Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại H lấy S sao cho góc SBH = 30 o. c) Tính cosin góc giữa SE và BC.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN Ngày thi: 13/10/2015
Thời gian làm bài: 180 phút
3 3 2 4
yx x Bài 1: (2đ) Cho hàm số:ﾧ
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
9
k b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc ﾧ
1
x
y
x
Bài 2: (1đ) Cho hàm số có đồ thị (C) Gọi (d) là đường thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho tam giác MAN vuông tại A(2,1)
Bài 3: (1đ)
1
1 3
3 4
1
16 2 64 625
A
3
2log 2
5
3 a log log 25
a
Bài 4: (3đ) Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại H lấy S sao cho góc SBH = 30o Gọi
E là giao điểm của CH và BK
a) Tính VS.ABCD
b) Tính VS.BHKC và d(D,(SBH))
c) Tính cosin góc giữa SE và BC
Bài 5: (2đ) Giải phương trình và bất phương trình sau
a)
3 x 6 2 4 x x 8b) ﾧ
2 2
x y 2Bài 6: (1đ) Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 3
P 2 x y 3xy
Hết
Trang 2Đáp án đề thi thử đại học lần 1
(2015 – 2016)
3 3 2 4
yx x Bài 1: a) Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
Tập xác định: D = R
2
0 ' 0
2
x y
x
; (0,25)
Bảng biến thiên:
(0,25)
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2) ;
Hàm số nghịch biến trên (-; 0); (2; +)
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ; yCĐ = 0 ;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -4(0,25)
(0,25)
9
k b) Cách 1:Tiếp tuyến có hệ số góc ﾧ
( ) : y9x b Pttiếp tuyến có dạng (0,25)
( )
3 2
2
nghiệm (0,25)
1
9
x
b
3 23
x b
( ) : 9 23
Cách 2:
o '( )(o o)
yy x x x y Phương trình tiếp tuyến của
(C) tại M(xo, yo) có dạng:
'( )o 9
2
3xo 6xo 9
o 0
y
Với xo = -1
y x Pttt : (0,25)
o 4
y
Pttt : y = -9x +23(0,25) Bài 2 :
(d) : y = k(x – 3) + 3(0,25)
2 2x 3
x 1
2
k 0
k 0 16k 4k 1 0
điểm của (C) và (d) : (d) cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt (0,25)
M x , kx 3k 3 , N x , kx 3k 3
1 2
1 2
2k 1
k
x x 3
AM.AN 0
AMN vuông tại A(0,25)
2 5k k 2 0
1 41
10
1 41
10
Bài 3
1
1 3
3 4
4 4 4 4 1 3 3 3
1
625
5 2 4 4 (0.25)
5 2 1 12 (0.25)
a A
3 2 3
2log 2
5 log
5 2
3 4log log 5 (0.25)
4 (0.25)
a
a a
a
a a
Bài 4:
-1 1 2 3 x
y
-4
x 02
y’ – 0 +0–
-4
Trang 32 2 0
3
) (4 ) 16 (0.25)
1
3
(0.5)
ABCD
SH
BH
a
2 2
)
a
3
(0.25)
, ( ) (0.25)
( ,( )) ( ,( )) 4 (0.25)
a
Cách 1: Dựng
· (SE BC, ) (SE EI, ) SEI
HK CHTa chứng minh được tại E
2
25
2
;
a
a
18 cos
5 39
EI
E
SE
(0.25)
cos( ; )
SE BC
SE BC
SE BC
Cách 2:
HK CHTa chứng minh được tại E
2
25
HC HC HB BC (0.25)
2
a
2 2
CB
CH a
CB
cos(SE BC ; )
25 2 39.4 5 39
a
2
2
(0.25)
2 2
(0.25)
2
1 5 2 (0.25)
1 5 3
x x
x
x x
x
(0.25)
3 x 6 2 4 x b) (1) x 8
6 0
x
x x
Trang 4
(1) x 6 3 x6 2 2 4 x 0
2
0
0
x x
(0,25)
3
x
0 [ 6; 4]
x
(nhận)
3
x Vậy phương trình có nghiệm : (0,25)
Bài 6:
3 3
(0.25)
t 2
đặt t = x + y ĐK :
2 2
2
t
3 3 2
6 3 2
, với
(0.25)
3 3 2
2
Xét trên [-2,2]
2
'( ) 3 3 6
f’(t) = 0
1 13
2
f(2) = 1
f(-2) = - 7
2,2
13
max
2
f t
max
2
1 2
x y
2,2
min f t 7
2 2
x y
-2 nên minP = - 7 (0.25)