Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị.. hàm số với trục tung.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 3)
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
4 2 2 1.
y x x Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
2 3
1
x
y
x
Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị
hàm số với trục tung
Câu 3 (1,0 điểm)
2 i z 4 3 i w iz 2 z a) Cho số phức z thỏa mãn: Tìm mô đun của số phức
25 x 6.5 x 5 0. b) Giải bất phương trình:
4
0
.
2 1 1
dx
I
x
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 5 (1,0 điểm)
1
sinα
3
0α
2
sinα
3
a) Cho và Tính
b) x3
n 2
2
x
4
C n 2C 3
Tìm số hạng chứa trong khai triển biết n là số tự nhiên thỏa mãn
k
n
C (trong đó là số tổ hợp chập k của n).
Câu 6 (1,0 điểm)
Oxyz A3; 0; 4 , B1; 0; 0 MA MB 13. Trong không gian với hệ tọa độ ﾧ, cho hai điểm ﾧ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên trục tung sao cho ﾧ
Câu 7 (1,0 điểm)
' 3.
AB a Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a và Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB’
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
8 8
4 7
x y
x 1 2 y 2 2 25 H(2; 5) K( 1; 1) Câu 9 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp
đường tròn (I): Điểm và theo thứ tự là chân các đường cao hạ từ đỉnh B và C đến các cạnh tam giác Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác biết điểm A có hoành độ dương
,
x y xy x y 3Câu 10 (1,0 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:
2 2
- Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 3)
Môn: TOÁN
Câu 1 y x 4 2 x2 1Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:
Tập xác định:
0,25
Sự biến thiên:
+) Giới hạn và tiệm cận
lim ; lim
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
+) Bảng biến thiên:
3
' 4 4
y x x y ' 0 4 x x 2 1 0 x 0 x 1
;
1; 0 à 1; v Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng: ; 1 à 0; 1 v Hàm số nghịch biến trên khoảng Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = -1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = -2 0,25
0,25 x -1 0 1
y’ - 0 + 0 - 0 +
y -1
-2 -2
Trang 3 Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục
đối xứng
0,25
1
x y
x
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ x = 0; y = -3 0,2
2 0
5
1
x
0,25
PT tiếp tuyến tại điểm M(0; -3) là: y = -5(x – 0) -3 hay y = -5x -3 0,5
Câu 3
2 i z 4 3 i w iz 2 za) Cho số phức z thỏa mãn: Tìm mô đun của số
phức
Trang 4 2 4 3 4 3
2
i
i
1 2
w iz 2 z w i (1 2 ) 2(1 2 ) 4 5 i i i 0,25
w 41Vậy
25 x 6.5 x 5 0b) Giải bất phương trình:
5
1 5x
25 x 6.5 x 5 0 5 x 2 6.5 x 5 0 0,25
0 x 1
Câu 4 4
dx I
x
Tính tích phân
2
2 x 1 t 2 x 1 t dx tdt Đặt
x t x t Đổi cận:
0,25
1
0,25
ln 1 2 ln 2
0,5
sinα
3
0α
2
sinα
3
a) Cho và Tính
π 0α cosα 0
2
os
3
c
Do nên
0,25
sinα sin α.cos cosα.sin
3
x
n 2
2
x
4
3
b) Tìm số hạng chứa trong khai triển biết n là số tự nhiên thỏa mãn
n 3 Điều kiện
n n 1 n 2
n 3 n2 9n 0 n 9 (do )
0,25
k
Khi đó ta có
3
x
9 3 3
2 {0,1,2 ,9}
k
k k
2
9
C x 2 144x x3Suy ra số hạng chứa là:
0,25
Trang 5Câu 6
Oxyz A3;0; 4 , B1;0;0 MA MB 13Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm
Viết phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tục tung sao cho
S + Gọi là mặt cầu có đường kính AB và I là trung điểm của AB.
1;0; 2 , 4 2
Ta có
0,25
S R AB2 2 2
Khi đó mặt cầu có tâm I và có bán kính nên có phương trình
x12y2z 22 8
0,25
0; ;0
+ khi đó
25 t 13 1 t t 1
2 2 2 2 2 2
0,25
Với
Câu 7 AB ' a 3Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều có cạnh
bằng a và Tính thể tích của lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
CB’.
Trang 6AA' a 2AA’ là đường cao của lăng trụ Trong tam giác AA’B’:
2
' ' '
3 4
A B C
a
0,25
' ' '
.AA ' 2
A B C
Vậy thể tích lăng trụ: ( đv TT) 0,25 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và A’B’
Vì AB//A’B’ nên AB//(SA’B’) Do đó d (AB, CB’) = d(AB,(CA’B’)) = d(I,(CA’B’))
IJ
IJ ' ' IJ
AB
Trang 7 A B C ' ' C IJ
IH CJ H CJ Do đó trong mặt phẳng (CIJ) kẻ
' ' ( ,( ' ' ))
0,25
a IH
66 ( , ')
11
a
d AB CB
Vậy
Chú ý: Có thể dùng phương pháp thể tích.
0,25
Câu 8 Giải hệ phương trình:
2
8 8
4 7
1; 2
x y Điều kiện
2
4 7
Đặt , từ (1) ta có:
a b a b a b (do
0,25
Thế vào (2) ta được:
2
8
*
x
0,25
* x 1 3 x4 x1 x2 4x7
+
x 1 3 x 12 3 x 2 3 x 22 3
0,25
3 2 3
f t t t t f t' 3t12 0 t f t
Xét hàm số với
có nên đồng biến trên
x
2
2
5 3 0
x
x
Trang 85 13 11 13
5 13 11 13
;
8;11 x y; Vậy hệ đã cho có nghiệm là và
Câu 9
x 1 2 y 2 2 25 H(2; 5) K( 1; 1) Cho tam giác ABC nội tiếp
đường tròn (I): Điểm và lần lượt là chân các đường cao hạ từ đỉnh B và C đến
các cạnh tam giác Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác biết A có hoành độ
dương
KAx ACB Gọi Ax là tiếp tuyến của đường tròn tại A khi đó
0,25
Trang 9
AKH ACB Tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn nên
KH AI KAx AKH Từ đó suy ra nên Ax//HK Vậy
AI HKĐiểm I(1;-2) Đường thẳng nên AI có PT: 3x - 4y -11=0
( )
3 4 11 0
Điểm A có hoành độ dương nên A(5;1)
0,25
PT đường thẳng AC đi qua A và H là: 2x – y – 9 = 0
( ) {C; }
AC C A nên tọa độ C là nghiệm của hệ
(1; 7)
x y
C
0,25
PT đường thẳng AB đi qua A và K là: x – 3y –2 = 0
( ) {B; }
AB C A nên tọa độ B(-4;-2)
Vậy: A(5;1); B(-4;-2); C(1; -7)
0,25
Câu 10 x y, xy x y 3 Cho là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
2 2
2
2
1
x y
1 2 12 1
t
2
1 122
4
t
f t t 2
Ta có ﾧ Suy ra hàm số ﾧ nghịch biến với ﾧ
2 3
2
1
x y t = 2 khi ﾧ
3
2 x y 1Vậy giá trị lớn nhất của P bằng ﾧ khi ﾧ.