Giải bài toán sau bằng cánh lập phương trình hoặc hệ phương trình: Trên quãng đường AB, hai ôtô khởi hành cùng một thời điểm từ hai bến A và B đi ngược chiều nhau.. Biết rằng sau khi gặ
Trang 1ĐỀ SỐ 8
Bài I Cho các biểu thức:
1
1
x A
x
B
với x 0,x 25
1) Tính giá trị của A khi x 6 2 5
2) Rút gọn B
3) Tìm a để phương trình A B a có nghiệm
Bài II Giải bài toán sau bằng cánh lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Trên quãng đường AB, hai ôtô khởi hành cùng một thời điểm từ hai bến A và B đi
ngược chiều nhau Hai xe gặp nhau sau 3 giờ Biết rằng sau khi gặp nhau, mỗi xe
tiếp tục đi hết quãng đường còn lại Xe khởi hành từ A đến B muộn hơn xe khởi hành từ B đến A là 2 giờ 30 phút Hỏi mỗi xe đi quãng đường AB hết mấy giờ?
Bài III 1) Giải hệ phương trình: ( 3) 2 33
x y y xy
2) Cho phương trình: x2mx 4 0
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
1 2
2 2
1 2
x x A
x x
Bài IV Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định thỏa mãn OA = 2R Một đường kính BC
quay quanh O sao cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng OA ở P (khác A) Đường thẳng AB, AC cắt (O) ở điểm thứ hai là D và E Nối DE cắt OA ở K Chứng minh:
1) Các tam giác OPB, AOC đồng dạng và bốn điểm P, E, C, K cùng nằm trên một
đường tròn
2) AK.AP = AE.AC
3) Đường thẳng DE đi qua một điểm cố định
4) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đi qua điểm cố định F từ đó suy ra vị trí của
CB để diện tích tứ giác ABPC lớn nhất
Bài V Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a2b2 16 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
( 8 ) ( 8 )
M a b a b b a b a
Trang 2ĐỀ SỐ 8
Bài I. 1) Tính được 2 5 5
5
A
2) Rút gọn được 1
1
B x
ĐK: x0,x25 3) Với x0,x25 thì A B a (a1) x a
Trường hợp 1 Với a PT vô nghiệm 1:
Trường hợp 2 Với a PT có dạng 1:
1
a x a
Phương trình này có nghiệm thỏa mãn
0 1
5 1
a a
a a
Giải ra ta được
5 6
a
a
Bài II. Gọi thời gian đi cả quãng đường AB của xe khởi hành từ A và B lần lượt là x, y
(giờ) ( ,x y 3)
Lập luận dẫn đến hệ phương trình:
5 2
1 1 1
3
x y
x y
Giải hệ phương trình được 15, 5
2
x y
Bài III. 1) Biến đổi dẫn đến hệ phương trình: 3 2 33
x y
x y
Giải hệ phương trình tìm được x7, y6
2) Vì phương trình x2mx 4 0 có m216 0 m nên nó luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét tính được 2 2 7
8
m A m
Biến đổi
A
8
A m
Nhận xét: Việc biển đổi A như trên thực tế rất khó Có một kinh nghiệm “mò” ra kết
quả Amin như sau:
Trang 3- Xét phương trình (ẩn m): 2 2 7 2 2 (8 7) 0.
8
m
m
- Giải ĐK 'Δ 0 tìm được A 1 hoặc 1
8
A
Để chứng tỏ min 1
8
A ta xét hiệu 1
8
A
và chứng minh hiệu này luôn lớn hơn hoặc bằng 0
Chú ý: Với cách làm trên, nếu bài toán yêu cầu tìm GTLN của A thì ta cũng tìm
được GTLN của A là 1.
Bài IV 1) * Học sinh tự chứng minh tam giác
đồng dạng
* Chứng minh được: APCDEC(DBC)
ĐPCM
2) Chứng minh được: APC ∽AEK
ĐPCM
3) Xét đường tròn ngoại tiếp ABC ta có:
2
R
OA OP OC OB OP P cố định và 5
2
R AP
Với (O), ta có : AE AC AT (T là tiếp điểm của tiếp tuyến AT) Mà 2 AT R 3
AE AC 3R2
5
R
đi qua (ĐPCM)
4) * Vì 6 4
Gọi F(ADE)AO Ta có: KD KE KA KF 3
10
KF
F là điểm cố định mà (ADE) đi qua
ABPC ABP ACP
S S S AP BB AP CC AP BB lớn nhất
max
Bài V Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương:
2
Tương tự: 9 8 2 17
6
b ab
b a b a
Từ đó tìm được Mmin 48 khi và chỉ khi a b 2 2
H
K
P
D
O A
C
B
E
J C'
B' F
Trang 4Đây là tài liệu trích trong cuốn “Ôn luyện thi vào lớp 10 Môn Toán”
do Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành
Cuốn sách nằm trong bộ sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10:
Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc:
Fermat Education
Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội
Fanpage: www.fb.com/fermateducation.Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan