(1 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số.[r]
Trang 1Đề kiểm tra 45 phút Toán lớp 6 Chương 1 (Đề 3)
Bài 1 (2 điểm) Tìm ƯCLN của:
a) 30 , 45 , 135
b) 144 , 504 , 1080
Bài 2 (2 điểm) Tìm các số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho
8 thì dư 7, chia cho 31 thì dư 28
Bài 3 (2 điểm) Thay a, b bởi chữ số thích hợp để số chia hết cho
cả 2, 5 và 9
Bài 4 (3 điểm)
a) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 650
b) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 35904
Bài 5 (1 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số Biết rằng khi chia số
đó cho các số 70 ; 210 ; 350 có cùng số dư là 3
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1.
a) 30 = 2 3 5
45 = 32 5
135 = 33 5
Vậy ƯCLN (30 ; 45 ; 135) = 3 5 = 15
b) 144 = 24 32
504 = 23 32 7
1080 = 23 33 5
Trang 2Vậy ƯCLN (144 ; 504 ; 1080) = 23 32 = 72
Bài 2.
Gọi n là số cần tìm Ta có: n + 1 8, do đó n + 65 8⋮ 8, do đó n + 65 ⋮ 8 ⋮ 8, do đó n + 65 ⋮ 8
Mặt khác: n + 3 31, do đó n + 65 31⋮ 8, do đó n + 65 ⋮ 8 ⋮ 8, do đó n + 65 ⋮ 8
Vậy n + 65 là bội chung của 8 và 31 và n + 65 < 1065
Các bội chung của 8 và 31 nhỏ hơn 1065 là : 248 ; 496 ; 744 ; 992
Do đó n + 65 { 248 ; 496 ; 744 ; 992 }.∈ { 248 ; 496 ; 744 ; 992 }
Vậy n { 183 ; 431; 679 ; 927 }∈ { 248 ; 496 ; 744 ; 992 }
Bài 3.
a) 650 = 2 52 13 = 52 ( 2 13 ) = 25 26
b) 35904 = 26 3 11 17 = 25 ( 3 11 ) ( 2 17 ) = 32 33 34
Bài 4.
Ta có: 273 chia cho a dư 3 nên 270 a⋮ 8, do đó n + 65 ⋮ 8
2271 chia cho a dư 3 nên 2268 a⋮ 8, do đó n + 65 ⋮ 8
1785 chia cho a dư 3 nên 1782 a⋮ 8, do đó n + 65 ⋮ 8
Do đó a ƯC(270; 2268; 1782)∈ { 248 ; 496 ; 744 ; 992 }
270 = 2 33 5
2268 = 22 34 7
1782 = 2 34 11
ƯCLN ( 270 ; 2268 ; 1782 ) = 2 33 = 54
ƯC( 270 ; 2268 ; 1782 ) = Ư(54) = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 ; 54}
Vì a có hai chữ số và nhỏ hơn 30 nên a {18; 27}∈ { 248 ; 496 ; 744 ; 992 }
Trang 3Vậy số cần tìm là 18 và 27.
Bài 5.
Gọi số cần tìm là a Ta có : a – 3 chia hết cho 70 ; 210 ; 350
Do đó a – 3 BC(70; 210 ; 350) = {70 ; 140 ; ; 980 ; 1050 ; }∈ { 248 ; 496 ; 744 ; 992 }
Vì a là số nhỏ nhất có 4 chữ số nên : a – 3 = 1050 hay a = 1053 Vậy số cần tìm là 1053
Tham khảo chi tiết các bài giải Toán lớp 6 tại đây: