Bài 1 hệ phương trình tuyến tính và pp khử ẩn liên tiếp

8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHƯƠNG PHÁP KHỬ ẨN LIÊN TIẾP ĐỀ SỐ 01 *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam

Trang 1

8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHƯƠNG PHÁP KHỬ ẨN LIÊN TIẾP (ĐỀ SỐ 01)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

001

Họ, tên thí sinh: Trường:

COMBO Toán cao cấp dành cho Sinh viên khối ngành kinh tế

Đăng kí khoá học tại đây: https://goo.gl/FQ5oca

Câu 1 Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số

A=

1 −1 2 3

2 1 3 1

5 −2 9 10

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟.

Câu 2 Giải hệ phương trình thuần nhất có ma trận hệ số

A=

1 −1 2 −3

2 −3 −1 1

−1 2 3 −4

3 −4 1 −2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

Câu 3 Giải hệ tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số

A=

3 4 −5 7

2 −3 3 −2

4 11 −13 16

7 −2 1 3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

A=

2 2 2 −3

6 1 1 −4

1 6 1 −4

1 1 6 −4

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

Câu 5 Giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng

A=

4 −3 2 −1 8

3 −2 1 −3 7

2 −1 0 −5 6

5 −3 1 −8 1

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

Câu 6 Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng

A=

1 1 1− m 2+ m 1+ m −1 2 0

2 −m 3 2+ m

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

Câu 7 Tìm m để hệ phương trình

x1− mx2+ 2x3= 0

2x1+ x2+ x3= 2

4x1− x2+5x3= 2

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

có nghiệm duy nhất

Trang 2

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 9

Câu 8 Tìm m để hệ phương trình

2x1+ mx2− x3=1

x1+ x2+ 2x3= 2

x1− x2−8x3= −4

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

có nghiệm duy nhất

Câu 9 Giải hệ phương trình tuyến tính

x1= 2(4x1+ 3x2+ 2x3+ x4)

x2= 3(x1+ 4x2+ 3x3+ 2x4)

x3= 4(2x1+ x2+ 4x3+ 3x4)

x4= 5(3x1+ 2x2+ x3+ 4x4)

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

Câu 10 Cho hệ phương trình tuyến tính

−x1+ x2+ x3+ + x n=1

x1−5x2+ x3+ + x n=1

x1+ x2+ x3+ − n(n+1)−1⎡⎣ ⎤⎦ x n=1

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

a) Giải hệ phương trình với n = 5.

b) Giải hệ phương trình với n bất kì

A=

1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟

A=

3 4 −5 7

2 −3 3 −2

4 11 −13 16

7 −2 1 3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

Câu 13 Tìm m để các hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng dưới đây có nghiệm

a)

A=

2 −1 2 m

−3 4 5 −7

5 −5 −3 6

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟.

b)

A=

m 2 −1 3

4 2 5 −1

3 4 −7 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟.

c)

A=

−1 m 6 2

2 −3 4 1

−3 4 2 1

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟.

Câu 14 Tìm m để các hệ phương trình tuyến tính có ma trận mở rộng dưới đây có vô số nghiệm

A=

−2 3 4 5

4 m 6 13

3 −2 1 4

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟.

Câu 15 Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng

A=

m 2 2 2

2 m 2 2

2 2 m 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟

Câu 16 Tìm m để các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số dưới đây có vô số

nghiệm

Trang 3

A=

2 m −2 3

−1 2 3 −1

2 1 −3 1

3 −1 1 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

A=

1 2 −1 −3

2 −1 3 4

−2 6 −8 −14

1 7 −6 −13

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

A=

2 −1 1 3

−1 2 2 −3

3 0 4 3

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟.

Câu 19 Hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng

A=

1 −2 4 −m

3 −1 2 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? Vì sao?

A=

1 3 −2 0

−2 4 3 −1

3 −1 −5 1

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟.

Câu 21 Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính

−x1+ x2+ 3x3−2x4=1

3x1− x2+ x3+5x4= −3

x1+ x2+ mx3+ x4= −1

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

Câu 22 Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính

−4x1+ 3x2−2x3+ x4= −2

5x1− x2+10x3+5x4= m 3x1−5x2−6x3−7x4= 5

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

x1+ 2x2−3x3+ 2x4= 3

2x1+ x2−5x3+ 3x4= 6

−2x1−7x2+ 7x3−5x4= −6

3x1−7x3+ 4x4= 9

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

A=

2 4 −5 1

5 1 4 3

3 −1 5 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟.

Câu 25 Cho hệ phương trình

x − y + z =1

mx + 3y + kz = −5 5x−2y + 4z = k

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

a) Tìm hệ thức liên hệ giữa k và m để hệ có nghiệm duy nhất

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa k và m để hệ có vô số nghiệm

Trang 4

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO S1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 11

A=

3 5 −1 4

−2 0 3 −5

4 10 1 3

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟.

A=

4 2 1 −5

2 −3 5 3

−3 1 −5 6

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟.

A=

−1 2 2 −1 4

−2 5 −3 1 3

3 −2 −1 4 1

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟.

A=

1 2 −1 3

2 −3 −1 1

4 −13 −1 −3

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟.

x1+ x2+ x3+ x4= y1

x1+ x3+ x4+ x5= y2

x1+ x2+ x4+ x5= y3

x1+ x2+ x3+ x4= y4

x2+ x3+ x4+ x5= y5

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

ax1+ bx2+ + bx n = y1

bx1+ ax2+ + bx n = y2

bx1+ bx2+ + ax n = y n

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

Câu 32 Cho hệ phương trình tuyến tính

a11x1+ a12x2+ a13x3= 0

a21x1+ a22x2+ a23x3= 0

a31x1+ a32x2+ a33x3= 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

,

trong đó các hệ số thoả mãn điều kiện sau:

a) a11,a22,a33 là các số dương;

b) tất cả các hệ số không âm;

c) trong mỗi phương trình, tổng tất cả các hệ số là dương

Chứng minh rằng hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x1= x2= x3= 0

Trang 5

Hiện tại Vted.vn xây dựng 2 khoá học Toán cao cấp 1 và Toán cao cấp 2 dành

cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đại học khối ngành Kinh tế của tất cả

các trường:

Khoá học cung cấp đầy đủ kiến thức và phương pháp giải bài tập các dạng toán đi kèm mỗi bài học Hệ thống bài tập rèn luyện dạng Tự luận có lời giải chi tiết tại website sẽ giúp học viên học nhanh và vận dụng chắc chắn kiến thức Mục tiêu của khoá học giúp học viên đạt điểm A thi cuối kì các học phần Toán cao cấp 1 và Toán cao cấp 2 trong các trường kinh tế

Sinh viên các trường ĐH sau đây có thể học được combo này:

- ĐH Kinh Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Thương Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinh tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

và các trường đại học, ngành kinh tế của các trường ĐH khác trên khắp cả

nước

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	1,49 MB