Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc và trùng nhau. I.[r]
Trang 1Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc và
trùng nhau
I Bài toán tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vuông góc
+ Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b
- Hai đường thẳng cắt nhau (d cắt d’) khi a a '
- Hai đường thẳng song song với nhau (d // d’) khi
' '
a a
b b
- Hai đường thẳng vuông góc (d d ') khi a.a’
- Hai đường thẳng trùng nhau khi
' '
a a
b b
+ Nếu bài toán cho 2 hàm số bậc nhất y = ax + b và y = a’x + b’ thì phải thêm điều kiện a 0, ' 0 a
II Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vuông góc
Bài 1: Cho hai hàm số y = kx + m -2 và y = (5 - k).x + (4 - m) Tìm m, k để đồ thị của
hai hàm số:
a, Trùng nhau
b, Song song với nhau
c, Cắt nhau
Lời giải:
Để hàm số y = kx + m - 2 là hàm số bậc nhất khi k 0
Để hàm số y = (5 - k)x + (4 - m) là hàm số bậc nhất khi 5 k 0 k 5
a, Để đồ thị của hai hàm số trùng nhau
5 5
2
3
m
Trang 2Vậy với
5
; 3 2
k m
thì đồ thị của hai hàm số trùng nhau
b, Để đồ thị của hai hàm số song song với nhau
5 5
2
Vậy với
5
; 3 2
k m
thì đồ thị của hai hàm số song song với nhau
c, Để đồ thị của hai hàm số cắt nhau
5
2
Vậy với
5 2
k
thì hai đồ thị hàm số cắt nhau
Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 3)x + m - 5 Tìm m để đồ thị hàm số:
a, Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân
b, Cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên Oy
c, Cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên Ox
Lời giải:
Để hàm số là hàm số bậc nhất
3
2 3 0
2
Gọi giao điểm của hàm số với trục Ox là A Tọa độ của điểm A là
5
;0
2 3
m A
m
Độ dài của đoạn
5
2 3
m OA
m
Gọi giao điểm của hàm số với trục Oy là B Tọa độ của điểm B là B 0; m 5
Độ dài của đoạn OB m 5
Ta có tam giác OAB là tam giác vuông tại A
Trang 3Để tam giác OAB là tam giác vuông cân
1 5
5
m tm m
m
Vậy với m = 1 hoặc m = 2 thì đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân
b, Gọi A là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục Oy (trục tung) A 0; b
Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y = 3x - 4 ta có b = 4
Điểm A(0; 4) thuộc đồ thị hàm số y = (2m - 3)x + m - 5 nên ta có
4 2 m 3 0 m 5 m 5 4 m 9 tm
Vậy với m = 9 thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục tung
c, Gọi B là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - x - 3 tại một điểm trên trục Ox (trục hoành) B a ;0
Thay tọa độ điểm B vào đồ thị hàm số y = - x - 3 ta có a = - 3
Điểm B(-3; 0) thuộc đồ thị hàm số y = -x - 3 nên ta có:
5
Vậy với
4 5
m
thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên trục hoành
Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 1)x + 2 và (d2): y = 2x + 1 Tìm m để hai
đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấu
Lời giải:
Để hai đường thẳng cắt nhau thì m 1 2 m1
Phương trình hoành độ giao điểm:
Trang 4
1 2 2 1
2 2 1
1 2 1
1 1
1
1
x m
x m
x
m
Với
m
Để hoành độ và tung độ trái dấu thì x.y < 0
2
(tử và mẫu trái dấu)
Mà m 12 0 m 1 3 m 0 m3
Vậy với m > 3 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấu
Bài 4: Tìm m để đồ thị của hàm số y = (m - 2)x + m + 3 và các đồ thị của các hàm số y
= -x + 2 và y = 2x - 1 đồng quy
Lời giải:
Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = -x + 2 và y = 2x - 1 Khi đó tọa độ của điểm
A là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy A(1; 1)
Ba đường thẳng đồng quy nên đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m + 3 đi qua điểm A(1; 1) Thay tọa độ điểm A vào phương trình ta có: 1 = 1.(m - 2) + m + 3 hay m = 0
Vậy với m = 0 thì ba đường thẳng đồng quy
Trang 5III Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm
cố định
Bài 1: Cho hàm số y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2l - 3 Tìm điều kiện của m và k để
đồ thị của hai hàm số là:
a, Hai đường thẳng cắt nhau
b, Hai đường thẳng song song với nhau
c, Hai đường thẳng trùng nhau
Bài 2: Cho hàm số y = mx + 4 và y = (2m - 3)x - 2 Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã
cho là:
a, Hai đường thẳng song song với nhau
b, Hai đường thẳng cắt nhau
c, Hai đường thẳng trùng nhau
d, Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung
Bài 3: Cho hai hàm số y = 2x + m - 3 và y = 5x + 5 - 3m Tìm m để đồ thị của hai hàm
số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Bài 4: Cho hai hàm số y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1
a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm só là hai đường thẳng song song với nhau
b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của 2 hàm số là hai đường thẳng cắt nhau
Bài 5: Cho hàm số y = mx - 2 (m khác 0) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt
hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1
Bài 6: Cho hàm số y = x + m Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng x
-y + 3 = 0
Bài 7: Tìm m để đường thẳng y = x + m2 + 1 và đường thẳng y = 5 + (m - 1)x cắt nhau tại
a, Một điểm trên trục hoành
b, Một điểm trên trục tung
Trang 6Bài 8: Cho hai hàm số bậc nhất y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1
a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau
b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau
Bài 9: Cho đường thẳng (d1): y = x + 2 và đường thẳng (d2): y = -2x + 2
a, Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
b, Gọi giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox lần lượt là A và B Tính diện tích và chu
vi của tam giác ABC
Bài 10: Cho hàm số y = (2m - 1)x + n Tìm m và n để đồ thị hàm số trên song song với
đường thẳng y = 2x và đi qua A (1; 2)
Bài 11: Cho hàm số y = (m -1)x + 5 có đồ thị là đường thẳng (d) và đường thẳng (d1):
y = -x + 3, (d2): y = x - 1 Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy
Tải thêm tài liệu tại: