Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không. Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 Thời gian: 180 phút
Câu 1: (2,0 điểm)
a) y x 3 3x2 2Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = -1
Câu 2: (1,0 điểm)
9
3
2
log
x
x
a) Giải phương trình
z z i b) Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn điều kiện
2
1
4 3 ln
I x xdx
Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 4: (1,0 điểm)
2 sin cos
2
sin 2
P a) Cho là góc thỏa mãn Tính b) Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không Tính xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C
( ) :P x 2y2z 1 0
:
không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng , đường thẳng và điểm Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng d sao cho
3 1
;
2 2
K
3x 4y 5 0 2x y 0Câu 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là và Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
3
là tam giác đều, Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
32x 16x 9x 9 2x 1 2 0 Câu 8: (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số thực.
, ,
a b c a2 b2 c2 4 2 2 2 2 2 2
3a 3b 3c P
Câu 9: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa
mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Trang 2TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Môn: TOÁN
Câu
1
3 3 2 2
y x x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1.0
điểm
D 1 Tập xác định
2 Sự biến thiên
' 3 6 , ' 0 3 6 0
2
x
x
Bảng xét dấy y’
;0 ; 2;
Hàm số đồng biến trên các khoảng
0;2 Hàm số nghịch biến trên khoảng
0,
x y cd 2 x 2, y ct 2 Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu tại
0.25
- Giới hạn, tiệm cận
3
3
3 2 lim lim 1
3
3
3 2 lim lim 1
đồ thị hàm số không có tiệm cận
0.25
- Bảng biến thiên
0.25
Trang 3'' 6 6 '' 0 1
y x y x
x y
1;0
U
Đồ thị hàm số có điểm uốn
x y
x y
b) x 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1.0
3 2
( 1; 2)
0.25
2
2
y x x y Ta có
9
( 1; 2)
9 7
Câu
3
2 2log 1
log
x
x
0
1
x
x
Điều kiện
1 log , ( 0) log
2
t x t x t
Đặt Ta được phương trình ẩn t
2 2
t
t
0.25
3
Trang 42 3
1
9
Với 1
;3 9
S
Kết luận: Phương trình có tập nghiệm
b) z 2z 3 4iTìm môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện 0.5
z x yi x y z x yi z x yiĐặt
Khi đó phương trình đã cho trở thành
3 3 4 3
3 4
3 4 3
x yi x yi i
x yi i
x
y
x
y
0.25
2 2
z i z
Câu
2
1
4 3 ln
Tính tích phân
1.0 điểm
1 ln
4 3
x
dv x dx
v x x
0.25
2 2
1 1
x
2
1
2.2 3.2 ln 2 2.1 3.1 ln1 2x 3 dx
2 2
1
14ln 2 0 3 14ln 2 0 2 3.2 1 3.1 14ln 2 10 4
14ln 2 6
x x
0.25
Câu
4
1.0 điểm
a)
2 sin cos
2
sin 2
2 sin cos
2
Từ giả thiết Suy ra
0.25
sin cos 2 1 1 2sin cos 1
Trang 51 1 2sin cos sin 2
1 sin 2
2
P
Vậy
0.25
b)
Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X Ban quản lý
chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C
Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt
nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có
chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không Tính xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ
ba loại thịt ở các quầy A, B, C
0.5
4 5 6 15 153
15!
455
12!.3!
