cùng quãng đường từ b về a vận tốc tăng thêm 10kmh nên thời gian về rút ngắn

Trên cùng quãng đường từ B về A, vận tốc tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi là 36 phút.. Vẽ đường cao AH.[r]

PHÒNG GD&ĐT

THÁI THỤY

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

x x   c) x2 5x60 d) 3 x   x 8

Bài 2 (1,5 điểm)

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:

b) Cho biểu thức A=2|x+1| - x - 3 Rút gọn biểu thức A

Bài 3 (1,0 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Trên

cùng quãng đường từ B về A, vận tốc tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi là 36 phút Tính quãng đường từ A đến B

Bài 4 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy tam giác ABC

vuông tại A Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng biết rằng AC = 3cm,

AB = 4cm, BB’ = 7cm

Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) Vẽ đường cao

AH Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho HK = HA Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P

a) Chứng minh ABC ∽ KPC

b) Gọi Q là trung điểm của BP Chứng minh QA = QK và QH  AK

c) Chứng minh:  AKC  BPC 

d) Chứng minh: BP.HQ = BH.PC

Bài 6 (0,5 điểm) Cho x và y là hai số thỏa mãn x > y và xy = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

A

x y







-HẾT -

Họ và tên học sinh:……… …….……….Số báo danh: ………… …………

3

5 6

1 2 2

2







x

1

x

H  BC

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 – HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019

điểm

1

(2,5đ)

Giải cỏc phương trỡnh sau:

x x   c) x2 5x6 0 d) 3 x   x 8

1a

a)

10 ) 1 2 ( ) 2 (

0,25

10 1 2 6

3    

1 6 10 2

3    

 x x

5



1b

2

2 0

x x   ĐK: x ≠ 1 và x ≠ -1 0,25

 (2 1) 22 0



 x( x+1) -2x = 0 (1)

 x2 +x - 2x = 0

 x( x -1) =0

 x = 0 hoặc x - 1 = 0

+) x = 0 ( tmđk)

+) x -1 = 0  x = 1 ( Khụng tmđk)

Vậy phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm là S = { 0}

0,25

1c

0 6 5

2







x x

0 6 6

2











0 ) 1 ( 6 ) 1



0 ) 6 )(

1

0,25

0

1 



 x hoặc 6 x0

1





 x hoặc x6

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { -1;6}

0,25

1d

* Khi x 0, ta cú 3x 3x

Phương trỡnh (8) trở thành 3x x 83x x 8 x4 (tmđk) 0,25

* Khi x 0, ta cú 3x  3x

Phương trỡnh (*) trở thành: 3x x 83x x 8x  2(tmđk)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 4; 2  0,25

3

5 6

1 2 2

2







x

3

5 6

1 2 2

2







x

2

(1,5đ)

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:

b) Cho biểu thức A=2|x+1| - x – 3 Rút gọn biểu thức A

2a

3 5 1 2

x

 3(3x+5) – 6  2( x+2) +6x

 9x +15 – 6  2x + 4 +6x

 9x + 9  8x + 4

 9x – 8x  4 – 9

 x  -5

0,25

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S= {x/ x  -5} 0,25 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

0,25

2b

A=2|x+1| - x – 3

Ta có: |x+1| = x+1 khi x+10 hay x-1

|x+1| = -x-1 khi x+10 hay x< -1

TH1: x-1 ta có A=2(x+1) – x - 3 = x-1

TH2: x<-1 ta có A=2(-x-1) – x - 3 = -3x-5

Vậy với x-1 thì A= x-1; Với x<-1 thì A= -3x-5

0,25

0,25

0,25

3

(1,0đ)

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Trên cùng

quãng đường từ B về A, vận tốc tăng thêm 10km/h nên thời gian về

rút ngắn hơn thời gian đi là 36 phút Tính quãng đường từ A đến B

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường từ A đến B (x > 0)

Đổi 36 phút tương ứng với 3 (h)

5

0,25

Thời gian đi từ thị trấn A đến B là: x (h)

40 Thời gian đi từ B về A là: x (h)

50

0,25

Theo đề ra ta có:

40505Giải ra tìm được x = 120 (thỏa mãn)

0,25

Vậy quãng đường từ thị trấn A đến B là 120km 0,25

4

(1,0đ)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy tam giác ABC vuông tại

A Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng biết rằng AC =

3cm, AB = 4cm, BB’ = 7cm

1

x

-5 0

4

Hình vẽ đúng và đầy đủ

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

cm BC

AC AB

BC

5

25 16 9 4

32 2

2 2

2



















Sxq = (AB +AC + BC).BB’ = (3 + 4+ 5).7 = 84 (cm2)

0,25

0,25 0,25 0,25

5

(3,5đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) Vẽ đường cao AH

Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho HK = HA Qua K kẻ đường

thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P

a) Chứng minh ABC ∽ KPC

b) Gọi Q là trung điểm của BP Chứng minh QA = QK và QH  AK

c) Chứng minh: AKC   BPC 

d) Chứng minh: BP.HQ = BH.PC

5

HS vẽ hình và ghi GT, KL

0,25

0,25

5a

Ta có AH// PK mà AHBC nên PKKC Suy ra  0

PKC  90 XétABC và KPC có:

Cˆchung

ABC  PKC  90

 ABC ∽KPC(gg)

0,25 0,25 0,25

5b Ta có:

2

PB

AQ  KQ  (Trung tuyến ứng với nửa cạnh huyền trong tam giác vuông)

0, 5

 H  BC 

1

1

Q

I

K

H

B

P



Lại có: HK  HA (Giả thiết) Do đó: QH là đường trung trực của AK 0,25

5c

Ta có: ABC ∽ KPC ( Cmt)

 AC BC AC KC

KC  PC  BC  PC

và ACK   BCP 

Do đó:AKC ∽BPC (c g c)

0,25

0,25

5d

Ta có: AKC   BPC (cmt)

AKC  45 ( Do tam giác HKA vuông cân tại H)

BPC  45

Mặt khác: HQ là đường trung trực của đoạn thẳng AK nên AKQH mà

AKC  45 suy ra  0

BHQ45

BPCBHQ 45

0,25

Xét : BPC và BHQ có

BPCBHQ45

CBPQBH

Do đó: BPC ∽ BHQ (g.g)

0,25

HQ

PC BH

BP





6

(0,5đ)

Cho x và y là hai số thỏa mãn x > y và xy = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

A

x y







Ta có

A

Do x > y và xy = 1 nên:

2

Vì x > y  x – y > 0 nên áp dụng bất đẳng thức Côsi với 2 số dương, ta

có:  2.   . 2  2 2





0,25



Dấu bằng xảy ra 2

1

  



 





2

2





 







x y

hoặc

2

2















x y

Vậy GTNN của A là 2 2 tại

2

2















x y

hoặc

2

2

















x y

0,25

Lưu ý :

- Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, vì vậy trước khi chấm các tổ cần thống nhất biểu điểm chi tiết

- Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa

- Phần hình học, học sinh không vẽ hình thì không cho điểm

- HS làm đến đâu cho điểm tới đó Tổng điểm bài thi làm tròn 0,25