- Trong phép chia đa thức một biến đã sắp xếp nếu bậc của đa thức dư nhỏ hơn bậc của đa thức chia thì phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư. II[r]
Trang 1Bài tập nâng cao Toán 8: Phép chia các đa thức
Bản quyền thuộc về upload.123doc.net.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
I Lí thuyết Phép chia các đa thức
1 Chia đớn thức cho đơn thức
- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số
mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A
- Quy tắc chia: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau:
+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
+ Chia lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa cùng biến trong B
+ Nhân các kết quả lại với nhau
2 Chia đa thức cho đơn thức
Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử của A cho B
rồi cộng kết quả với nhau
3 Chia đa thức một biến đã sắp xếp
a Phép chia hết
Phép chia có dư bằng không là phép chia hết
b Phép chia có dư
- Trong phép chia đa thức một biến đã sắp xếp nếu bậc của đa thức dư nhỏ hơn bậc của đa thức chia thì phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư
II Bài tập nâng cao Phép chia các đa thức
Trang 2Bài tập 1: Cho đa thức 3 2
f x x mx x n
Xác định m, n để f(x) chia hết cho các đa thức x – 1 và x - 2
Bài tập 2: Không thực hiện phép chia, kiểm tra các phép chia sau là chia hết hay
không, nếu có hãy tìm dư thức:
a 3 2
x x x x
2
x x x
Bài tập 3: Chứng minh x3y3z3 3xyzchia hết cho x y z Tìm thương của phép chia
Bài tập 4: Thực hiện phép chia
12x510x32x 1 8 x4 6x23x6 : x44x3 1 3 x22x
Bài tập 5: Tìm các giá trị nguyên của x để
2
x x x
là số nguyên
III Đáp án bài tập nâng cao Phép chia các đa thức
Bài tập 1:
Ta có: f(x) chia hết cho x – 1 nên ta có f(1) = 0 hay
2 3 x 2 y 0 3x y 4
(1)
Ta lại có: f(x) chia hết cho x – 2 nên ta có: f(2) = 0 hay
(2)
Từ (1) và (2) ta được
8
3
x y
Bài tập 2:
a Gọi Q(x) là thương, r là dư thức, ta được:
x x x x Q x r
(1)
Chú ý: r là dư thức có bậc nhỏ hơn đa thức chia x + 3 nên r phải là một số hữu tỉ.
Trang 3Từ (1) ta cho x = -3 ta được:
3 3 2 3 2 3 3 9 9
r
Vậy phép chia là phép chia có dư
b Tương tự câu a
2
x x x x x Q x r
3
r
Vậy phép chia là phép chia có dư
Bài tập 3:
Ta có:
3 3 3
3
3 3
x y z xyz
x x y xy y z xyz x y xy
x y z xyz x y xy
x y z x y z x y z xy z x y
x y z x y z x y z xy
x y z x xy y zx zy z xy
x y z x y z zx zy xy
Vậy x3y3z3 3xyzchia hết cho x y z thương là x2y2z2 zx zy xy
Bài tập 4:
12x510x32x 1 8 x4 6x23x6 : x44x3 1 3 x22x
Học sinh tự thực hiện phép chia đa thức 3x612x5 8x410x3 6x22x 1cho đa thức x44x3 3x22x 1
3x 12x 8x 10x 6x 2x 1 : x 4x 3x 2x 1 3x 1
Do 3x2 0, x 3x2 1 1
Dấu “=” xảy ra khi x = 0
Vậy 3x 2 1đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 0
Bài tập 5:
Trang 4Thực hiện phép chia 2x2 3x3 : 2 x 1
ta được kết quả
2
2
2
x x
x
Để
2
x x
x
là số nguyên thì
5
2x 1là số nguyên hay 2x +1 là ước của 5
5 1, 5
Với 2x – 1 = 1 ta có x = 1
Với 2x – 1 = -1 ta có x = 0
Với 2x – 1 = 5 ta có x = 3
Với 2x – 1 = -5 ta có x = -2
Vậy với x 0,1, 2, 3
thì
2
x x x
đạt giá trị nguyên
Xem thêm tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp 8