Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trướcI. Kiến thức cơ bản cần nhớ khi viết phương trình đường thẳng.[r]
Trang 1Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước
I Kiến thức cơ bản cần nhớ khi viết phương trình đường thẳng
1 Xác định hàm số y = ax + b biết hệ số góc a và đồ thị của nó đi qua điểm A(m; n)
+ Thay hệ số góc vào hàm số
+ Vì đồ thị của nó đi qua A(m; n) nên thay x = m và y = n vào hàm số ta sẽ tìm được b
2 Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = a’x + b’ và đi qua A(m; n)
+ Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = a’x + b’ nên a = a’
+ Thay a = a’ vào hàm số
+ Vì đồ thị của nó đi qua A(m; n) nên thay x = m và y = n vào hàm số ta sẽ tìm được b
3 Đồ thị của hàm số y = ax + b vuông góc với đường thẳng y = a’x + b’ và đi qua A(m; n)
+ Đồ thị hàm số y = ax + b vuông góc với đường thẳng y = a’x + b’ nên a.a’ = -1 sau đó thay a vừa tìm được vào hàm số
+ Vì đồ thị của nó đi qua A(m; n) nên thay x = m và y = n vào hàm số ta sẽ tìm được b
4 Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(m; n) và B(p; q)
+ Vì đồ thị của nó đi qua A(m; n) nên thay x = m và y = n vào hàm số ta được phương trình thứ nhất
+ Vì đồ thị của nó đi qua B(p; q) nên thay x = p và y = q vào hàm số ta được phương trình thứ hai
+ Giải hệ phương trình gồm hai phương trình trên ta sẽ tìm được a và b
Trang 25 Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A(m; n) và cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng c
+ Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng c nên nó đi qua điểm B(0; c)
+ Bài toán trở thành viết phương trình đường thẳng biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(m; n) và B(0; c)
6 Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A(m; n) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c
+ Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c nên nó đi qua điểm B(c; 0)
+ Bài toán trở thành viết phương trình đường thẳng biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(m; n) và B(c; )
II Bài tập ví dụ về viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước
Viết phương trình đường thẳng (d) của hàm số y = ax + b biết:
a, Hàm số có hệ số góc là 2 và đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; -1)
b, Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + 1 và đi qua điểm A(1; 2)
c, Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 3x + 2 và đi qua điểm A(-1; -1)
d, Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(3; -2)
e, Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
f, Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
Lời giải:
Trang 3a, Đồ thị hàm số y = ax + b có hệ số góc là 2 nên a = 2 Khi đó đồ thị hàm số có dạng y
= 2x + b
Đường thẳng (d) có hàm số y = 2x + b đi qua điểm A(1; 1) nên khi thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được:
1 = 2 + b hay b = -1
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = 2x – 1
b, Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + 1 nên phương trình của đường thẳng (d) có dạng y = x + b
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2) nên khi thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được:
2 = 1 + b hay b = 1
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = x + 1
c, Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 3x + 2 nên phương trình của
đường thẳng (d) có dạng
1 3
y x b Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; -1) nên khi thay tọa độ điểm A vào phương trình
đường thẳng ta được:
1
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là:
y x
d, Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b
Trang 4Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 1) nên khi thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được phương trình a + b = 1 (1)
Đường thẳng (d) đi qua điểm B(3; -2) nên khi thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được phương trình 3a + b = -2 (2)
Từ (1) và (2) ta giải ra được
;
a b
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là:
y x
e, Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 nên đường thẳng (d)
đi qua điểm B(-2; 0)
Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3; 1) nên khi thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được phương trình 3a + b = 1 (1)
Đường thẳng (d) đi qua điểm B(-2; 0) nên khi thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được phương trình -2a + b = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta giải ra được
;
;
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là:
y x
f, Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng 3 nên đường thẳng (d) đi qua điểm B(0; 3)
Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b
Trang 5Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 1) nên khi thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được phương trình a + b = 1 (1)
Đường thẳng (d) đi qua điểm B(0; 3) nên khi thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được phương trình b = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta giải ra được a = -2 và b = 3
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = -2x + 3
III Bài tập tự luyện về viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng đi qua hai đi qua
hai điểm A(4; 3) và B(2; -1)
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 0) và cắt trục tung tại
điểm có tung độ là 3
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và
cắt trục tung tại hai điểm có tung độ là 4
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = -2x và
đi qua điểm A(2; 7)
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là -1 và đi qua gốc tọa độ Bài 6: Hãy xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a, Có hệ số góc là 3 và đi qua điểm A(1; 0)
b, Song song với đường thẳng y = x – 2 và cắt trục tung có tung độ bằng 2
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; -2) và song song với
đường thẳng (d’): x + 2y = 1
Trang 6Bài 8: Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’): x – y + 1 = 0 tại điểm
có tung độ bằng 2 và vuông góc với đường thẳng (d”): y = 3 – x
Bài 9: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và đi qua giao điểm của
hai đường thẳng (d’): y = 4x – 3 và (d”): y = -x + 3
Bài 10: Viết phương trình trình đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng 5 và đi qua điểm M(2; 3)