Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC, các cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc có.. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Đề có 10 câu và 01 trang m
x m
x
y 3 ( 1) 2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số , (1) ,với m là tham số
(C) m=4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
đó hãy tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị
Câu 2 (1,0 điểm)
2 tan 2x 2sin xsin 2x a) Giải phương trình
(2 −i)(1+i)+ z=4 − 2i z b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: Tính môđun
của
log1
2
(9x− 1+1)− 2>log1
2
(3x −1
+7) Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình trên tập số thực:
x x x Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số thực:
1
2
1
1
ln
e
x
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
6
tan
2
ABC A ' B ' C ' ABC A ' B ' C ' CB
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng
trụ có đáylà tam giác vuông cân với AB = AC = a (a > 0) Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC, các cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc có Tính thể tích khối đa diện và khoảng cách giữa B’C và A’H.
x22y 12 1C2 2 3Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường
tròn (C1): có tâm O 1 , đường tròn bán kính bằng 4 có tâm O 2 nằm trên đường thẳng (d): x
+ y - 4 = 0 và cắt (C 1 ) tại hai điểm A và B sao cho tứ giác O 1 AO 2 B có diện tích bằng
Viết phương trình đường tròn (C 2 ) biết O 2 có hoành độ dương
d :
- (α ) Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Viết
phương trình mặt phẳng song song với đường thẳng , vuông góc với mặt phẳng (P): 2x
+ y + z - 1 = 0 đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x - 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 8
Câu 9 (0,5 điểm) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ
có 1 tấm mang số chia hết cho 10.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3
-
HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1
(2,0 điểm) a) (1,0 điểm) Khi m = 4, tacó y = x 3 + 3x 2 - 4
2) Sự biến thiên:
0 2
x x
y/= 3x2+6x; y/= 0
0,25
)
; 0 ( ) 2
;
Hs đạt CĐ tại x=-2, yCD= 0; đạt CT tại x= 0; yCT=-4
xlim y
®- ¥ =- ¥ lim
x →+∞ y =+ ∞ Giới hạn : ;
0,25
3) Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình với yêu cầu: thể hiện được đầy đủ các điểm
b) (1,0 điểm)
5
2
4
m
m
0,5
5 2
m
1
x
x
0,25
5 0; và B = 1; 2 2
A
Câu 2
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức lượng giác
tan 2x c x sin 2x sin 2x c x c x xc x
T
sin 2x c os2x 1 cos2x 0
0,25 sin 2 os2 0 2 4 8 2 x c x x k x k + Với os2 0 2 2 1 c x x k x k + Với 0,25 z (2 −i)(1+i)+ z=4 − 2i b) (0,5 điểm) Tính môđun của R , a b z=a+bi z=a − bi Đặt , (), khi đó Theo bài ra ta có (2 −i)(1+i)+a − bi=4 −2 i⇔ a+3+(1− b)i=4 − 2i 0,25 x -2 0
y/ + 0 - 0 +
y 0
-4
Trang 3⇔ a+3=4 1− b=−2
⇔
b=3
¿{
z=1+3 i |z|=√12+32=√10 Do đó , suy ra 0,25
Câu 3
(9x− 1+1)− 2>log1
2
(3x −1+7) Giải bất phương trình
1 1 1 1
log 9x 1 2 log 3x 7 4 9x 1 3x 7
4.9x 3x 3 0 3x 1 x 1
S ;1 Vậy tập nghiệm là: 0,25
Câu 4
2
x
1 2
2
1 2
0,25
2
2
Suy ra
0,25
15 33
32
x x x
15 33 32
32
x
Câu 5
(1,0 điểm)
Tính tích phân
Ta có:
0,5
1 1
1
1
e e
x x
Tính ,
0,25
1
1
2
e
e
ln ;
u x dv dx và (Đặt )
0,25
2 2
e
I J L
e
Vậy:
Trang 4Câu 6
ABC A AH' 'A AH trên và nên
ABC
AH A H AH
Vì vuông cân tại A cạnh a nên
0,25
3
' ' '
3 4
ABC A B C
a
3
'.
3 12
A ABC
a
3
' ' '
3 6
A BB C C
a
' '
B C BC BC A BC' B C' ' A BC'
Do và
K B C' 'dB C A H' '; ' d K A BC ; '
Lấy là trung điểm của thì
0,25
' '; ' ; ' ' 2
2
a
B C A H d K A BC KA
Vậy
B C A H' '; '
là đường vuông góc chung của và ).
0,25
Câu 7
(1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn R 1 1O 1 2;1 C2 O t2 ; 4 t t 0Đường tròn (C1) có bán kính và tâm ,
đường tròn có tâm với
1 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 sin 1 2 2 3
0,25
0
1 2
1 2
60 3
sin
O AO
O AO
O AO
0,25
1 2
1
t
t t
t
x12y 32 16
Vậy (C2):
0,25
A
C
B
A'
B'
C'
H
K
Trang 5 0
1 2
2
;
O
16
0,25
Câu 8
(1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng u 1;3; 1
Đường thẳng d có VTCP là ,
2;1;1
2; 1;0 bán kính R=2 2
I
Mặt cầu (S) có tâm
0,25
: 4x 3y 5z m 0 mp u n, 4; 3; 5
mp mp P mp /
31
5 2
m
Câu 9
(0,5 điểm) Tính xác suấtGọi A là biến cố lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn
trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
Ta phải chọn :
5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm mang số lẻ
1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10
4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm như vậy
0,25
C155 C124 C31
Theo quy tắc nhân, số cách chọn thuận lợi để xảy ra biến cố A là:
P( A)= C15
5
C124 C31
C3010 =
99
0,25
Câu 10
(1,0
điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có
a 4b 16c Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
0,25
P
P
t a b c, t 0 Đặt Khi đó ta có:
0,25
f ' t
2t 2t t
Xét hàm số với ta có
0,25
Trang 6 3 32
2t 2t t
Bảng biến thiên
t 1 0
f ' t 0 +
f t 0
3 2
t 1 min f tt 0 3
2
Do đó ta có khi và chỉ khi
3 P
2
16 a 21
b
1 c 21
khi
3
2
21 21 21
0,25
Thí sinh có cách giải khác so với đáp án mà đúng thì giám khảo căn cứ theo biểu
điểm để chấm.