Tìm giá trị thực của biết rằng với mọi số thực thoả mãn ta luôn có thực thoả mãn Câu 4 [Q826832434] Cho hàm số Tính với mọi Giá trị lớn nhất của để là THI ONLINE - BIẾN ĐỔI NÂNG CAO MŨ
Trang 1Câu 1 [Q853646275] Cho hàm số Tính
Câu 2 [Q459974890] Cho hàm số với là tham số thực dương Tìm giá trị thực của biết rằng với mọi số thực thoả mãn ta luôn có
thực thoả mãn
Câu 4 [Q826832434] Cho hàm số Tính
với mọi Giá trị lớn nhất của để là
THI ONLINE - BIẾN ĐỔI NÂNG CAO MŨ VÀ LOGARIT
(ĐỀ SỐ 01)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
(www.vted.vn)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh: Trường:
f(x) = log3 9x
2 − x S = f ( ) + f ( ) + +f ( )
1 2018
2 2018
4035 2018
A S = 2017 12 B S = 8068 C S = 8072 D S = 8070
f(x) = log2 mx
a, b ∈ (0; 2) a + b = 2 f(a) + f(b) = 3
(x; y) log2(2x + y) = log4(x2+ xy + 7y2)
z log3(3x + y) = log9(3x2+ 4xy + zy2)
f(x) = log21−x2x S = f (sin2 π ) + f (sin2 ) + +f (sin2 )
A S = 504 B S = 1008 C S = 2016 D S = 1009
f(x) = logm 9x (0 < m ≠ 1)
f (sin2 π ) + f (sin2 ) + +f (sin2 ) = 1512
2018
2π 2018
1008π 2018
A m =√9.3 B m = 3 C m = 3√3.3 D m = 9√3.3
a, b log2a = log3b = log6(a2− b2) a
b
(un) log u5− 2 log u2= 2 (1 + √log u5− 2 log u2+ 1)
un = 3un−1, n ≥ 2 n un < 10100
Trang 2Câu 8 [Q303445060] Xét hàm số với là tham số thực Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho với mọi số thực thoả mãn Tìm số phần tử của
Số tự nhiên nhỏ nhất để là
cả các giá trị của
Câu 11 [Q754673454] Biết rằng có hai cặp số thực thoả mãn đồng thời các điều kiện:
i)
ii)
iii)
là và Tính giá trị biểu thức
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN |2
f(t) = 9t
log2u1+ log2u2+ log2u3 = 3 − log21000 n un > 20172018
a, b log2a = log3b = log6(a2+ b2− 3ab)
a b
A
{4 + √3; 4 − √3}
B
{2 + √2; 2 − √2}
C
{2 + √3; 2 − √3}
D
{3 + √5; 3 − √5}
(x; y; z) log(2000xy) − log x log y = 4;
log(2yz) − log y log z = 1;
log(zx) − log z log x = 0
(x1; y1; z1) (x2; y2; z2) y1+ y2
a, b, c, d 1 logab = , log3 cd =
2
5
4 a − c = 9.
S = b − d
x = log 30, y = log 360, z = log 270 log 5400 = px + qy + rz S = pqr
A S = 2 B S = 165 C S = 325 D S = 58
(an)
an = log2n(2n + 1)log2n+2(2n + 3)log2n+4(2n + 5) log4n2(4n2+ 1) n ≥ 1, n ∈ N limn→+∞ an
Trang 3Câu 15 [Q280338277] Cho các số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn
Tính
Câu 17 [Q767304777] Cho hai số thực dương thoả mãn Tính giá trị biểu thức
Câu 18 [Q663007477] Cho Trong hệ thập phân có tất cả bao nhiêu chữ số ?
Câu 20 [Q646400633] Chọn ngẫu nhiên một số thực thuộc khoảng Tính xác suất để chọn được số thực thoả mãn trong đó là số nguyên lớn nhất không vượt quá số thực
dưới đây đúng ?
Câu 22 [Q943732264] Cho các số thực dương khác thoả mãn và
Tính
A limn→+∞ an = 2 B lim
n→+∞ an = ln 2
C
limn→+∞ an = √2
D
limn→+∞ an = ln 4
x, y, z, t xlog360002 + ylog360003 + zlog360005 = t S = x4t+ y6t+ z2t
A S = 38 B S = 698 C S = 720 D S = 30
an = logn12002 b = a2+ a3+ a4+ a5 c = a10+ a11+ a12+ a13+ a14
S = b − c
A S = −2 B S = −1 C S = 20021 D S = 12
x, y log(xy3) = log(x2y) = 1
log(xy)
A log(xy) = 35 B log(xy) = 25 C log(xy) = 12 D log(xy) = 15
S = 20+ 21+ 22+ +22018 S
log(x + y) = z, log(x2+ y2) = z + 1 x3+ y3 = a.103z+ b.102z S = a + b
A S = 312 B S = 24 C S = 292 D S = 15
a, b, c ≠ 1 logac + logbc = loga2018logbc
A abc = 2018 B ac = 2018 C ab = 2018 D bc = 2018
a, b, c 1 logb√c = x2+ 1 loga2√b3= log√c 3 a = x
S = x2(x2+ 1)
A S = 89 B S = 83 C S = 98 D S = 38
Trang 4Câu 23 [Q747426726] Cho hàm số với Tính
Câu 24 [Q784608780] Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có sáu chữ số Tính xác suất để là một số tự nhiên
Câu 25 [Q447733448] Cho ba số thực dương thoả mãn và
Tính
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 27 [Q554064768] Gọi là tất cả các ước số nguyên dương của Tìm biết
Câu 28 [Q339186443] Cho các số thực lớn hơn thoả mãn và
Tìm
Câu 29 [Q456705738] Cho hàm số Tìm tổng tất cả các số nguyên dương thoả mãn
Câu 30 [Q434487208] Gọi là tất cả các ước số nguyên dương của Tìm biết
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN |4
f(x) = log2(2x + 2x2+ 2x3+ ) 0 < x < 1
S = f (20181 ) + f (20172018)
a, b, c ≠ 1 a + 2b + 3c = 48 logab = 2logbc = 4logca
S = abc
A S = 324 B S = 234 C S = 512 D S = 243
x, y, z log2[log (log1 2x)] = log3[log (log3y)] = log5[log (log5z)] = a > 1
A z < x < y B x < y < z C y < z < x D z < y < x
log2018a1+ log2018a2+ +log2018a(n+1)2 = 5082
a, x 1 loga(loga(loga2) + loga24 − 128) = 128 loga(logax) = 256 x
A x = 2128 B x = 2192 C x = 2256 D x = 2198
f(x) = (x2+ 3x + 2)cos(πx)
|log f(1) + log f(2)+ + log f(n)| = 1
log a1+ log a2+ + log a(n+1)2 = 792
A n = 11 B n = 39 C n = 2 D n = 40
Trang 5Câu 31 [Q684222298] Cho các số thực dương thoả mãn và
Tính giá trị biểu thức
nhỏ nhất để là một số nguyên
dương nhỏ nhất để là một số nguyên
Câu 35 [Q497309498] Cho hai số thực dương thoả mãn và
Tính giá trị biểu thức
mọi Giá trị nhỏ nhất của để bằng
mọi Giá trị nhỏ nhất của để bằng
Câu 38 [Q706345787] Gọi là tất cả các ước số nguyên dương của Tìm biết
x, y, z xyz = 1081 (log10x)(log10yz) + (log10y)(log10z) = 468 S = √(log10x)2+ (log10y)2+ (log10z)2
A S = 75 B S = 936 C S = 625 D S = 25
(an) a1 = 1 5a n+1 −a n− 1 = 1 , n ≥ 1
n + 23
n > 1 an
(an) a1= log 3 10a n+1 −a n− 1 = 1 , n ≥ 1
n − 47
n > 2 an
A n = 1004 B n = 100004 C n = 1428572 D n = 1000004
a, b, c log9(a + b + 2c) = log5a = log4b = log√20c
S = a + 2b + 3c
x, y ≠ 1 logxy = logyx logx(x − y) = logy(x + y)
S = x4− x2+ 1
(un) log u1+ √2 + log u1− 2 log u10 = 2 log u10 un+1 = 2un
n ≥ 1 n un > 5100
(un) log u1+ √2 + log u1− 2 log u10 = 2 log u10 un+1 = 3un
n ≥ 1 n un > 5100
log a1+ log a2+ + log a(n+1)3 = 2916(1 + log 3)
Trang 6Câu 39 [Q330437677] Tích được viết dưới dạng khi đó là cặp nào dưới đây ?
Câu 40 [Q233635632] Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
và
có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây ?
