Tính xác suất để 4 viên bi lấy được có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng.. ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT TRẦN THỊ TÂM MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
33 2 1
y x x Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số ﾧ (C).C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).C) của hàm số đã cho
1
y b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C).C), biết tiếp điểm có tung độ
Câu 2: (1,0 điểm)
1 cos (C).2cos 1) 2 sinx
1
1 cos
x
a) Giải phương trình:
(C).1 2 ) i z(C).2 3 ) i z 2 2i b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: Tính mô đun của số phức z
2
log 3x2 6 log 5x 2
Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình:
2
2
0
2 cos
Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân:
Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA = a Chân đường
vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (C).ABC) là trung điểm cạnh BC Tính thể tích chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA theo a
Câu 7: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(C).2; 1; 0) và
đường thẳng d có phương trình:
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d
b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d
Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là x - 2y + 3
= 0, trọng tâm G(C).4; 1) và diện tích bằng 15 Điểm E(C).3; -2) là điểm thuộc đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A Tìm tọa độ các điểm A, B, C
Câu 9: (0.5 điểm) Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 4
viên bi từ hộp Tính xác suất để 4 viên bi lấy được có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng
, ,
x y z5(x2+y2+z2)=9(xy+2yz zx+ )Câu 10: (1 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn:
1
x
P
-+ + + Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
HẾT……….
Họ và tên: SBD:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2(Thí sinh không được sữ dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN: TOÁN
Câu 1
(2,0 điểm) a) (1,0 điểm) D + Tập xác định:
+ Sự biến thiên:
0 ' 0
2
x y
x Chiều biến thiên: ﾧ
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (C).-2;0) và đồng biến trên các khoảng (C).;-2), (C).0; )
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x= -2; yCĐ= 5, đạt cực tiểu tại x=0; yCT=1
0,25
Bảng biến thiên:
x - -2 0 + y’ + 0 - 0 +
y 5 +
- 1
0,25
+ Đồ thị (C).C)
f(C).x)=x^3+3x^2+1
x(C).t)=-2, y(C).t)=t
f(C).x)=5
x(C).t)=1, y(C).t)=t
x(C).t)=-3, y(C).t)=t
f(C).x)=1
-1
1 2 3 4 5 6 7
x
y
0,25
b) (1,0 điểm)
3 3 2 1 1
x x x0 0;x0 Hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương trình 3 0,25
Trang 3ﾧ Suy ra ﾧ '(C).0) 0; '(C) 3) 9
Phương trình tiếp tuyến của (C).C) tại điểm (C).0;1) là: y=1 0,25 Phương trình tiếp tuyến của (C).C) tại điểm (C).-3;1) là: y=9x+28 0,25
CÂU 2
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
cosx 1 x k 2 , k b) Điều kiện:
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương:
2
1 cos (C).2cos x x1) 2 sinx 1 cos x 2sin x 2 sinx 2 0
0,25
x x k k x k k
(C).thỏa điều kiện)
0,25
b) (0,5 điểm)
x y R, 1 2 i x yi 2 3 i x yi 2 2iGọi z = x+yi Phương trình
đã cho trở thành:
x 2y 2x y i 2x 3y 3x 2y i 2 2i
3x 5y x y i 2 2i
0,25
2 2
Do đó
0,25
CÂU 3
(C).0.5Điểm)
2 5
x
ĐK
2 log 3x2 5x 2 6
Pt đã cho tương đương với
3x 2 5 x 2 64
2
15x 4x 68 0
2 34 15
x x
2
S Kết hợp đk ta được tập nghiệm phương trình là:
0.25
0.25
Câu 4
(C).1 điểm)
1 1
y x
x y 1 2 y x 3 0 2y x 3 0Pt đầu của hệ tương đương với (C).do đk)
2y3 2y 2 y 2y2 2y 2 2y4Thay vào pt thứ hai, được:
y 2 2y 2 2 0 2y 2 2 0 y 1
(C).thỏa đk )
5, 1
x y Hệ pt có nghiệm duy nhất :
0.25 0.25
0.25 0.25
CÂU 5
cos 2
Trang 42 2
x xdx
+
2 0
1
2
0
1
4c x
+ 2
8
I
0.25
0.25 0.25
CÂU 6
(C).1điểm)
3 2
a
AH
2
Xét DSHA(C).vuông tại H), , ,
2 3 4
ABC
a
.
S ABC ABC
Thể tích chóp S.ABC:
* Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại K Ta có HK ^ SA, HK ^BC =>
HK là khoảng cách giữa BC và SA
3
3 4
a
=>HK=
3 4
a
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng
0.25
0.25
0.25
0.25
CÂU 7
(C).1điểm)
a) 0.5 điểm
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, vì H d nên ta có
H(C).1 + 2t ; 1 + t ; t)
MH
Suy ra : = (C).2t 1 ; 2 + t ; t)
u
Vì MH ^ d và d có một vectơ chỉ phương là = (C).2 ; 1 ; 1), nên:
2
3
H(C) ; ; )
3 3 3 2.(C).2t – 1) + 1.(C). 2 + t) + (C). 1).(C).t) = 0 t = Vậy
b) 0.5 điểm
0.25 0.25
H
B S
K
Trang 5 D u(C).1; 4; 2)
Ta có: = Đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d nên có một véc tơ chỉ phương
D
Phương trình chính tắc thẳng :
0.25 0.25
CÂU 8
(C).1điểm) Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A: 2x+y-4=0 Gọi A(C).a;4-2a), trung điểm
(C).4 ; 2 3); (C).2 7; 1)
2
4
7
2
a
2đoạn
BC là M(C).2m-3;m) Ta có , mà Vậy A(C).4;-4), M(C).4; )
(C).2 3; ) (C).11 2 ;7 ) (C).14 4 ) (C).7 2 )
(C) ; ) 3 5
1 3 5 (C).14 4 ) (C).7 2 ) 15 20 140 4255 0
tích tam giác ABC bằng
9 2
9 2
5
2Với b= ta có B(C).6; ); C(C).2; ) 5
2
5 2
9
2Với b= ta có B(C).2; ); C(C).6; )
0.25
0.25 0.25 0.25
CÂU 9
(C).1điểm)
4 12 (C) ) 495
n C
Gọi A là biến cố” 4 viên bi lấy được có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng.”
+ 4 bi lấy được không có bi vàng: 4bi đỏ; 1 bi đỏ + 3bi xanh; 2 bi đỏ + 2bi
xanh; 3 bi đỏ + 1bi xanh;
+ 4 bi lấy được có đúng 1 bi vàng: gồm 1bi vang +2bi đỏ + 1 bi xanh, 1 bi
vàng; 3 bi đỏ
495 9
0.25
0.25
CÂU 10
5(x y z )2 19 (x y z ) 28 yz 19 (x y z ) 7( y z )2Theo giả thiết ta có
19
2 2 2 2 2 1 2
2
Mặt khác ta có
2
2
y z P
y z
Vì vậy
2
0,25
0,25
0,25
Trang 6minP 16
1
3 1
6
y z
y z
y z
Vậy ; dấu bằng đạt tại
0,25
(Học sinh có cách giải khác đúng cũng được tính điểm tối đa cho câu hỏi đó)