Khi đó, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A.a. d).[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Đ KI M TRA H C KỲ 2 Ề Ể Ọ
-((( - (Thời gian: 90 phút)
Câu 1.(3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau
2 4 3 0
4 1
2
2 1
x x
x x 5 1a) (1,0đ) ﾧb) (1,0đ ) ﾧ c) (1,0 đ) ﾧ Câu 2.(2,5 điểm)
3
2
2 x
cos
4
x
sin , tan ,cotx x xa) (1.5 đ) Cho ﾧ và ﾧ Tính ﾧ
2
1 cos
1 cos
1 2cot
sin sin
x x
x
b) (1,0 đ) Chứng minh đẳng thức sau ﾧ
Câu 3.(4,0 điểm)
2 2
( ) :C x y 2x 2y 1 0.Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 0), B(2; 3) và đường tròn ﾧ a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b) Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C) Viết phương trình đường thẳng đi qua I
và vuông góc với AB
c) Chứng tỏ điểm A nằm trên đường tròn (C) Khi đó, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A
d) Viết phương trình đường tròn (C1) đi qua hai điểm A, B và đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C)
5x 8xy 5y 36T x2y2Câu 4 (0,5 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn ﾧ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ﾧ
-( Hết
Trang 2( -TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN KI M TRA H C KỲ 2 Ể Ọ
-((( - (Thời gian: 90 phút)
1 a
2 4 3 0
Đặt
2
( ) 4 3
Khi đó ta có
4 3 0
3
x
x
025
0.25
Ta có bảng xét dấu f(x)
0.25
1;3
1 b
4 1
2
2 1
x
x
1 2
x
Biến đổi BPT đã cho về BPT:
2 1 0 1 2
x x
ﾧ
1
; 2
S
Kết hợp với điều kiện (*) ta có tập nghiệm của bất phương trình
là ﾧﾧ
0.25 0.25 0.25
Trang 35 0
5 1 2
x
2
5 1
3 4 0
x x
ﾧ
0.25
5 1 4 1
x
x
x
x
x
Tập nghiệm của BPT đã cho là:
0.25 0,25
2 a
3
2
2 x
3
4 Cho ﾧ và cos x=ﾧ Tính sin x, tan x, cot x 1.5
Từ công thức
2 2
sin cos 1 sin 1 cos
3 7 sin 1
4 16 7
sin
4 7 sin
4
x x x
3
2
2 x
sinx 0Vì ﾧ nên ﾧ Suy ra
7 sin
4
x
ﾧ
0.5
0.5
Từ đó ta có
sin 7 3 7
cos 4 4 3
x x
x
ﾧ
cot
tan 7
x
x
ﾧ
0.5
2 b
2
1 cos
1 cos
sin sin
x x
x
1.0
Trang 4
2
sin sin sin 1 cos
1 cos
1 cos
1 sin 1 cos 1 cos
VT
x x
ﾧ
1 cos 1 cos
1 sin 1 cos
1 cos 2cos 2cos
sin 1 cos sin
x
0.5
3
(1;0), (2;3)
A B Trong mặt phẳng Oxy cho ﾧ và đường tròn
2 2
( ) :C x y 2x 2y 1 0ﾧ 4
3 a
(1;0)
A AB 1;3
Ta đường thẳng AB đi qua điểm ﾧ nhận ﾧ làm VTCP 0.5
1
( ) 3
t
3 b
Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C)
Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với AB 1,5
2 2
( ) :C x y 2x 2y 1 0Đường tròn ﾧ
Do đó tâm I(1;-1)
0.5
1;3
AB
Đường thẳng đi qua I(1;-1) vuông góc với AB nhận ﾧ làm VPTP có PT
1(x 1) 3( y 1) 0 x 3y 2 0ﾧ
0.5
3 c Chứng tỏ A nằm trên đường tròn Và viết phương trình tiếp tuyến của đường
2 2
1 0 2.1 2.0 1 0 Thay tọa độ điểm A vào (C ) ta được ﾧ luôn đúng
Vậy điểm A thuộc (C)
0.25
Trang 5IA
Tiếp tuyến tại A(1;0) của (C) nhận ﾧ làm VTPT có PT
0(x 1) ( y 0) 0 y 0ﾧ Vậy tiếp tuyến tại A có phương trình y = 0
0.25
3 d
Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với (C) 0.5
(1;0)
A IA 0;1
1 ( )
x t
y t
Đường thẳng IA đi qua ﾧ và nhận ﾧ làm VTCP có
PT ﾧ
0.25
3 3
;
2 2
M
AB 1;3Đường trung trực d của AB đi qua trung điểm ﾧ của AB và
nhận ﾧ làm VTPT có PT
1( ) 3( ) 0 3 6 0
ﾧ Gọi J là tâm của đường tròn (C1) ta có J là giao điểm của AI và d Tọa độ của
J là nghiệm (x;y) của hệ
1 1
5 3
3 6 0 5
3
x x
t
ﾧ
5 1;
3
J
Suy ra ﾧ
và bán kính
2
1 1 0
3 3
ﾧ
0.25
5
1;
3
J
5 3
R
Vậy đường tròn (C1) có tâm ﾧ, bán kính ﾧ có phương trình
1
3 3
x y
ﾧ
4 5x2 8xy 5y2 36T x2 y2Cho x, y là hai số thực thỏa mãn ﾧ Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức ﾧ
0.5
Trang 6Ta có:
2
2
36
T
0.25
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
0
3 2
3 2
3 2
3 2
x y x y
x y ; 3 2; 3 2 3 2;3 2
Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng 36 khi ﾧ hoặc (x,y)=ﾧ
0.25