Tải Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm - Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm I.[r]

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm

I Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm

* Cách làm bài toán như sau:

+ Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường

là a  0 và   0)

+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho theo m

+ Một số bất đẳng thức thường dùng:

- Với mọi

2

0 : 0; 0

- Bất đẳng thức Cauchy (Cô - Si): với a, b là các số dương ta có: a b   2 ab

II Bài tập ví dụ về bài toán tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm

Bài 1: Cho phương trình bậc hai x2  2  m  1  x m  2  m   1 0

(x là ẩn số, m là tham số) Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2

1 2 1 2

A x   x  x x

Lời giải:

Ta có:   ' b '2 ac   m  1 2   m2  m  1   m2 2 m   1 m2 m  1  m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2   m   0 m  0

Vậy với m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức

Vi-ét:

1 2

2

1 2

1

b

a











1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

   

2 2

2

2

         

Có

2

2

    

         

Vậy min

Bài 2: Cho phương trình x2  2  m  4  x m  2  8 0 

(x là ẩn số, m là tham số) Tìm

m để biểu thức B x  1 x2  3 x x1 2đạt giá trị lớn nhất

Lời giải:

Ta có   ' b'2 ac   m  4 2  m2  8   m2  8 m  16  m2   8 8 m  24

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  8 m  24 0   m   3

Vậy với m > - 3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

1 2

2

1 2

8

b

a

c

a









   



Có    2 

2

             

           

2

1 97 97

         

Dấu “=” xảy ra

0

    

Vậy max

Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2  2  m  1  x m   4 0 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  x1 x2

Có   '  m  1 2   m  4   m2  2 m   1 m   4 m2  3 m  5

2

            

Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức

Vi-ét:

1 2

1 2

4

b

a c

a









   



     

2 2

2

2

2

4 8 4 4 16

          

Có

2

m  m     m  m         m    

2

0

1 19

   

        

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

0

Vậy min

1 19

2

III Bài tập tự luyện về bài toán tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm

Bài 1: Cho phương trình x2  2  m  4  x m  2  8 0 

(m tham số)

a, Tìm m để biểu thức

2 2

A x   x  x  x đạt giá trị nhỏ nhất

b, Tìm m để biểu thức

2 2

1 2 1 2

C x   x  x x

đạt giá trị lớn nhất

Bài 2: Cho phương trình x2  mx m   2 0  (x là ẩn số, m là tham số) Tìm m để biểu thức

2 2

1 2 4 1 2

A x   x  x x

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 3: Cho phương trình x2  2  m  2  x  6 m   3 0

(x là ẩn, m là tham số) Tìm giá trị của m để biểu thức

1 2 1 2

A x x   x x có giá trị nhỏ nhất

Bài 4: Cho phương trình x2  2  m  4  x m  2  8 0 

(x là ẩn, m là tham số)

a, Tìm m để biểu thức

2 2

1 2 1 2

A x   x  x x

đạt giá trị nhỏ nhất

b, Tìm m để biểu thức B x  1 x2  3 x x1 2đạt giá trị lớn nhất

Bài 5: Cho phương trình x2  mx m   1 0  (m là tham số) Tìm giá trị nhỏ nhất của

1 2

2 2

x x B





Bài 6: Goi x1, x2 là nghiệm của phương trình 2 x2 2 mx m  2  2 0  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  2 x x1 2  x1 x2  4

Bài 7: Cho phương trình bậc hai x2   2 m  1  x m   3 0 

Tìm giá trị của m để biểu thức

2 2

1 2 1 2

B x x   x  x đạt giá trị lớn nhất

Tải thêm tài liệu tại: