Chuyên đề đại cương về hàm số – Đại số 10 chương 2 – Xuctu.com

Cách cho một hàm số: công thức, bảng, biểu đồ, đồ thị.. Sự biến thiên của hàm số.[r]

Trang 1

A LÝ THUYẾT

1 Khái niệm hàm số

Hàm số: Cho một tập hợp khác rỗng D⊂ ℝ Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x∈Dvới một và chỉ một số, kí hiệu f x( )

Ta gọi:

• D gọi là tập xác định.( hay miền xác định)

• x gọi là biến số (hay đối số) của hàm f

• f x( )được gọi là giá trị của hàm số f tại x

2 Cách cho một hàm số: công thức, bảng, biểu đồ, đồ thị

Lưu ý: Nếu hàm số cho bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì tập xác định của

hàm số y= f x( )là tập hợp tất cả những số thực x sao cho f x( )có nghĩa

3 Sự biến thiên của hàm số

Cho hàm số f xác định trên D (khoảng, nửa khoảng, đoạn)

• f được gọi là đồng biến hay tăng trên D nếu:

( ) ( )

1 , 2 : 1 2 1 2

x x D x x f x f x

• f được gọi là nghịch biến hay giảm trên D nếu:

( ) ( )

1, 2 : 1 2 1 2

∀ ∈ < ⇒ >

4 Hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y= f x( ) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu:

( ) ( )

và

∀ ∈ ⇒− ∈ − = , ∀ ∈x D

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

• Hàm số y= f x( ) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu:

( ) ( )

và

∀ ∈ ⇒− ∈ − = − , ∀ ∈x D

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

BÀI 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

Trang 2

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

A PHƯƠNG PHÁP

Tìm tập xác định D của hàm số y= f x( )là tập hợp tất cả những số thực x sao cho f x( )có nghĩa Như vậy: D={x f x( ) có nghĩa }

Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp:

1) Hàm số ( )

( )

P x y

Q x

= Điều kiện xác định: Q x( ) ≠ 0

2) Hàm số y= Q x( ) Điều kiện xác định Q x( )≥ 0

3) Hàm số ( )

( )

P x y

Q x

Chú ý: A.B ≠ 0 ⇔ A

B

0 0

 ≠



≠

Tính giá trị của hàm số y= f x( ) tại x=a

Nếu a∉Dthì không tồn tại f( )a

Nếu a∈Dthì tồn tại duy nhất f( )a

Điều kiện để hàm số f xác định trên tập A là A⊂D

5 Tịnh tiến đồ thị

Cho các số dương p, q và hàm số y= f x( ) có đồ thị (G)

+ Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị ta được đồ thị hàm số y= f x( )+q

+ Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị ta được đồ thị hàm số y= f x( )−q

+ Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị ta được đồ thị hàm số y= f x( +p)

+ Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị ta được đồ thị hàm số y= f x( −p)

DẠNG 1 TẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

Trang 3

B BÀI TẬP

Bài II.1.1 Tìm tập xác định của hàm số:

2 4

x

y

x

+

=

− ; 2) 2

2 1

3 2

x y

+

=

− + ; 3) 3 2

2 1

6 11 6

x y

−

=

− + − ; 4) 2

1 1

x y

x x

−

=

− +

1

x

y

x

−

=

2 (1 )( 4 3)

x y

−

=

1

y

=

3 1

x y

−

=

1) y= 2 5 − x ; 2) 2

1

x y x

−

= + ; 3)

5 ( 1) 1

x y

+

= + − ; 4) 3

5

5 4

x y

+

=

− +

1) y= 4 − +x x+ 1 ; 2) 1 21

9

y x

x

−

2

y

x

=

+ ; 4) 2

1

x

( 2) 1

x y

−

=

− − ; 2) 3 2

3 2

x

y x

x x

− +

( 2)( 3)

y

=

− − ; 4)

3 2 4 2 4 4

4

x

= + −

− ; 2)

5 2 (2 3 ) 1 6

x y

−

=

1 2

x

y

x

+

=

− − ; 4)

3

1 2

x y

+

=

x

2 2 3

=

− − ; 6)

y

x

2 3 2 1

=

−

x

1

2 1

3

− ; 8)

−

= + +

x y

x

3

3 2

1 1

Bài II.1.7 Tìm tập xác định của hàm số: 2

2 2 ( 1)

y= x + x+ − +x

Bài II.1.8 Cho hàm số ( ) 3 1 0

1

x khi x x

f x

x



>

 +



= 

+

 −



Trang 4

a) Tìm tập xác định của hàm số f x( )

b) Tính giá trị của hàm số tại x= 0 ;x= 2 ;x= − 3 ;x= − 1

Bài II.1.9 Cho hàm số ( ) 3

2 1

0 2

2 1

0 1

x khi x x

f x

x khi x x

+



≥

 +



= 

+

 −



b) Tính f( ) ( ) ( ) ( )0 ; f 2 ; f −3 ; f −1

Bài II.1.10 Cho hàm số ( ) 2(2 2) 1 1

f x

− − − ≤ <



=



0 ; 1 ; ; 1 ; 2 ; 2

2

−   −

Bài II.1.11 Cho hàm số

2 2

1 2

x x khi x

f x x

khi x x



+



có đồ thị (G)

Tìm tọa độ các điểm M thuộc (G) có tung độ bằng 3

Bài II.1.12 Tìm a để hàm số 2 2 1

x y

x x a

+

=

− + − có tập xác định là ℝ

Bài II.1.13 Tìm m để hàm số 2 1

x y

+

=

− + có tập xác định là ℝ

Bài II.1.14 Tìm tập giá trị của hàm số

y=x ; 2) 2

4 5

y=x − x+ ; 3) 2

3

y= − + −x x ; 4) 2

1

y= − +x

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số

1)

2 2

5 4 10

4 5

y

− −

=

+ − ; 2)

2 1 1

x y

x

−

=

Bài 2 Tìm tập xác định của hàm số

3 2

x y

+

=

− + ; 2)

2 2 ( 1)( 3)

x y

+

= + −

1) y= x+ + 1 5 3 − x ; 2) y= x− − 1 5 −x ; 3) y= x+1

−

Trang 5

( 2)( 3)

y

=

− − ; 2)

2

5 3

3

x

= + +

4 1

x y

x x

+

−

1 1

x

y

x

− +

=

+ − ; 5)

1

1 3

x y

+

= + − − ; 6)

+ +

=

− −

y

x

2 3 4

3 10

1) y= 2 − −x x− 2 ; 2) 5 5 6

5

x

+

= − +

− ; 3) 2

1

4 5

x y

+

=

− +

Bài 6 Tìm tập xác định của hàm số 2

1

x y x

+

=

−

Bài 7 Cho hàm số ( )

2

2 khi 0 1

1 khi 0 2

x 1 khi 2

x x

x



<

 −





− >





1) Tìm tập xác định của hàm số

2) Tính f(-1), f(0), f(1), f(2), f(3)

Bài 8 Tìm m để hàm số 2

1

x y

x m

=

− + xác định trên khoảng ( )0; 2

ĐẶT MUA SÁCH THAM KHẢO TOÁN 10 MỚI NHẤT

NĂM HỌC 2020-2021-ĐANG PHÙ HỢP VỚI BẠN

Trang 6

+ Cập nhật dạng toán mới và Phương pháp mới

* Trọn bộ gồm 3 quyển, Giá 420.000 đồng

=> Free Ship, thanh toán tại nhà.

Bộ phận Sách: 0918.972.605(Zalo)

Đặt mua tại:

https://goo.gl/forms/nsg1smHiVcjZy1cH2

Xem thêm nhiều sách tại:

http://xuctu.com/

FB: facebook.com/xuctu.book/

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	453,18 KB