Bài Tập HHKG ( phần Khối nón - Khối trụ - Khối cầu)

Trường THPT Trà Cú Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2011 Mặt Nón-Mặt Trụ- Mặt Cầu Gv Soạn :Trần Phú VinhMặt nón.. Tính thể tích của hình nón ĐS: V =9 3 Bài 9: Thiết diện qua trục của một hìn

Trang 1

Trường THPT Trà Cú Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2011 Mặt Nón-Mặt Trụ- Mặt Cầu Gv Soạn :Trần Phú Vinh

Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu

I Mặt Nón :

Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3 Khi quay tam giác vuông

OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b)Tính thể tích của khối nón

ĐS: a) * Sxq = 15 * Stp = 24 b) V = 12

Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b) Tính thể tích của khối nón

ĐS: a) * Sxq = 2a2 * Stp = 23a2 b) V =

3 3 3

a

Bài 3: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.

ĐS: a) * Sxq = a2 2 * Stp = (1 + 2)a2 b) V =

3

a

Bài 4: Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vuông.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b)Tính thể tích của khối nón

ĐS: a) * Sxq =

2

l



* Stp = 1 1 2

2

 

  b) V =

3

6 2

l

Bài 5: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 1200

ĐS: a) * Sxq = 2a2 3 * Stp = 2 3 3 a2 b) V = a3

Bài 6: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 

ĐS: a) * Sxq = l cos2  * Stp = 1cos  l cos2  b) V =

3 3

2

l cos sin

Bài 7: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2a2

Tính thể tích của hình nón ĐS: V =

3 3 3

a

Bài 8: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9 Tính thể tích của hình nón

ĐS: V =9 3

Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.

b) Tính thể tích của khối nó

c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 Tính diện tích của thiết diện này

ĐS: a) * Sxq =

2

a



* Stp = 1 1 2

2

 

  b) V =

3

6 2

a c) Std=

2 2 3

a

Bài 10: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.

c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa

thiết diện là 12cm Tính diện tích của thiết diện đó

ĐS: a) * Sxq = 25 1025(cm2) * Stp = 25 1025 + 625

b) V = 1 2 2

25 20

3 (cm3) c)Std= 500(cm2)

Trang 2

Bài 11: Cắt hình nón đỉnh S bởi mp đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2

c) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy

hình nón một góc 600 Tính diện tích tam giác SBC

ĐS: a) * Sxq = 2 2

2

a

 * Stp = 2 1 2

2 (  ) a b) V =

3 2 12

a c)

td

2 2 3

a

I Mặt Trụ :

Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

b) Tính thể tích của khối trụ

ĐS: a) * Sxq = 4R2 * Stp = 5R2 b) V =2R3

Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm

Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên

ĐS: a) * Sxq = 70(cm2) * Stp = 120(cm2) b) V = 175(cm3) c) Std= 56 (cm2)

Bài 3: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3

b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

ĐS: a) * Sxq = 2 3 r2 * Stp = 2 ( 3 1) r2 b) V = r3 3

Bài 4: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R 2

HD: a) * Sxq = 2.OA.AA’ = 2 2 R2 * Stp = 2 2 R2 + 2R2 = 2 ( 2 1  ) R2

b) * V =  R h2 = .OA OO2 = .R R2 2 R3 2

Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h = 50cm.

b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

ĐS: a) * Sxq = 2Rl = 5000(cm2) * Stp = 10000(cm2) b) V = R h2 = 125000(cm3)

III Mặt cầu

Bài 1: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a a) a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D

b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích của mặt cầu

HD: a) * Gọi O là trung điểm của CD.* Cm: OA = OB = OC = OD; * A, B, C, D thuộc mặt cầu S(O;

2

CD )

b) * Bán kính R =

2

 a

* V = 4

3 R

3

125 2 3



Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S

HD: a) Gọi O là tâm hình vuông (đáy) Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS

b) R = OA = 2

2

a S = 2a2 V = 3 2

3

a 

Trang 3

Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD) a)

a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S

HD: a) * Gọi O là trung điểm SC

* Chứng minh: Các SAC, SCD, SBC lần lượt vuông tại A, D, B

* OA = OB = OC = OD = OS =

2

SC

 S(O;

2

SC )

b) * R =

2

SC = 1 2

SA AB BC = 6

2 a

* S =

2

6

2

   

; * V =

3 3

6

  

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC

đôi

một vuông góc Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó

HD: * Gọi I là trung điểm AB Kẻ  vuông góc với mp(SAB) tại I

* Dựng mp trung trực của SC cắt  tại O  OC = OS (1)

* I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB (vì SAB vuông tại S)

 OA = OB = OS (2)

* Từ (1) và (2)  OA = OB = OC = OS Vậy: A, B, C, S thuộc S(O; OA)

* R = OA =

OI AI     

4

a b c

* S =

2

4

   

* V =

3

   

Bài 5: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45o

a) Tính thể tích khối chóp

b) Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

ĐS: a)  2

2

V a b) 

2

2 2

xq

a

S trong đó r = OA, l =SA= a.

Bài 6: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

b) Tính diện tích xung quanh của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ

ĐS: a) 3 3

4

a

V  b) 2 2 3

3

xq

a

S trong đó : 2 3 3

r   , l =AA’ = a

Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B, ABa 2

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

ĐS: a) 

3

2 3

a

V b)

2

SC

R  Ta có

c

b

O S

C

B

A

Trang 4

Tiêu đề	Bài Tập HHKG ( phần Khối nón - Khối trụ - Khối cầu)
Người hướng dẫn	GV. Trần Phú Vinh
Trường học	Trường THPT Trà Cú
Thể loại	Ôn thi tốt nghiệp
Năm xuất bản	2011
Thành phố	Trà Cú

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	301,5 KB