Tải Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán trường THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án

ng không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Gọi là hình chiếu vuông góc của d lên (P) và E là giao điểm của d và (P).. Viết phương trình đường thẳng.[r]

Trường THPT Bắc Yên Thành

LỚP 12A4

Ngày 05/4/2016

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

2

x

y

x





 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

(C) tại hai điểm đó song song với nhau

Câu 2 (2,0 điểm)

sin cos 4 2 sin 2

2

Giải phương trình

b. x3 x 2x21 x 6

Giải phương trình

Câu 3 (2,0 điểm)

a.

5

2

x







Tính tích phân

b. z1 z2 2 1 i z 2 4 2  i z  5 3  i 0

Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình

;

2

a

AC BC a

Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC).

Câu 5 (2,0 điểm)

phương trình cạnh BC là , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc

AB và nằm ngoài đoạn AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

b. Oxyz , (P): x +2 y − z +5=0 d : x +3

2 =

y+1

1 =

z −3

1 . d ' d ' d ' EF=5√3 Tro

ng không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Gọi là hình chiếu vuông góc của

d lên (P) và E là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng Tìm tọa độ điểm F thuộc (P) sao cho EF vuông góc với và

a b c  Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn Chứng minh rằng

1 ab1 bc1 ca2

Hết

-Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:

Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm Học sinh KHÔNG ĐƯỢC nhìn bài của nhau.

BIỂU ĐIỂM CHẤM

ĐỀ THI THỬ TOÁN – NĂM 2016

(Biểu điểm gồm 04 trang)

I

(2.0 điểm) * TXĐ: D = R\{2}.1 (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

 2

7

2

y

x



* Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

0.25

3 0

2

y  x

Giao Ox:

3 0

2

  

Giao Oy:

Đồ thị:

0.25

2 (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng …

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

2

x

x m

0.25

(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và khác 2

0

g

g

 





0.25

1 2

x x 1 2

6 2

m

x x  

Với điều kiện trên giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ Ta có

Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song khi và chỉ khi

 1  2 1 2

y x y x  x x   m 2

0.5

II.

(2.0 điểm) 1 (1.0 điểm) Giải phương trình…

2

  Pt(1)

cos 4 2 1

x











2 6 7

2 6











 



 



0.25

1 3 2 4

x    x

Mặt khác:





6

x 

* với Do đó :

7





6

x 

* Với nên

0 25

6

x  7

6

x 

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm và thoả mãn (2)

0 25

2 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình…

0

2

2

Từ phương trình thứ 2 ta có (1)

0.25

f t  t t t   

2 2

2

1

t

t

  1 f 2y f 1 2y 1

 

x  x x  x

Thay vào phương trình (1):

0.25

0; Vế trái của phương trình là hàm đồng biến trên nên có nghiệm duy nhất

1

x 

1 1;

2

 

 

0.25

III.

(1.0 điểm)

Tính tích phân…



5

2

x







Tính tích phân :



2



: 5 10 : 2 3

x u





2

2

2

1

udu dx

x u





 Đặt , đổi cận :



2

3



Ta có :

0.25

0.25

0.25 0.25

3

3 2 2

u



I

(1.0 điểm)

 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAC) theo a

- ABC ;

2

a

AC  BC a

vuông tại A có

30 ; 60

- SH BC SH (ABC)Kẻ thì

- HM HNVà các góc SMH, SNH bằng 600, và

a BC BH CH  

Ta có :



;

Tính được



2

ABC

a

0.25

0.25

-3

a

Thể tích

-.

3 S ABC

SAC

V h S



Gọi khoảng cách từ B tới mp(SAC) là h thì

- SHM

(3 3) 2

a

SM  

2

SAC

a

tính được

0.25 0.25

V.

(1.0 điểm)

4

SAC

h S

4

a

Vậy khoảng cách từ B tới mp(SAC) là

ab bc ca  ab bc ca

 2

4

a b



0.25

1

,

0.25

3 3

a b c  

VI. 1 (1.0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

(2.0 điểm)

 2  3 0

a x b y   2 2 

0

a b 

Đường thẳng AB đi qua M nên có phương trình

0

2 2

7 cos 45

50



  AB BC ;  45 0

nên

0.25

AC: 3x 4y  7 0 AB: 4x 3y  1 0

Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = 3 ta được

2

MB MA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Từ đó A(-1; 1) và B(-4; 5) Kiểm tra nên M nằm ngoài đoạn AB (TM)

Từ đó tìm được C(3; 4)

0.50

AB: 3x 4y 18 0  AC: 4x 3y 49 0  Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4 được ,

Từ đó A(10; 3) và B(10;3) (loại)

0.25

Nếu không kiểm tra M nằm ngoài AB trừ 0.25 điểm.

2 (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng….

Q

n n Q n P1; 1; 1  

 

Giả sử là một vecto pháp tuyến của (Q) Khi đó

0; ;0 , 0;0; 

0 0

a b

 



    

phân biệt sao cho OM = ON nên

0.25

0; ; // 0; 1;1

MN  a a u 

Q

n u

 

 

n u n  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Nếu a = b thì và nên

2x y z   2 0  Q M0;2;0 N0;0; 2Khi đó mặt phẳng (Q): và cắt Oy, Oz tại

và (thỏa mãn)

0.25

0; ; // 0;1;1

MN  a a u

Q

n u

 

, 0;1; 1

n u n   

  

Nếu a = - b thì và nên

0

0.25

 Q M0;0;0 N0;0;0  Q : 2x y z   2 0  cắt Oy, Oz tại và (loại) Vậy 0.25

VII.

(1.0 điểm)

z  z

Tính

 2     ' 4 2 i 2 1 i 5 3i 16

,

Do đó

0.25