n C
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các tập con gồm 3 phần tử của tập hợp các hộp đựng thịt gồm có phần tử, do đó:
0.25
Gọi D là biến cố “Chọn được một mẫu thịt ở quầy A, một mẫu thịt ở quầy B, một mẫu thịt
ở quầy C”
n D Tính
Có 4 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy A
Có 5 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy B
4.5.6 120 n D 120.Suy ra, có khả năng chọn được 3 hộp đủ loại thịt ở các quầy A,
B, C
120 24
455 91
P D
Do đó:
Câu
5
( ) :P x 2y2z 1 0
:
gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng , đường thẳng và điểm Viết phương trình mặt
cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng d sao cho
1.0 điểm
Khoảng cách từ I tới (P) là
2 2.1 2.( 1) 1 3
3
1 ( 2) 2
0.25
( ,( )) 1
x 22y 12z12 1
0.25
Từ giả thiết ta có
1 2
2
(1 2 ;3 3 ;2 )
0.25
Trang 6(2 1;2 3 ;2 1)
11
IM Từ giaie thiết
2
17 12 5 0
1 5 17
t
t
1 1 (3;0;2)
t M Với
0.25
; ;
17 17 17 17
Vậy, có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là :
3;0;2
M
7 66 10
; ;
17 17 17
Câu
6
3 1
;
2 2
K
3x 4y 5 0 2x y 0Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm
đường tròn ngoại tiếp là điểm , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có
phương trình là và Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
1,0 điểm
0.25
Trang 7Từ giả thiết, tọa độ của A là nghiệm của
hệ
(1; 2)
A
1
/ /
KM d Gọi M là trung điểm của BC
4;3
u
3 1
;
2 2
K
Đường thẳng KM đi
qua và có vec tơ chỉ phương có phương
trình
3
4
2
1
3
2
t
3
4
x
y
x y
1
( ;1)
2
M
d x y
1 3 2
1 4
m
Đường thẳng BC đi qua điểm vuông góc với có phương trình
0.25
2
1
( 3 ;1 4 )
2
Từ giả thiết, ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
AK
0,25
Trang 82 2 2
BK AK CK
Mà 2
1
1 2
x m
y
2; 1
Với ta có điểm 1
1
3 2
x m
y
1;3Với ta có điểm
2; 1 1;3Vậy tọa độ 2 đỉnh còn lại B và C có tọa độ là , 0.25
Câu
7
3
SC SD a Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam
giác đều, Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và
(SBC).
1.0 điểm
Áp dụng định lý cosin cho tam giác SIJ ta có
2
2
3 11
3
2 2
a
SIJ
a
SIJ Suy ra, tam giác SIJ là tam giác có tù.
0.25
Trang 9 900
3 cos cos cos
3
I SIH SIJ
SIJ SIH
6
3
SIH
Từ giả thiết tam giác SAB đều và tam giác SCD là cân đỉnh S Gọi H là hình chiếu của S trên (ABCD), ta có H thuộc
IJ và I nằm giữa HJ tức là tam giác vuông SHI có ; góc I nhọn và ( và kề bù)
0.25
SH SI SIH
Xét tam giác SHI ta có
3 2
.
S ABCD ABCD
Vậy
SN BC SM AD SM d SNd MSN MN AB a Từ giả thiết giao tuyến của hai
mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đường thẳng d qua S và song song với AD Qua H kẻ đường
thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt DA và CB kéo dài tại M, N Theo định lý ba
đường vuông góc ta có là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD),
0.25
Xét tam giác HSM vuông tại H có
,
SH HM SM SH HM SN
Theo định lý cosin cho tam giác SMN cân tại S có
2
1
cos
2
a
SM SN MN MSN
SM SN
0.25
Câu
8
32x 16x 9x 9 2x1 2 0 Giải phương trình trên tập số thực. điểm 1.0
1
2
x
Điều kiện , phương trình đã cho tương đương
0.25
2
32 32 16 16 7 7 9 9 2 1 0
9 2 2
1 2 1
x
x
2
18
1 2 1 18
1 2 1
x
x
0.25
Trang 1032
8
16
2 18
18
x
x
x
x
x
(*) x1Vậy
Câu
3a 3b 3c P
Cho ba số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1.0 điểm
4 , , 0; 2 , , 0
a b c
a b c
a b c
a2b2c2 4 b2c2 4 a2Từ giả thiết và …
0.25
P
, , 0
a b c Vì
4 3
Xét hàm số với Có
3
f x x f x x f f
f x 0;2Ta có bảng biến thiên của hàm số trên là
3
2 3 2 3 2 3 16 3
4
f
16 3
0 ( ) , 0; 2
9
Từ bảng biến thiên ta có
0.25
3
0.25
Trang 112 3
3
x
Dấu “=” khi
Áp dụng ta có
a b c
Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được
P a b c
2 3 3
a b c
Và dấu “=” xảy ra 9
min
4
3
a b c
Vậy đạt được, khi và chỉ khi
0.25
Chú ý:
1) Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải với những ý cơ bản, nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện với tất cả giám khảo
3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả.
4) Với bài hình học (Câu 8) nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó.