Bài giảng biến ngẫu nhiên trong thiết kế công trình thuỷ

ðường cong tích lũy PP chuẩn Normal... Given an x value, what is the corresponding exceedence probability 2.. Given a probability, what is the corresponding x value Note that the table o

4-Bi ế n ng ẫ u nhiên trong thi ế t k ế

4.1 Khái ni ệ m “Bi ế n ng ẫ u nhiên”

ðạ i l ượ ng không ch ắ c ch ắ n (giá tr ị thay ñổ i):

– Thay ñổ i t ự nhiên (quá trình t ự nhiên)

1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF

Liên quan v ớ i các bi ế n c ố /s ự ki ệ n

M ứ c ñộ không ch ắ c ch ắ n có th ể bi ể u di ễ n thông qua xác su ấ t xu ấ t hi ệ n s ự ki ệ n/bi ế n c ố liên

ξ

1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF

00.2

00.2

k a n s d ic h th e id ( c u m u la tie v e )

k a n s v e r d e lin g

1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF

4.3 Các ñặ c tr ư ng th ố ng kê

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 1 2 3 4 5 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

x

µX

σX

Mean ≠ maximum (mode)

Median is the value m for which P(X<m)=50%

f X (x)

Các ñặ c tr ư ng th ố ng kê

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0

1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF

Matlab demo (uniform.m)

L ậ p bi ế n NN X tuân theo Uniform distr.

Phân ph ố i Normal

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

σX

µX

1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF

ðườ ng cong l ũ y tích CDF

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

mu = 37 N/mm2 sigma = 8.6 N/mm2

Tuy ế n tính hóa ñườ ng cong l ũ y tích

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0.003

0.01 0.02 0.05 0.10 0.25 0.50 0.75 0.90 0.95 0.98 0.99 0.997

Phân ph ố i chu ẩ n Normal

Bi ế n ng ẫ u nhiên X tuân theo phân ph ố i Normal

Bi ế n ng ẫ u nhiên U tuân theo lu ậ t phân ph ố i chu ẩ n Normal

∞

−

= Φ

=

y

1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF

normal distribution

“T ổ ng c ủ a nhi ề u bi ế n NN ñộ c l ậ p có phân

ph ố i XS theo/g ầ n ñ úng v ớ i phân ph ố i Normal”

Y = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + ….

ðường cong tích lũy PP chuẩn Normal

1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF

This table can be used in both directions:

1 Given an x value, what is the corresponding exceedence probability

2 Given a probability, what is the corresponding x value

Note that the table only describes the right hand tail of the standard normal

distribution The left hand tail can be obtained by symmetry around the point (0, 0.5)

For ordinary normal distributions, always scale back to a standard normal distribution (by subtracting the mean value, and

dividing by the standard deviation)

a

Tổng diện tích phía trái 0.85 = 0.8023

b P(Z > 1.32)

Ví dụ: Giả sử nước dâng do bão, Z, tuân

theo phân phối chuẩn Normal Tìm:

Ý nghĩa ký hiệu: z α

diễn tả vị trí trên trục hoành mà tại

ñó diện tích giới hạn bới ñường cong về

ðổi biến ngẫu nhiên theo luật

Normal về luật Normal chuẩn

Nếu biến ngẫu nhiên X tuân theo luật PP

Normal với các ñặc trưng thống kê µ, sigma thì:

Ex Cho X tuân theo PP Normal, với

1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF

Lognormal distribution

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

ξ

µX

σX

f X ( ξ )

N ế u X tuân theo Log-Normal thì

Y = ln(X) phân ph ố i theo Normal

y = ln ξ or

ξ = exp(y)

1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF

Lognormal distribution

X lognormal distributed → Y = ln(X) normal distributed

probability density function for X:

in which µ Y and σ Y parameters of the lognormal distribution:

µ Y mean value of Y (not of X !!)

σ Y standard deviation of Y (not of X !!)

2 Y Y

X

2

ln exp

2

1 f

σ

µ

ξ π

σ ξ

Lognormal distribution

X lognormal distributed → Y = ln(X) normal distributed

1 ) exp(

) exp(

2 Y X

X

2 Y 2

1 Y

σ

σ µ

2 X Y

2 Y 2

1 X

Y

1 ln

ln

µ

σ σ

σ µ

µ

) V 1

ln( + X 2

=

1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF

Lognormal distribution

Tích c ủ a nhi ề u bi ế n ng ẫ u nhiên phân ph ố i

theo quy lu ậ t Log-Normal

thì Log(y) tuân theo Normal

n2

1

n2

1

x log

x log x

log y

log

x

x x

y

+ +

+

=

=

* Y

* Y

* Y

Bootstrap simulation

1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF

4.6 Hai/ ñ a bi ế n ng ẫ u nhiên

0 1

2 0 0.05 0.1 0.15 0.2

xy

Hàm phân ph ố i XS theo hai bi ế n ng ẫ u nhiên

η

f hàm m ậ t ñộ

F hàm phân ph ố i (tích l ũ y)

/ (∆ ξ ∆ η )

0.5 1 1.5 2 2.5 3

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Bi ể u di ễ n d ướ i d ạ ng ñườ ng ñẳ ng XS?

50 60 70 80 90 100 110

1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF

S ố li ệ u kh ả o c ứ u

1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 50

60 70 80 90 100 110

Tìm s ự ph ụ thu ộ c

1.4 1.6 1.8 2 2.2 50

M ứ c ñộ t ươ ng quan:

Cov(X,Y)=E((X-EX)(Y-EY))

1/14/2007 Mai Văn Công-HWRU-CEF

H ệ s ố t ươ ng quan

4.7 Bestfit demo S ố li ệ u quan tr ắ c m ự c