Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 01 trang)
KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH ĐỘI TUYỂN
Năm học 2016 - 2017 Môn kiểm tra: TOÁN – LỚP 6 Ngày kiểm tra: 27/01/2017 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính
2 2 9 2 6 2 14 4
28 18 29 18
5.(2 3 ) (2 ) 2.(2 3) 3
5.2 3 7.2 3
Câu II: (4.0 điểm)
1) So sánh P và Q
2010 2011 2012
2011 2012 2013
2010 2011 2012
2011 2012 2013
Biết P = và Q = 2) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 và a + 21 = b
Câu III: (4.0 điểm)
1) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y37 thì 13x +18y37
( ) ( ) ( ) ( )
2013
3 ( ) : 2
2 2) Cho A = và B = Tính B – A
Câu IV (6.0 điểm)
Cho xÂy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm
1) Tính BD
2) Lấy C là một điểm trên tia Ay Biết BĈD = 800, BĈA = 450 Tính AĈD
3) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD) Tính BK
Câu V: (2.0 điểm)
Trang 29−
3
y=
1
181) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
B= 10 n −3
4 n− 102) Tìm số tự nhiên n để phân số đạt GTLN Tìm giá trị lớn nhất đó
Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6
Trang 3Câu Nội dung Điểm
Câu 1
2 2 9 2 6 2 14 4
28 18 29 18
5.(2 3 ) (2 ) 2.(2 3) 3 A
5.2 3 7.2 3
18 18 12 28 14 4
28 18 29 18
5.2 3 2 2.2 3 3
5.2 3 7.2 3
30 18 29 18
28 18
5.2 3 2 3
2 3 (5 7.2)
29 18
28 18
2 3 (5.2 1) 2.9
2
KL:…
0.5 0.5 0.5 0.5
B
158.1001001
12 5 158
4 6 711
18 2 324
KL:……
0.5
0.5 0.5 0.5
Câu 2 a) Ta có:
2010 2011 2012
2011 2012 2013
2010
2011 2012 2013
2011
2011 2012 2013 Q = = ++
2012
2011 2012 2013 +
Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là: 2010; 2011;
2012 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q
Kết luận: P > Q
1.0
0.75 0.25
Trang 4b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có:
+ Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao
cho:
a = 21m; b = 21n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra:
BCNN 21m; 21n 420 21.20
BCNN m; n 20 (3)
+ Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra:
21m 21 21n
21 m 1 21n m 1 n (4)
Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có
Trường hợp: m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn điều kiện
(4)
Vậy với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số phải tìm là:
a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105
0.5 0.5
0.5
0.5
Câu 3
5(13x18 ) 4(7y x4 ) 65y x90y 28x16ya) Ta có:
37x 74y 37(x 2 ) 37y
5(13x18 ) 4(7y x4 ) 37y Hay (*)
7x4 37y 4(7x4 ) 37y 5(13x18 ) 37y 13x18 37y Vì , mà (4; 37) =
1 nên
Do đó, từ (*) suy ra: , mà (5; 37) = 1 nên
0.5
0.5 0.5 0.5
b) Ta có:
A
A
Lấy (2) – (1), ta được:
2013
( )
2A A 2 4 2 2
0.5 0.5
Trang 52013 2013
2012
( )
2A 2 4 A2 2
2013 2013
2014 2012
Vậy
0.5 0.5
Câu 4
Hình vẽ:
a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
A nằm giữa D và B
BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm)
KL:…
b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
=> ACD + ACB = BCD
=> ACD = BCD – ACB = 800 – 450 = 350
KL:…
c) * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax
- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
- Suy ra: AK + KB = AB
KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm)
* Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
- Suy ra: KB = KA + AB
0.5
0.5 0.5 0.5
0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
y C
Trang 6 KB = 6 + 2 = 8 (cm)
* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm
0.25
Câu 5
9 18
x
y
18
x
y
9−
3
y=
1
18a) Từ
(2x – 1).y = 54 = 1.54 = 2.27 = 3.18 = 6.9
Vì x là số tự nhiên nên 2x – 1 là ước số lẻ của 54
Ta có bảng sau:
Vầy (x; y) = (1; 54); (2; 18); (5; 6); (14; 2)
22
4n 10 B= 10 n −3 4 n− 10b) = 2,5 +
22
4n 10
22
4n 10Vì nN nên B = 2,5 + đạt GTLN khi đạt GTLN
22
4n 10Mà đạt GTLN 4n – 10 là số nguyên dương nhỏ nhất
11
4 N- Nếu 4n – 10 = 1 thì n = (loại)
- Nếu 4n – 10 = 2 thì n = 3
Vậy GTLN của B = 13,5 khi n = 3
0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25