Câu 42 [Q607387321] Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên chẵn thoả mãn
nhỏ nhất thoả mãn
nguyên lớn nhất sao cho
Câu 45 [Q842943249] Chọn ra ngẫu nhiên hai số và từ tập Xác suất để là một
số nguyên bằng
Câu 46 [Q567531723] Cho ba số và theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Công bội của cấp số nhân này bằng
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN |6
(2017!) (1 + )11 1(1 + )12 2 (1 + 20171 )2017 ab, (a; b)
A (2018; 2017) B (2019; 2018) C (2015; 2014) D (2016; 2015)
(x; y; z)
2√x3 2
.4√y3 2
.16√z3 2
= 128 (xy2+ z4)2 = 4 + (xy2− z4)2
A = log(2017 + log(2016 + log(2015+ + log(3 + log 2)))) A
A (log 2017; log 2018) B (log 2019; log 2020)
C (log 2018; log 2019) D (log 2020; log 2021)
(x; y) 2x− 3y= 55?
(un) u1 = 5, un+1
n+1 = un+ 2n+ 2.3n n ≥ 1
un− 2n > 5100
(un) un = ln(2n2+ 1) − ln(n2+ n + 1) n ≥ 1
n un− [un] < 23
a b A = {2, 22, 23, , 225} logab
a + log22018, a + log42018 a + log82018
Trang 7Câu 47 [Q397573667] Cho hàm số và cấp số nhân thoả mãn và
Số tự nhiên nhỏ nhất để bằng
Giá trị lớn nhất của để là
với là các số nguyên dương và là số nguyên
tố và Giá trị biểu thức bằng
Câu 50 [Q267774737] Cho dãy số có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn với mọi Gọi là giá trị nhỏ nhất của Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên để
Câu 51 [Q466100666] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thoả mãn và
Câu 52 [Q462262528] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thoả mãn và
biểu thức bằng
biểu thức bằng
f(x) = x3− 3x (an) a2> a1≥ 1
f (log2a2) + 2 = f (log2a1) n an > 5100
(un) log u5− 2 log u2 = 2(1 + √log u5− 2 log u2+ 1), un = 3un−1, ∀n ≥ 2 n un < 7100
f(x) = ln(1 − 1 )
x2
f(2) + f(3)+ +f(2018) = ln a − ln b + ln c − ln d a, b, c, d a, c, d
a < b < c < d a + b + c + d
(un) un+1 = un log102(n + 1),
(m; n) 1 ≤ m ≤ 2018
5n < 2m< 2m+2 < 5n+1
(m; n) 1 ≤ m ≤ 2018
10n < 2m < 2m+2 < 10n+1
a > 0; b > 0 log2a+2b+1(4a2+ b2+ 1) + log4ab+1(2a + 2b + 1) = 2
a + 2b
a > 0; b > 0 log3a+2b+1(9a2+ b2+ 1) + log6ab+1(3a + 2b + 1) = 2
a + 2b
Trang 81D(3) 2C(3) 3A(3) 4B(3) 5C(3) 6A(3) 7A(3) 8C(3) 9A(3) 10C(3) 11B(3) 12B(3) 13C(3) 14C(4) 15B(3) 16B(3) 17A(3) 18A(3) 19C(3) 20C(4) 21C(3) 22C(3) 23A(3) 24A(3) 25D(3) 26D(3) 27C(4) 28B(3) 29B(3) 30A(4) 31A(3) 32B(4) 33C(4) 34C(3) 35A(3) 36B(3) 37B(3) 38B(4) 39A(3) 40B(3) 41D(3) 42D(3) 43D(3) 44A(3) 45D(4) 46B(3) 47A(4) 48B(3) 49C(3) 50B(4) 51D(4) 52B(4) 53D(3) 54C(3) 55C(3) 56C(3) 57C(3) 58C(3) 59A(3) 60A(3)
biểu thức bằng
trị biểu thức bằng
trị biểu thức bằng
Câu 58 [Q453344655] Cho cấp số nhân có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
Câu 59 [Q600377573] Cho cấp số cộng có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
Tìm số nguyên dương lớn nhất sao cho
ĐÁP ÁN
BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN |8
a > 0; b > 0 log4a+5b+1(16a2+ b2+ 1) + log8ab+1(4a + 5b + 1) = 2
a + 2b
a > 0; b > 0 log10a+3b+1(25a2+ b2+ 1) + log10ab+1(10a + 3b + 1) = 2
a + 2b
a > 0; b > 0 log10a+3b+1(16a3+ b3+ 1) + log12a2 b+1(10a + 3b + 1) = 2
a + 2b
(un)
u1+ u2+ u3+ u4 = 5(u1+ u2) P = log22u2+ log22u4+ log22u6
(un)
u1+ u2+ +u2018 = 4(u1+ u2+ +u1009) P = log2
3u2+ log2
3u5+ log2
3u14
(un) log3(2u5− 63) = 2log4(un− 8n + 8), n ≥ 1
Sn = u1+ u2+ +un n un S2n <
u2n Sn
148 75