Tải Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Phòng GD&ĐT Quận Hoàn Kiếm - Đề môn Toán ôn thi vào lớp 10 năm 2020 có đáp án

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường THCS A và B có tất cả 450 học sinh dự.. thi[r]

UBND QUẬN HOÀN KIẾM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn Toán Lớp 9; Năm học 2014 – 2015

Ngày kiểm tra: 15/5/2015 Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Bài I (2,0 điểm)

1) Cho biểu thức

1 1

x A

x





 Khi x  6 2 5, tính giá trị biểu thức A

2) Rút gọn biểu thức

:

B

  

3) Tìm x để biểu thức M  B A nhận giá trị nguyên.

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường THCS A và B có tất cả 450 học sinh dự thi Biết trong số học sinh trường A dự thi có

3

4 số học sinh trúng tuyển, còn trong số

học sinh trường B dự thi có

9

10 số học sinh trúng tuyển Tổng số học sinh trúng tuyển của hai trường bằng

4

5 số học sinh dự thi của hai trường Tính số học sinh dự thi của mỗi trường

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:





   

 2) Cho parabol ( ) :P y x 2 và đường thẳng ( ) :d y mx 4.

a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.

b) Gọi x x1, 2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B Chứng minh:

1 2

2 2

1 2

8





mọi giá trị của m.

c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của hai điểm A, B trên trục hoành Tính

độ dài đoạn thẳng HK theo m.

Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O

với dây AB cố định, C là điểm di động trên cung lớn

AB Lấy M và N lần lượt là điểm chính giữa cung AC và cung AB. Gọi I là giao điểm

của BM và CN Dây MN cắt AC và AB lần lượt tại H và K.

1) Chứng minh: Các điểm B N K I, , , cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh: NM NH. NC NI .

3) AI cắt ( )O tại điểm thứ hai E NE, cắt CB tại F. Chứng minh: Tam giác IHA cân tại

H và ba điểm H I F, , thẳng hàng.

4) Tìm vị trí điểm C để chu vi tứ giác AIBN lớn nhất

B i V à (0,5 điểm) Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: x 6y Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức:

6 24

P x y

x y

   

- HẾT

-ĐỀ CHÍNH THỨC

Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.

Chữ kí của giám thị 1: ……… Chữ kí của giám thị 2: ………… ……

ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài I

2,0 điểm

1)

Ta có x  6 2 5 0 và x  5 1  2

5 1 5 1

x

0,25 0,25

Từ đó ta tính được

2 5 5

5

2)

Biến đổi

1

B

x





Rút gọn được

1 1

B x

3)

x

B A

x

 

 và chứng minh được 0 B A1. 0,25

Từ đó

1

x

x



Z

Bài II

2,0 điểm Gọi số học sinh dự thi của các trường A và B lần lượt là x y, (

*

x y  N

, 450)

Số học sinh trúng tuyển của trường A :

3

Số học sinh trúng tuyển của trường B:

9

Ta có phương trình:

.450 (2)

Giải hệ các phương trình (1) và (2) ta được x300; y150 (TMĐK) 0,5

Bài III

2,0 điểm

1)

Giải hệ phương trình ta được: x 1 2; y 2 1. 0,25

Từ đó ta tìm được nghiệm x3; y3 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25

2a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

2 4 0 (1)

Ta có  m216 0 m (hoặc ac  4 0) (1) luôn có hai nghiệm

1, 2.

x x Từ đó ta có ĐPCM.

0,25 2b)

Áp dụng hệ thức Vi-ét tính được

1 2

1 2

4

x x

 









0,25

0,25

Xét

2

1 2

1 2

8

0

m

m



        

ĐPCM

2c)

Ta có HK x1 x2  (x1x2)2 4x x1 2  m216 0,25

Bài IV

3,5 điểm 1) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp (1,0 điểm)Vẽ hình đúng câu a) 0,25

Trong (O) ta có:

2

IBK 

sđAM

và

2

INK 

sđCM .

0,25

Mà sđAM = sđCM nên:

Suy ra tứ giác BNKI nội tiếp. 0,25

2) Chứng minh: NM NH NC NI (1,0 điểm)

NM NH NC NI

NI NH

Xét hai tam giác: NMI và NCH, ta có:

* N chung;

* NMI NCH (vì

2

NMI 

sđBN,

2

NCH 

sđAN và sđBN= sđAN)

0,5

Từ đó

NI NH

3) Chứng minh: IHA cân tại H và ba điểm H I F, , thẳng hàng (1,0 điểm)

* Ta có: NIB cân tại N (vì hai góc ở đáy bằng nhau)  NI NB

Mà NA NB  NI NA NIA cân tại N. 0,25

Mặt khác INM ANM  NM là đường trung trực của AI HA HI . 0,25

* Ta có I là tâm nội tiếp ABC  AI là tia phân giác của góc BAC

HIA HAI IAB

Chứng minh tương tự: FI //AB dẫn đến H I F, , thẳng hàng 0,25

4) Tìm vị trí điểm C để chu vi tứ giác AIBN lớn nhất (0,5 điểm)

Lấy P trên tia AI để IB IP  Chu vi tứ giác AIBN lớn nhất

AI BImax

   AP max Ta có

 0 1   0 1

180 ( ) 90

AIB  A B   ACB

45

AIB

không đổi

 P chạy trên cung chứa góc  dựng trên đoạn AB

0,25

max

AP  AP là đường kính đường tròn chứa cung chứa góc ở trên

 900

ABP

   IAB IBA   CAB CBA   C là điểm chính giữa AB.

0,25

Bài V

0,5 điểm

Ta có:

(3 6) ( 3 24) (  )

P

Vì x y, 0 và x 6y nên

2 3 6 2 3 24  615

P

xảy ra khi và chỉ khi x2;y4.

0,25

Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất là 15 khi x2;y4.

Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.

Mời các bạn xem tiếp tài liệu tại: