Thi online giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mũ và logarit (đề số 01) học toán online chất lượng cao 2019 vted

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất... Tính nhỏ nhất của biểu thức là với là các số nguyên dương và tối giản.

Trang 1

Câu 1 [Q164143181] Cho hai số thực thoả mãn Tính khi biểu thức

đạt giá trị lớn nhất

Câu 2 [Q683627552] Cho hai số thực dương thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 3 [Q017638066] Cho các số thực dương thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 4 [Q693945365] Cho các số thực thoả mãn Biết giá trị lớn nhất của biểu thức là với là các số nguyên dương và là phân số tối giản Tính

Câu 6 [Q066668076] Cho các số thực khác 0 thoả mãn Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là ?

THI ONLINE - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MŨ VÀ LOGARIT (ĐỀ SỐ 01)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted

(www.vted.vn)

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên thí sinh: Trường:

x, y logx2 +y 2 +1(2x − 4y) = 1 P = x

y

S = 4x + 3y − 5

A P = 85 B P = 95 C P = − 134 D P = 1744

x, y xy ≤ 4y − 1

S = 6y + ln( )

x

x + 2y y

A 24 + ln 6 B 12 + ln 4 C 32 + ln 6 D 3 + ln 4

a, b log32 − ab = 3ab + a + b − 7

a + b

S = a + 5b

A 2√95 − 6

4√95 + 15

3√95 − 16

5√95 − 21 6

x, y 2x2+y2−1+ log3(x2+ y2+ 1) = 3

b

T = a + 2b

x, y log x + log y + 1 ≥ log(x + y)

S = x + 3y

A 1+√310 B 2+√35 C 3+√330 D 1+√34

a, b, c 3a = 5b = 15−c

P = a2+ b2+ c2− 4(a + b + c)

a, b, c > 1 P = loga(bc) + logb(ca) + 4logc(ab)

Trang 2

Câu 8 [Q668816485] Cho là hai số thực dương thoả mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu

Câu 9 [Q783368457] Cho hai số thực dương thoả mãn và Giá trị lớn nhất của

Câu 10 [Q433186883] Cho hàm số thực thay đổi thoả mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tính

Câu 11 [Q086306082] Cho hai số thực dương thoả mãn Biết giá trị lớn

số tối giản Tính

nhất của biểu thức

Câu 13 [Q652549964] Cho hai số thực dương thay đổi thoả mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 14 [Q305443157] Cho các số thực thay đổi thoả mãn Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức là với là các số nguyên dương và tối giản Tính

S = 2x + y

a, b a2+ b2 > 1 loga2 +b 2(a + b) ≥ 1

P = 2a + 4b − 3

x, y xy = 4, x ≥ , y ≥ 1.12 M, m

P = log2

2x + (log2y − 1)2 S = M + 2m

x, y log2x + log2(x + 3y) ≤ 2 + 2log2y

√x2− xy + 2y2

2x + 3y

x + 2y √a −

b

c a, b, c

b c

P = a + b + c

x, y 3 + ln x + y + 1 = 9xy − 3x − 3y

3xy

P = xy

x, y

5x+2y+ 3 + x + 1 = + 3−x−2y+ y(x − 2)

y2− 2y + 2019

S = (4x2+ 3y) (4y2+ 3x) + 25xy a

b a, b

a b

T = a + b

a, b log21−aba+b = 2ab + a + b − 3

P = a + 2b

Trang 3

Câu 16 [Q065263328] Cho các số thực dương thoả mãn Gọi lần lượt

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Tính

Câu 17 [Q463848638] Cho các số thực lớn hơn 1 thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

nhất của biểu thức

Câu 19 [Q685886851] Cho hai số thực thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 20 [Q664619604] Cho hai số thực thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 21 [Q865566885] Với Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 22 [Q419691193] Cho hai số thực thoả mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S = y

A a + b = √10 B a + b = 2√14 C a + b = 116 D a + b = 72

a, b, c log2a ≥ (1 − log2blog2c) logbc2

S = 10 log22a + 10 log22b + log22c

a, b, c 5 log2

2a + 16 log2

2b + 27 log2

2c = 1

S = log2alog2b + log2blog2c + log2clog2a

x, y log(x + 3y) + log(x − 3y) = 1

S = x − |y|

x, y log(x + 3y) + log(x − 3y) = 1

S = x − 2 |y| + 1

A √10 + 1 B 5√2−32 C 3+5√23 D 3+2√53

a, b, c > 1 P = loga(bc) + 3logb(ca) + 4logc(ab)

x, y logx2 +y 2 +2(x + y + 3) ≥ 1

S = 3x + 4y − 6

x, y log x + log y ≥ log(x + y2)

P = x + 3y

Trang 4

Câu 24 [Q056272277] Cho các số thực thoả mãn Đặt

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 25 [Q866432883] Cho các số thực và các số thực dương thay đổi thoả mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 26 [Q413607724] Cho các số thực dương thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

lớn nhất của biểu thức là với là các số nguyên dương và là phân số tối giản Tính

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 30 [Q868810943] Cho hai số thực thay đổi thoả mãn Giá trị lớn nhất

Tính

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tính

a, b, c c > b > a > 1; 6 log2ab − log2bc = logacb − 2logbcb − 1

T = logbc − 2logab

A T ∈ (−3; −1) B T ∈ (−1; 2) C T ∈ (2; 5) D T ∈ (5; 10)

x

16 y

A 20 B 20 − 33 .

3 3

√4

x, y log2x + log2y = log4(x + y)

S = x2+ y2

− ey 2 +√1−x 2

− y = y2− x

4

P = x3+ 2y2− 2x2+ 8y − x + 2 ab a, b ab

S = a + b

x, y 3xy−1− ( )13 x+2y= 2 − 2xy − 2x − 4y

P = 2x + 3y

A 6√2 − 7 B 10√2+110 C 15√2 − 20 D 3√2−42

a, b, c > 1 logb(ca)

S = loga(bc) + 2logb(ca) + 9logc(ab)

x, y x + y + 1 = 2 (√x − 2 + √y + 3)

S = 3x+y−4+ (x + y + 1)27−x−y− 3(x2+ y2) a

b a, b

a b

T = a + b

a, b, c 1 log2ab + log2bc = logacb − 2logbcb − 3

Trang 5

Câu 32 [Q688983484] Cho là hai số thực thay đổi thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 33 [Q431940498] Cho các số thực dương thay đổi thoả mãn Biết giá trị nhỏ

nhất của biểu thức là với là các số nguyên dương và tối giản Tính

Câu 35 [Q558647956] Có bao nhiêu số thực để tồn tại duy nhất một cặp số thực thoả mãn đồng thời hai

của biểu thức

trị nhỏ nhất của biểu thức

P = √(a − b)2+ (10a− log b)2

A √2 log(ln 10) B √2 (ln 101 − log(ln 101 ))

x, y log(x + 2y) = log x + log y

P =

4

√

x2

1 + 2y y

2

1 + x e

a

x, y log2x + log2y = log2(x + y)

S = x2+ y2

logx2 +y 2 +2(4x + 4y − 4) ≥ 1 x2+ y2+ 2x − 2y + 2 − m = 0

x, y 4 + 3x2−2y+2 = (4 + 9x2−2y) 72y−x2+2

S = x + 2y

A − 94 B 74 C − 338 D − 14

x, y (x + y)3+ x + y + log2 x + y = 8(1 − xy)3− 2xy + 3

x, y log2 y = −y2+ 3y + x − 3√1 + x

2√1 + x

P = x − 100y

Trang 6

Câu 39 [Q588639913] Cho hai số thực thoả mãn Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

là với là các số nguyên dương và tối giản Tính

Câu 40 [Q077766730] Cho hai số thực thoả mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 44 [Q229609631] Cho hai số thực thoả mãn và Biết giá trị lớn nhất của là với là các số nguyên dương và tối giản Tính

Câu 45 [Q904363363] Cho các số thực thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

với mọi

x, y logx2 +2y 2(2x + y) ≥ 1

P = 2x + y a

b a, b

a

x, y logx2 +y 2(x + y) ≥ 1.

S = x + 2y

5 + √10 2

x, y log√3 x + y = x(x − 3) + y(y − 3) + xy

x + 2y + 3

x + y + 6

A 69 + √249

43 + 3√249

37 − √249

43 + 3√249 84

x, y log√3 x + y = x(x − 3) + y(y − 3) + xy

x + 2y + 3

x + y + 6

A 69 + √24994 B 43 + 3√24994 C 37 − √249

69 − √249 94

a, b, c 1 log2ab + log2bc = logac − 2logb − 1

P = logab − logbc

A 1 − 2√10

2√10 − 1

1 + 2√10

√10 + 2 3

x, y x2+ 2y2> 1 logx2 +2y 2(2x + y) ≥ 1

P = x + y a + b√6

a

a, b, c 0 < a, b, c < 1

S = logab + logbc + √logca

x2

m

π2

x ∈ (0; ) π

2

Trang 7

Câu 47 [Q437936474] Cho hai số thực thay đổi thoả mãn

Câu 49 [Q343994286] Cho các số thực thoả mãn

Câu 52 [Q211239869] Cho hai số thực không âm thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 53 [Q660546335] Cho các số thực dương thoả mãn Biết giá trị lớn nhất

x, y (√5 + 1)x+y− 4(√5 − 1)x+y−1 = (√5 − 3) 2x+y−1 P = xy + 2y

x, y ln(x2+ x) − 2x+y = ln(y + x) − 2x2+x

P = y2− 4xy + 8x

a, b, c log2 a + b + c = a(a − 4) + b(b − 4) + c(c − 4)

a2+ b2+ c2+ 2

P = a + 2b + 3c

a, b, c log2 a + b + c = a(a − 4) + b(b − 4) + c(c − 4)

a2+ b2+ c2+ 2

P = a + 2b + 3c

a + b + c

A 12 + √303 B 4 + √303 C 8 + √303 D 6 + √303

x, y log32x + y + 1x + y = x + 2y

x

2

√y

x, y x2+ 2x − y + 1 = log2√2y + 1x + 1

m P = e2x−1+ 4x2− 2y + 1

a, b, c log2a + 2log2b + 3log2c = 6

T = log a log b + log b log c + log c log a 3

k

1

Trang 8

Câu 54 [Q865426486] Cho hai số thực thay đổi thoả mãn Biết giá trị lớn nhất của biểu thức là với là các số nguyên dương và tối giản Tính

nhỏ nhất của biểu thức là với là các số nguyên dương và tối giản Tính

Câu 56 [Q489577520] Cho các số thực dương thoả mãn Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

là với là các số nguyên dương và tối giản Tính

Câu 58 [Q677625660] Cho các số thực thay đổi thoả mãn

Biết giá trị lớn nhất của biểu thức là với là các số nguyên dương và tối giản Tính

Câu 59 [Q513353096] Cho hai số thực dương thay đổi thoả mãn và Biết giá trị lớn

Tính

P = x + 2y + 1

x + y + 2

a + √b

S = a + b + c

a, b, c log a log b + log b log c + 3 log c log a = 1

P = log2a + log2b + log2c −m + √n

m p

T = m + n + p

a, b, c abc = e

M = ln a ln b + 2 ln b ln c + 5 ln b ln c pq p, q pq S = 2p + 3q

x, y log√3 4 x + y = x(x + y − 3) + y(y − 4)

x2+ y2+ xy − y + 4

P = 3(x3− y3) + 20x2+ 5y2+ 2xy + 39x

x, y log36x − 6y + 23 = 9x2+ 9y2− 6x + 6y − 21

x2+ y2

P = (x + y)(50 − 9xy) − 39x2− 6y2 a

b a, b

a b

T = a + b

P = ln(1 + 10xy − 5y2) − x2− (x + 5y)1 2

4 a + b ln 2 + c ln 13 a, b, c

S = a + b + c

x, y log2 x2+ y2 + x2+ 2y2+ 1 ≤ 3xy

3xy + x2

P = 2x2− xy + 2y2

2xy − y2

Trang 9

Câu 61 [Q550530001] Cho hai số thực dương thay đổi thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 62 [Q568838631] Cho các số thoả mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng với là các số nguyên Giá trị của biểu thức bằng

Câu 65 [Q565614306] Cho ba số thực dương thoả mãn Giá trị lớn nhất của biểu

Câu 66 [Q838830030] Gọi là tập hợp các cặp số thực thoả mãn và

Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức với đạt tại Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A 3

