+ Bước quy nạp: Giả định mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì ta chứng minh nó. đúng với số tự nhiên tiếp theo[r]
Trang 1Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
A Lí thuyết phương pháp quy nạp toán học
1 Định nghĩa quy náp toán học
- Quy nạp toán học là phương pháp chứng minh toán học dùng để chứng minh một mệnh đề về bất kì tập hợp nào được xếm theo thứ tự
- Ta thường xét đến 2 loại quy nạp: Quy nạp cấu trúc và quy nạp siêu hạn ở đây chúng ta chủ yếu đề cập đến quy nạp cấu trúc
2 Phương pháp quy nạp toán học
- Quy nạp toán học là hình thức chúng minh trực tiếp thường được thực hiện theo 2 bước :
+ Bước cơ sở: Chứng minh mệnh đề đúng với số tự nhiên đầutiên
+ Bước quy nạp: Giả định mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì ta chứng minh nó đúng với số tự nhiên tiếp theo
a Quy nạp cấu trúc
+ Bước cơ sở: Chứng minh mệnh đề đúng với số tự nhiên đầu tiên, thường là n =
0 hoặc n = 1
+ Bước quy nạp: Giả sử mệnh đề đúng với n (giả thiết quy nạp), sau đó cũng đúng với n + 1
Chú ý: Việc chọn số tự nhiên ở bước cơ sở ta dựa vào định nghĩa của số đó
b Quy nạp siêu hạn
Trang 2- Quy nạp siêu hạn là mở rộng của quy nạp toán học cho các tập hợp sắp thứ tự tốt
- Giả sử A(n)là thuộc tính xác định cho tất cả số thứ tự n Giả sử A(m) đúng cho tất cả m < n thì A(n) cũng đúng Quy nạp cho ta biết A luôn đúng cho tất cả các
số thứ tự
- Quy trình 3 bước:
+ Bước cơ sở: Chứng minh A(0) đúng
+ Bước quy nạp: Chứng minh với tất cả các số thứ tự bất kì tiếp theo n + 1
A(n + 1) là hệ quả của A(n)
+ Bước giới hạn: Chứng minh rằng với mọi thứ tự giới hạn k, A(k) là hệ quả của A(m) với mọi m < k
Tải thêm tài liệu tại: