Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB.. Gọi M là trung điểm của SA.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2016 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
4 2 2 3
y x x Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) x4 2x2m0Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Câu 2 (1,0 điểm)
1)
2 3
(1 3 ) 2
i
i
Tính môđun của số phức 2) 4x 2x13Giải bất phương trình
1
1 ln ln
dx x
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân
1;0; 1
:
A A' Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho điểm và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua đường thẳng d.
Câu 5 (1,0 điểm)
1) 1 2cos 2 xsin 2xGiải phương trình
2) Vòng chung kết Euro 2016 có 24 đội bóng tham dự, trong đó có các đội Anh, Pháp, Đức, Italia và Tây Ban Nha Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 2 đội bóng để đá trận khai mạc Tính xác xuất để ít nhất một trong 5 đội bóng kể trên được đá trận khai mạc
AB a AD a Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Gọi M là trung điểm của SA Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BDM).
4 1 3 5 4 3 8
Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
3;1
H
1
;2 2
M
d: 4x y 13 0 Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm là hình chiếu vuông góc của A trên BD Điểm là trung điểm cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ADH là Viết phương trình đường thẳng BC.
0
x y z
P
Câu 9 (1,0 điểm) Cho và không có hai
số nào đồng thời bằng 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
……Hết……
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh: ………
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3
NĂM 2016 Môn thi: TOÁN
1 1 y x42x23Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1,00
y'4x34 , ' 0x y x0,x1TXĐ: 0,25
( ; 1)(0;1)Hàm số đồng biến trên các khoảng và
( 1;0) (1;)Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
( 1;4) (0;3)Điểm cực đại , điểm cực tiểu
0,25
lim
x y
1 2 x4 2x2m0Biện luận theo m số nghiệm của phương trình (1) 1,00
Viết lại phương trình dưới dạng
3
y m Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đt và (C) 0,25
3m 3 4 0m1, pt (1) có 4 nghiệm 0,25
m m , pt (1) vô nghiệm
m m , pt (1) có 3 nghiệm
Kết luận
0,25
2
i
i
2
z i i i i 0,25
130
z
2 ,x 0
t t t2 2t 3 0 t 3t 1Đặt ta được (TM), (Loại) 0,25
2
3 2x 3 log 3
t x S log 3; 2 Vậy 0,25
1
1 ln ln
dx x
1
1 ln
x
t(1) 1, ( ) 2 t e Đặt 0,25
2
1 ln ln
1
x
0,25
Trang 3
2 2
17
12
4 A1;0; 1
:
A A' Cho điểm và đường thẳng Viết
phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d Tìm tọa độ điểm
đối xứng với qua đường thẳng d
1,00
2;2; 1
u u 2;2; 1 d co vtcp Mặt phẳng (P) vuông góc với d
2(x1) 2( y 0) ( z1) 0 2x2y z 3 0 Pt mp(P) là 0,25
1 2 , 1 2 ,
x t y t ztd có pt tham số thế vào (P) ta được
3
; ;
3 3 3
I
Vậy d cắt (P) tại điểm
0,25
'
A A
7 2 1
3 3 3
AA A
Điểm đối xứng với qua đường thẳng d khi
và chỉ khi I là trung điểm của
0,25
5 1 1 2cos 2 xsin 2xGiải phương trình 0,5
cosx sinx 2 cos x sin x 0
Pt
cos sin 3cos sin 0 cos sin 0
3cos sin 0
0,25
cos sin 0 tan 1
4
3cosxsinx 0 tanx3 xarctan( 3) k
, arctan( 3) 4
x k x k
Vậy pt có các nghiệm là
0,25
5 2
Vòng chung kết Euro 2016 có 24 đội bóng tham dự, trong đó có các
đội Anh, Pháp, Đức, Italia và Tây Ban Nha Ban tổ chức chọn ngẫu
nhiên 2 đội bóng để đá trận khai mạc Tính xác xuất để ít nhất một
trong 5 đội bóng kể trên được đá trận khai mạc
0,5
2
24
C Chọn 2 đội bóng từ 24 đội bóng có cách
A 2
19 A
Gọi A là biến cố 2 đội bóng được chọn có ít nhất một trong 5 đội bóng đã cho Khi đó là biến cố 2 đội bóng được chọn
không có 5 đội bóng kể trên
0,25
2 19 2 24
35 (A) 1 p(A) 1
92
C P
C
Xác suất của biến cố A là 0,25
6 Tính thể tích của khối tứ diện BCSP và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BP theo a 1,00
Trang 4 Gọi H là trung điểm của AB SH (ABCD)
0 tan 60 SH SH 2a 3
HD
Góc giữa SD và (ABCD) là góc Trong tam giác SHD có
0,25
3
2 3.2 3 4
S ABCD ABCD
( ;( )) ( ;( ))
4 3
AC cắt BD tại O là trung điểm của AC Gọi N là trung điểm của HA MN // SH MN
(ABCD) và
4 ( ;( )) ( ;( ))
3
0,25
3 21 14
Kẻ NK BD và
Kẻ NE // MK Trong tam giác vuông MNK ta có
a NE
( ;( ))
C BDM
a
0,25
6 7 3 2 3 3 (1)
4 1 3 5 4 3 8 (2)
Giải hệ phương trình
1,00
3
Trang 54 6 2 2 7 3 2 3 6 3
y2 2 6y2 x x 32 6x x 3
2
( ) 6 , 3
f t t t t Xét hàm số
'( ) 2( 3) 0, 3 ( )
f t t t f t 3; đồng biến trên
y x x f y f x x y x x
0,25
4x 1 x 3 33x5 4x8
Thế vào pt (2) ta được
x
x
3 3 5 , 3,
x
x
3
2 3 (3 5)
x
g x
1 3;
4
1; 4
Suy ra đồng biến trên các khoảng và
0,25
2 1 0
g g g x 0Mặt khác nên có đúng 2 nghiệm là -2 và 1
2
x y x 1 y2 3 y 3 (Loại)
1; 3
Vậy hệ có 2 nghiệm là
0,25
Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BH và AH NP song song
và bằng ½ AB Ta có AB AD NP AD, kết hợp với AP ND
suy ra P là trực tâm của tam giác AND DP AN
MNPD là hình bình hành MN // DP, DP AN MN AN
0,25
15
2
x y
7
;1 2
15
2
2
x y
x
N
vuông góc với AN có pt Tọa độ N thỏa mãn hệ pt
0,25
4;1
B
y 1 0 x 3 0 A 3; 1
BD có pt , AH có pt 0,25
Trang 6 1; 2
AB
2 6 0
x y
BC đi qua B và nhận làm vtpt có pt 0,25
9
P
1 ( ) ; 1
t
1; Xét hàm , dễ thấy f(t) đồng biến trên
0
x y z y
x z x
y z y
0,25
P
( 1)
x
y
4
1
1
t
P t
t t
0,25
4
1
1
t
t t
2
có
0,25
1
t g t '( ) 0 g t'( ) 0 t 11;
( ) (1) 2 2
g t g P
Vớ
i thì dễ thấy ngay và , suy ra hàm g(t) đồng biến trên Suy ra
; 0
xy z
1 min 2
2
P
Đẳng thức xảy ra khi Vậy
0,25