Tìm hai số hữu tỉ x, y biết: x − = y x y = x y :
D.HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ
Bài tập 1: a 46
63
9
20
Bài tập 2: a.x = 8, 22 b 4 3
10
35
364
Bài tập 3: a 2
3
x = − b 3
5
Bài tập 4: a 13
90
39
12
96
Bài tập 5: a 5
3
5
5
7
x > hoặc 1
2
− < <
Bài tập 6:Ta tính được: − < < − 74 x 16 Do x là số nguyên nên ta thống kê được:
{ 73; 72; 71; ; 18; 17 }
Bài tập 7: 1
2
TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 7 MỚI NHẤT-2020
Trang 13PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐẠI SỐ 7
BÁN TOÀN QUỐC- THANH TOÁN VÀ NHẬN SÁCH TẠI NHÀ
Bộ phận bán hàng: 0918.972.605(Zalo)
Đặt mua tại: https://xuctu.com/
Đặt trực tiếp tại:
https://forms.gle/X5pfLK92XYwVKFMJA