Tải Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016 trường THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa (Lần 3) - Đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh.[r]

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 3)

Năm học: 2015 - 2016 Thời gian làm bài 180 phút

4 2 2

y x  x Câu 1 (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

  3 3 2 9 3

f x x  x  x 0;2 Câu 2 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số trên đoạn

Câu 3 (1 điểm)

a) log 2x log 2x 1 1Giải phương trình:

b) 9x 8.3x 9 0

   Giải bất phương trình:

 

2

0

3 sin



 

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân:

Câu 5 (1 điểm)

Oxyz A2; 1;0 ,   B3; 3; 1    x y z   3 0 AB ABTrong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm và mặt phẳng (P): Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng (P)

Câu 6 (1 điểm)

a)  2



 

sin

5

P    

  Cho góc thỏa mãn và Tính giá trị

của biểu thức

b) Một lô hàng có 11 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm, lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong lô hàng đó Tính xác suất để trong 5 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm

.

điểm) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng , với là trung điểm của cạnh

Oxy ABCD AD2AB M N, AD BC, MN K N MK , , , A B C D K5; 1   AC 2x y  3 0 AC

âu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho hình chữ nhật có Gọi lần lượt

là trung điểm của các cạnh Trên đường thẳng lấy điểm sao cho là trung điểm của đoạn thẳng Tìm tọa độ các đỉnh biết , phương trình đường thẳng chứa cạnh là và điểm có tung độ dương

2





 x  ,y Câu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trình

, ,

P

a ab abc a b c

    Câu 10 (1 điểm) Cho các số thực dương Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-Hết -ĐÁP ÁN TOÁN_ KHỐI 12 (lần 3 - 2015 - 2016)

2 0;2 Ta có hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn ;

 

0;2 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn lần

3 x 1a) Điều kiện Phương trình đã cho tương đương với

2

1( ); 2

x loai x

   Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x=2 0,25

 

t t t2  8t 9 0    t 1(loai t);  9b) Đặt Bất pt trở thành 0,25

3x   9 x 2 Bất pt đã cho có nghiệm x>2 0,25

4 Đặt u=x-3, dv=sinx Suy ra du=dx, v=cosx 0,25

 

2 2 0 0





3 x cosx sinx

2

; 2;

I    

 Gọi I là trung điểm của đoạn AB Suy ra

1; 2; 1

AB  

 5 2 2 1 0 2 7 0

x  y  z   x y z  

trung trực của đoạn AB đi qua I và nhận làm vectơ pháp tuyến, có pt 0,50

x y z

  Đường thẳng AB có phương trình:

AB và (P) Do M thuộc AB nên M thuộc (P) nên

6

cos 0 2



25 5

5 cos sin 2 cos cos sin sin 5sin cos

P              

21 4 3

10





0,25 5

11 462

C  b) Số cách chọn 5 sản phẩm bất kì trong 11 sản phẩm là:

1 4

2 9 252

C C  Số cách chọn 5 sản phẩm mà có 1 phế phẩm là:

5

9 126

C  Số cách chọn 5 sản phẩm mà không có phế phẩm nào là:

0,25

Suy ra số cách chọn 5 sản phẩm mà có không quá 1 phế phẩm là:

252+126=378

378 9

7

3

.2

S ABCD ABCD

a

V  SA S  a a a

0,50

,

AEBM AH SE AH SBMKẻ Suy ra

2 2 2

17 4

4

ABM

AE

a



;

( ,( ))

a

d A SBM AH

M A

D S

E H

CAD DKM CAD DKM

DKM KDM   KDM DAC    ACDKTa có Mà

13

5

x

x y

x y

y







  



 Gọi Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ 0,25

 

3KD 5KI  D 1; 3 

 

 ; , 2 2 0

n a b a b  Ta có Gọi vec tơ pháp tuyến của

AD là

2 2

0 2

3 4

b

a b

b a

a b



Từ đó AD: x=1 hoặc 3x+4y+9=0

Với AD: x=1 Suy ra A(1;1) (thỏa mãn) Với AD: 3x+4y+9=0

27

5

A

y 

DC: y=-3 Suy ra C(3;-3); CB: x=3 Suy ra B(3;1) 0,25

2 1 0

2

y   y

Điều kiện:

- Xét x=0, từ pt đầu suy ra y=0, thay x=y=0 vào pt thứ hai không thỏa

- x 0 x 5 0

5

x x

   

     

   Xét , chia 2 vế của pt đầu cho ,

ta được (1)

  5 2 ,

f t  t t t   f t'   5t4   2 0,   t Xét hàm số Ta có

  5 2

2

y

x

    y  5 2y  1 6 Vậy hàm số đồng biến trên Do đó (1) Thay vào pt thứ 2 của hệ ta được: (2)

0,50

I

N

M A

D

K

2

g y  y  y  y

Xét hàm số

2

1

; 2

 

   y 4Ta có Vậy g(y) đồng biến trên khoảng Mà g(4)=6 nên (2)

4

4

x

y x

y





   





2 4

x y









10 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số, ba số ta được:

3

3 3 3

2

P

1

0

t

a b c

  Pf t   

2

3 3 2

t

f t   t

Đặt thì , với

  3 12 3 3

1

2

   

Ta có Đẳng thức xảy ra

16

2

4

21

b

a b c

c







