[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút;
Không kể thời gian giao đề
Họ và tên thí sinh:……… lớp:………
SBD:……… Phòng thi………
❑3❑2❑mCâu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x+ 2mx+ (m + 3)x + 4 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
❑m b) Cho điểm I (1;3) Tìm m để đường thẳng d: y = x + 4 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
A (0;4), B, C sao cho tam giác IBC có diện tích bằng 4.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 4Sinx + Cosx = 2 + Sin2x
log (x 3) log ( x1) 3 b)
∫
1
e
√3+ln x
2 x dxCâu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
Câu 4: (1,0 điểm)
a) Một tổ 11 người gồm 5 nam và 6 nữ,chọn ngẫu nhiên 5 người tham gia lao động Tính xác suất để 5 người được chọn ra có đúng 3 nữ.
❑2 b) Tính mô đun của số phức sau: z = (2 - i)- (1 + 2i).
Câu 5: (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z - 1= 0
a) Tìm tọa độ giao điểm A của trục Oy và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 6: (1,0 điểm)
√2a√26
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SC = , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB
a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
b) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 7: (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng: AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x - 7y + 14 = 0 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC, biết đường thẳng AC đi qua điểm M (2;1).
(8 x −3)√2 x − 1− y − 4 y3=0
4 x2−8 x +2 y3+y2−2 y +3=0
¿{
¿
¿
Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 9: (1,0 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3
2 x + y +2√2 yz−
8 3+√2¿ ¿ ¿ P = …………HẾT…………
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
ĐÁP ÁN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu Nội dung Điểm Câu 1
(2,0 điểm) ❑3a) Khi m = 0 ta có: y = x+ 3x + 4
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên:
❑2∀ x ∈ R- Chiều biến thiên: y’= 3x+ 3 ; y’> 0 ,
………
- Hàm số đồng biến trên R và hàm số không có cực trị
∞ lim x→+∞ y lim x→ −∞ y=− ∞ - Giới hạn: ;= +
………
- Bảng biến thiên :
∞∞ x - +
y’ +
∞ +
y
∞
-………
- Đồ thị: y
8
4
-1 1 x
0
0,25
…… 0,25
……
0,25
……
0,25
❑m❑3
❑2b) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d :x+ 2mx+ (m + 3)x + 4 =x +
4 (1)
⇔❑2⇔¿¿ x(x +2mx + m + 2) = 0
⇔(1) có 3 nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
⇔ Δ'=m2−m− 2>0 m+2 ≠ 0
¿{
⇔¿¿
¿
(*)
………
❑B❑c ⇒❑B❑B❑B❑C Khi đó x,xlà các nghiệm của (2) x+ x= - 2m , x.x= m + 2
0,25
0,25
Trang 3❑ΔIBC ⇔1
2⇔√¿ ¿⇔❑B❑C❑2❑B❑CS = 4d (I;d) BC = 4= 4(x+ x)- 4x.x-16= 0 ………
⇒¿¿⇔❑2⇔ m- m – 6 = 0 Kết hợp ĐK (*) m = 3.
Vậy với m = 3 thỏa yêu cầu của bài toán
…… 0,25
…… 0,25
Câu 2
(1 điểm) a) 4Sinx + Cosx = 2 + Sin2x (1)
⇔⇔ 4Sinx + Cosx = 2 + 2 Sinx.Cosx 2Sinx(2 –Cosx) – (2 – Cosx) = 0
⇔ (2 – Cosx) ( 2Sinx -1) = 0
⇔¿
¿⇔¿
¿
¿
¿Vậy họ nghiệm của (1) là:
log (x 3) log ( x1) 3 b) (1)
ĐKXĐ: x > 3 (*)
2
log (x 3)(x1) ⇔ Với ĐK (*) (1) 3 (x 3)(x1)⇔❑3 = 2
⇔¿¿
Vậy nghiệm của (1) x = 5
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4Câu 3
(1 điểm)
………
Câu 4
(1 điểm)
∫
1
e
√3+ln x
2 x dx√3+ln x⇒❑2 I = Đặt t = t= 3 + lnx
x
dx
x
dx
2 ⇒⇒ 2tdt = tdt =
√3⇒ Đổi cận: x = 1 t = , x = e t = 2
∫
√ 3
2
t2dt t3
3¿√ 3
2 8 −3√3
3 I = = =
………
|Ω|C115a) Không gian mẫu: = = 462
|Ω A|C6 3
C52Gọi A là biến cố 5 người được chọn ra có đúng 3 nữ, suy ra = = 200.
|Ω A|
|Ω|
100
231 Vậy xác suất P(A) = =
b) ❑2
❑2z = (2-i)-(1+2i) = 4 – 4i + i-1 -2i = 2 -6i
|z| √4 +36√10Suy ra = = 2
0,25 0,25 0,25
0,25
……
0,25 0,25
…… 0,25 0,25
Câu 5
(1 điểm)
a) Gọi A (0,y,0) là giao điểm của Oy và (P),
khi đó thay x = 0 và z = 0 vào pt mp (P) ta được: y = 1 Suy ra A(0;1;0)
………
⃗
k b) VTCP của Oy: = (0 ;1 ;0)
⃗
n p VTPT của mặt phẳng (P):= (2 ;1 ;-2).
⃗
n q[⃗k ,⃗ n p]Mặt phẳng (Q)chứa trục Oy và (P) suy ra VTPT của (Q): = = (-2;0;-2)
………
⇒ PT mp (Q): x + z + C = 0
⇒⇒C Oy(Q) O(Q) = 0 Vậy pt mp (Q): x + z = 0.
0,25 0,25
…… 0,25
……
0,25
Câu 6
(1 điểm)
√BH2+BC2a√210 a) Tam giác BHC vuông tại B,suy ra HC = =
√SC2−HC2 Tam giác SHC vuông tại H,suy ra SH = = 2a
❑S ABCD1
3❑ABCD2 a
3
3 V = SH S=
Vẽ hình sai không chấm bài giải: S
0,25
…… 0,25
Trang 5
K
A H B
N
O
D C
b) Gọi O là giao điểm ACBD
ΔΔ1
2
a
2 Qua H dựng đt // BD, cắt AC tại N Suy ra HN =OB =
AC⊥ HN
AC⊥ SH
¿{
¿
¿
⇒ và AC(SHN)
ΔSN Trong SHN dựng HK,suy ra HK(SAC)
⇒HN2 HS2
HN2
+HS2
4 a
√17 d(B,(SAC)) = 2HK=2.=
0,25 0,25
Câu 7
(1 điểm)
-⃗v1VTCP của đường thẳng AB:= (2 ;1)
- ⃗v2VTCP của đường thẳng BD: = (7 ;1)
- ⃗v3❑2
❑2Gọi VTCP của đường thẳng AC là = (a ;b), với a+ b0
A D
I
B C
Gọi I là giao điểm của AC và BD,suy ra tam giác ABI cân tại I
⇒|⃗v3.⃗v1|
|⃗v3||⃗v1|
|⃗v1 ⃗v2|
|⃗v1||⃗v2|⇔
|2 a+b|
|15|
√5 √50 Suy ra Cos(BAI) = Cos(ABI) = =
⇔❑2
❑2❑2 2(2a + b)= 9(a+ b)
⇔❑2
❑2⇔¿¿ a- 8ab + 7b= 0
⃗v '+ a = b ,suy ra một VTCP của đường thẳng AC: = (1;1)
⇒ x −2
y −1
1 ⇒ PTCT của đt AC: PTTQ của AC: x –y -1 = 0
⃗v ''⃗ v ''⃗ v2+ a = 7b, suy ra một VTCP của đường thẳng AC: = ( 7;1),suy ra không tồn
0,25
0,25
Trang 6tại phương trình đường thẳng AC vì cùng phương với
Vậy PTTQ của AC: x – y -1 = 0
0,25
0,25
Câu 8
(1 điểm) (8 x −3)√2 x − 1− y − 4 y
3
=0❑❑❑
(1)
4 x2−8 x +2 y3
+y2−2 y +3=0❑❑❑(2)
¿{
¿
¿
1
2⇔√¿ ¿√2 x −1❑3 ĐKXĐ : x, (1) 4+ = 4y+ y (3)
………
❑3❑2∀ t ∈ RXét hàm số g(t) = t+ t, g’(t) = 3t+1> 0 ,
❑3 Suy ra hàm số g(t) = t+ t đồng biến trên R
√2 x −1√2 x −1 Suy ra (3) có nghiệm khi y = Thay y = vào (2) ta được:
❑2√2 x −1❑3√2 x −1 4x- 8x + 2()+ (2x -1) - 2+3 = 0
………
⇔❑2√2 x −1❑3√2 x −1⇔¿¿ (2x-1) + 2()-(2x-1) - 2= 0
………
⇔¿¿⇔¿¿⇒¿¿ ( thỏa mãn)
¿ Vậy nghiệm của hệ đã cho là : ) và (1 ;1)
0,25
…
0,25
……
0,25
……
0,25
Câu 9
(1 điểm) √y 2 z ⇒
3
2 x + y +2√2 yz
3
2(x+ y+ z) Áp dụng BĐT Cau-Chy: 2 y + 2z
………
[1 (x+z )+1 y]2❑2❑2¿ Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki: (1+1)
⇒√2¿¿ (x+z) + y
⇒ − 8
3+√2¿ ¿ ¿
− 8
3+x+ y+ z
3
2(x+ y+ z) −
8
3+z + y +z −
1
x+ y+ z
1
2(x+ y+ z)
8
3+x+ y+ z Suy ra P= -
………
0,25
……
0,25
Trang 72t
8
3+t Đăt t = x + y + z, t > 0 Xét hàm số f(t) = - , với t > 0.
1
2t2 8
¿ ¿−¿ ¿15 t2−6 t − 9
2t2
¿¿
f ’(t) = - + = =
⇔❑2⇔¿¿ f ’(t) = 0 15t-6t -9 = 0
Bảng biến thiên:
∞ x 0 1 +
f ’(x) - 0 +
f(x)
−3
2 ………
3
2Từ BBT suy ra f(t) f(1) = -với mọi t > 0
❑min3
2
x + y +z=1 y=2 z y=x+ z
¿{ {
¿
¿
⇔
x=1
4
z=1
4
y=1
2
¿{ {
¿
¿
P= - khi
……
0,25
……
0,25
*Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.