1

5

x, y 4 + 9.3x2−2y= (4 + 9x2−2y) 72y−x2+2

P = x + 2y + 18x + 1

−3 + 12√2 2

a, b > 1 log2a + log3b = 1

P = √log3a + √log2b

A √log23 + log32 B

√log23 + √log32 C 12(log23 + log32) D 2

√log23 + log32

a, b log5(4a + 2b + 5a + b ) = a + 3b − 4

T = a2+ b2

x, y log3[(x + 1)(y + 1)]y+1= 9 − (x − 1)(y + 1)

P = x3+ y3− 57(x + y) a + b√7 a, b

a + b

a, b, c log2a + log3b + log4c = 1

P = √log3a + √log4b + √log2c

A √log32 + 2log1 + 2

2 3

C √log23 + log2 + 2

3 2

ln (x − y)x− 2017x = ln (x − y)y− 2017y + e2018

P = e2018x(y + 1) − 2018x2 x, y ∈ S (x0; y0)

A x0 ∈ (−1; 0) B x0 = −1 C x0 = 1 D x0∈ [0; 1)

x, y 3x2+y2−2 log2(x − y) = [1 + log12 2(1 − xy)]

P = 2(x3+ y3) − 3xy

Trang 10

Câu 68 [Q736331331] Cho các số thực thoả mãn và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 69 [Q259322637] Cho các số thực dương và Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Câu 72 [Q499639653] Cho các số thực dương thoả mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

Câu 75 [Q249624037] Xét các số thực dương thoả mãn Biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất tại Tính

a, b, c b ≥ a10> 1, c > 1 logab + 2logbc + 5logca = 12

P = 2logac + 5logcb + 10logba

P = log3(1 + 2a) + log3(1 + 2ab ) + 2log3(1 + √b4 )

A 2log310 B 4 C 2log35 D 2log36

x, y, z log16( x + y + z ) = x(x − 2) + y(y − 2) + z(z − 2)

2x2+ 2y2+ 2z2+ 1

F = x + y − z

x + y + z

x, y log2x + x(x + y) ≥ log2(6 − y) + 6x

P = 3x + 2y + 6 +

x

8 y

x, y log3x + 4y = 2x − y + 1

x + y 3x4y + 2xy + 2y2

x(x + y)2

x, y ∈ (0; 2) (x − 3)(x + 8) = ey(ey − 11)

√ln x + √1 + ln y

A √1 + ln 3 − ln 2 B 2√ln 3 − ln 2 C 1 + √ln 3 − ln 2 D 1 + √ln 2

log x + log y ≤ log (x1 2+ y)

2

1 2

3x + y

2log3√x + x (x + y) ≥ log√3√8 − y + 8x

P = 3x + 2y + 6 +

x 18

Trang 11

1C(4) 2C(4) 3A(4) 4B(4) 5B(4) 6B(4) 7C(4) 8C(4) 9B(4) 10A(3) 11D(4) 12D(4) 13B(4) 14D(4) 15A(4) 16C(4) 17A(4) 18B(4) 19A(4) 20C(4) 21C(4) 22D(4) 23C(3) 24B(4) 25A(4) 26A(3) 27A(4) 28A(3) 29A(4) 30D(4) 31C(4) 32B(4) 33C(4) 34A(3) 35A(4) 36A(3) 37C(3) 38B(3) 39C(3) 40C(3) 41A(4) 42D(4) 43C(4) 44D(3) 45A(3) 46D(3) 47A(3) 48A(3) 49C(4) 50D(4) 51A(3) 52B(3) 53B(4) 54A(4) 55D(4) 56C(4) 57A(4) 58A(4) 59D(4) 60C(3) 61A(3) 62A(3) 63C(3) 64C(3) 65A(3) 66A(4) 67A(3) 68C(4) 69B(3) 70D(4) 71B(3) 72C(3) 73B(3) 74A(3) 75C(3) 76B(4) 77A(3)

Câu 76 [Q631831181] Cho hai số thực dương thoả mãn

Giá trị nhỏ nhất của bằng

Câu 77 [Q033358662] Cho hai số thực thoả mãn và Giá trị lớn nhất của bằng

ĐÁP ÁN

x, y log2(4x + y + 2xy + 2)y+2= 8 − 2(x − 1)(y + 2) 2x + y

x, y x2+ y2 > 1 logx2 +y 2(x + 2y) ≥ 1

x + 2y

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	892,95 KB