Tải Giải và biện luận phương trình bậc 2 - Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m... Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.[r]

Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m

I Nhắc lại về công thức nghiệm của phương trình bậc 2

Phương trình ax2 bx c 0a0

+ Công thức nghiệm của phương trình bậc 2:  b2  4ac:

- Nếu  0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2

b x

a



và

2

2

b

x

a



- Nếu  0 thì phương trình có nghiệm kép 1 2 2

b

a



- Nếu  0 thì phương trình vô nghiệm

+ Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2:   ' b '2 ac với

' 2

b

b 

- Nếu   ' 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1

b x

a



và

2

b

x

a



- Nếu   0 thì phương trình có nghiệm kép 1 2

'

b

a



- Nếu   ' 0 thì phương trình vô nghiệm

II Bài tập ví dụ về bài toán giải và biện luận phương trình bậc 2

Bài 1: Cho phương trình x2  3 x m   1 0  Giải và biện luận phương trình đã cho

Lời giải:

Phương trình x2  3 x  2 m  8 0  là phương trình bậc hai một ẩn

Ta có   b2  4 ac   9 4  m  1   4 m  13

+ Với

13

4

thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

x

a

và 2

x

a

+ Với

13

4

thì phương trình có nghiệm kép:

1 2

3

b

a



+ Với

13

4

thì phương trình vô nghiệm

Bài 2: Giải và biện luận phương trình: m 3x2 2mx m  6 0

Lời giải:

Trường hợp 1: với m 3 0  m3, phương trình trở thành phương trình bậc nhất:

6x 3 0

  

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

1 2

x  

Trường hợp 2: với m  3 0   m  3, phương trình là phương trình bậc hai:

 m  3  x2  2 mx m   6 0 

Ta có   ' b '2 ac m  2   m  3   m  6   m2 m2  9 m  18 9  m  18

+ Với    ' 0 9 m  18 0   m  2thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

3

x

3

x



+ Với    ' 0 9 m  18 0   m  2thì phương trình có nghiệm kép:

1 2

'

3





+ Với    ' 0 9 m  18 0   m  2thì phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số: x2  2  m  3  x  2 m  7 0 

Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Lời giải:

có   ' b '2 ac   m  3 2   2 m  7 

2

2

2

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

III Bài tập tự luyện về bài toán giải và biện luận phương trình bậc 2

Bài 1: Cho phương trình bậc hai x2 2m 3x m 2  2m0

Giải và biện luận phương trình đã cho

Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau: mx2 2m 1x m 0

Bài 3: Giải và biện luận phương trình sau: m 1x22x 1 0

Bài 4: Giải và biện luận phương trình m 1x2  2mx m  2 0

theo tham số m

Bài 5: Giải và biện luận phương trình mx2 10x m 10

Bài 6: Cho phương trình bâc hai x2 2m 7x 2m0

Giải và biện luận phương trình đã cho

Bài 7: Giải và biện luận phương trình m 2x2  2m 1x m  5 0

Bài 8: Cho phương trình x2 2m 1x m 2  m0

Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Bài 9: Cho phương trình x2  m1x m 0

(với m là tham số) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Bài 10: Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2  2 mx  2 m  1 0  Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Tải thêm tài liệu tại: