Tải Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán trường THPT Thanh Chương 3, Nghệ An - Đề thi thử đại học môn Toán có đáp án

hình chóp có tam giác vuông tại , , là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng. Cho là các số dương v[r]

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

3 3 1

yx  mx Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ )

sin 2x 1 6sinxcos 2x Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

2 3

2

1

2ln

x





Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 4 (1,0 điểm)

2 1

5 x 6.5x 1 0

   a) Giải phương trình

b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Oxyz A  4;1;3 d:x21y11z33 ( )P A d B d AB  27 Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho

S ABC ABC A ABAC a I S ABC H 60 S ABC I SAB a Câu 6 (1,0 điểm) Cho

hình chóp có tam giác vuông tại , , là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng Tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có, tiếp tuyến tại của đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại , đường phân giác trong của có phương trình , điểm thuộc cạnh Viết phương trình đường thẳng

2 2





 Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

, ,

a b c a b c  3 3 3 3



Câu 9 (1,0 điểm) Cho là các số dương

và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

…….Hết……….

ĐÁP ÁN

1 a (1,0 điểm)

3 3 1

y x  x Với m=1 hàm số trở thành:

D R TXĐ:

2

y  x  y' 0  x1 ,

0.25

  ; 1 1;  1;1

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên khoảng 1

x  y CD 3 x 1 y CT 1Hàm số đạt cực đại tại , , đạt cực tiểu tại ,

lim

    lim

   

,

0.25

* Bảng biến thiên

x  – -1 1 +

y’ + 0 – 0 +

y

 + 3

 1

0.25

Đồ thị:

0.25

B (1,0 điểm)

y  x  m x  m

  2

0.25

4

2

2

4

  m0 ** 

Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị PT (*) có 2 nghiệm phân biệt 0.25

A  m  m m B m;1 2 m m

Khi đó 2 điểm cực trị , 0.25

OA OB

2

Tam giác OAB vuông tại O ( TM (**) )

1

2

m 

Vậy

0,25

2 (1,0 điểm)

sin 2x 1 6sinxcos 2x

 2sinxcosx 32sin2x0

ﾧﾧ

2sinx cosx 3 sin x 0

(ﾧ

0 25

x





x k x k k Z ,  ( Vậy nghiệm của PT là 0.25

3

(1,0 điểm)

2

2

2 1

ln x

x



Tính 2

1

ln ,

x

,

du dx v

Đặt Khi đó

2 2 2

1 1

ln

Do đó

0.25

2 1

J

x

1

ln 2 2

I  

4 (1,0 điểm)

a,(0,5điểm)

2 1

5 x 6.5x 1 0

2

5 5

x

x





0.25

0 1

x

x





  

 x 0 x 1 Vậy nghiệm của PT là và 0.25

b,(0,5điểm)

  3

11 165

2 1 1 2

5 6 5 6 135

C C C C  Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là

165 11 Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là

0.25

5 (1,0 điểm)

 2;1;3

d

u  

Đường thẳng d có VTCP là

 P d  P u  d  2;1;3Vì nên nhận làm VTPT 0.25

 P 2x41y13z 3 0

Vậy PT mặt phẳng là :

2x y 3z 18 0

      0.25

B d B 1 2 ;1 ; 3 3t   t t

Vì nên 27

AB   AB2 27 3 2 t2t2   6 3t2 27  7t2 24t 9 0

0.25

3 3 7

t

t









 

13 10 12

; ;

B  

  Vậy hoặc

0.25

6 (1,0 điểm)

HK AB

  Gọi K là trung điểm của AB ﾧ(1)

SH  ABC SH  ABVì ﾧ nên ﾧ(2)

  Từ (1) và (2) suy ra ﾧ

SAB SKH 60

Do đó góc giữavới đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng

tan

2

a

SH HK SKH 

Ta có

0.25

ﾧ

0.25

j

A

S

H

K M

3

a

V  S SH  AB AC SH 

Vậy

/ /

IH SB IH / /SAB d I SAB ,   d H SAB ,  

Vì nên Do đó

HM SK  HM SAB  d H SAB ,   HM

Từ H kẻ tại M

0.25

3

HM HK SH  a

3 4

a HM

4

a

d I SAB 

Ta có Vậy

0,25

7 (1,0 điểm)

BAC Gọi AI là phan giác trong của

AID ABC BAI  Ta có :

IAD CAD CAI 

BAI CAI ABC CAD AID IAD Mà , nên

 DAI  DE AI cân tại D

0,25

5 0

x y   PT đường thẳng AI là :

0,25

 x y  5 0Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI PT đường thẳng MM’ :

'

  ' 3;5

AM 

 n  5; 3 

VTCP của đường thẳng AB là ﾧVTPT của đường thẳng AB là ﾧ

5 x1  3 y 4 0  5x 3y  Vậy PT đường thẳng AB là: ﾧﾧ7 0

0,25

2





K

C

A

D

M M' E

2 2

0

1 0

xy x y y

y x

y





  

   

Ta có (1)

u x y v  y u0,v0 Đặt ()

2 3 4 2 0

u v

u v vn





  

 Khi đó (1) trở thành :

0.25

u v x2y1 4y2 2y 3 y1 2 yVới ﾧ ta có ﾧ, thay vào (2) ta được :

2

0.25

2

0

1 1

y

 

1 1

y

y

0.25

2

y

1 1

2

y  x 55;2 Với ﾧ thì ﾧ Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là ﾧ

0.25

9 (1,0 điểm)

a bc  a a b c  bc  a b a c 

2

bc

a b a c

 Vì a + b + c = 3 ta có

a b a c    a b a c  

Vì theo BĐT Cô-Si: , dấu đẳng thức xảy rab = c

0,25

2 3

b a b c

b ca

2 3

c a c b

c ab

3

bc ca ab bc ab ca a b c

0,25

3

2Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 Vậy max P = khi a = b = c = 1.

0,25