+ Hai vật chuyển động cùng chiều trên quãng đường S, với vận tốc v1 > v2, khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau thời gian t.. Bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng[r]
Trang 1Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động
Bản quyền thuộc về upload.123doc.net.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
I Công thức cần nhớ để giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động
1 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
+ Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn
+ Bước 2: Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn
+ Bước 3: Dựa vào các dữ kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình
+ Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình
+ Bước 5: So sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp và kết luận
2 Các công thức cần nhớ khi giải bài toán dạng chuyển động
+ Công thức:
; S ; S
S v t v t
Trong đó S là độ dài của quãng đường mà vật chuyển động
v là vận tốc của chuyển động
t là thời gian mà chuyển động đi hết quãng đường
+ Vận tốc của ca nô chuyển động trên dòng nước:
- Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của ca nô + vận tốc dòng nước
- Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của ca nô – vận tốc dòng nước
- Vân tốc thực của ca nô = vận tốc chuyển động của ca nô khi nước yên lặng
+ Hai vật chuyển động ngược chiều trên quãng đường S, với vận tốc v1, v2; khởi hành cùng một lúc và sau t giờ gặp nhau Ta có:
Trang 2+ Hai vật chuyển động cùng chiều trên quãng đường S, với vận tốc v1 > v2, khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau thời gian t Ta có:
II Bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động
Bài 1: Một ô tô đi trên đoạn đường AB với vận tốc 50km/h, rồi tiếp tục từ B đến C
với vận tốc 45km/h Biết quãng đường tổng cộng dài 165km và thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian ô tô đi trên đoạn đường Bc là ½ giờ Tính thời gian ô
tô đi trên mỗi đoạn đường AB, BC
Lời giải:
* Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 400 : 2 = 200cm
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (cm, x > 0)
Chiều rộng của hình chữ nhật là 200 – x (cm)
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: x(200 – x) (cm2)
Tăng chiều dài thêm 6cm được chiều dài có độ dài bằng x + 6 (cm)
Giảm chiều rộng đi 6cm được chiều rộng có độ dài bằng 200 – x – 6 = 194 – x (cm) Nếu tăng chiều dài thêm 6cm và giảm chiều rộng 6cm thì diện tích giảm 276cm2 nên
ta có phương trình:
200 6 194 276
x x x x
Giải phương trình tính được x = 120 (thỏa mãn)
Suy ra chiều rộng của hình chữ nhật là 200 – 120 = 80 (cm)
Vậy chiều dài của hình chữ nhật bằng 120cm và chiều rộng bằng 80cm
* Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 400 : 2 = 200cm
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a (cm, 0 < a < 200)
Chiều rộng của hình chữ nhật là b (cm, 0 < b < 200)
Trang 3Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 200cm nên ta có phương trình a + b = 200 (1) Nếu tăng chiều dài thêm 6cm và giảm chiều rộng 6cm thì diện tích giảm 276cm2 nên
ta có phương trình: ab – (a + 6)(b – 6) = 276 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
200
6 6 276
a b
Giải hệ phương trình ta được a = 120 (thỏa mãn) và b = 80 (thỏa mãn)
Vậy chiều dài của hình chữ nhật bằng 120cm và chiều rộng của hình chữ nhật bằng 80cm
Bài 2: Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ A và từ B cách nhau 400km, đi ngược
chiều và gặp nhau sau 5 giờ Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe còn lại 40 phút thì hai xe gặp nhau sau 5 giờ 22 phút kể từ lúc xe đi chậm khởi hành Tính vận tốc mỗi xe
Lời giải:
* Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Goi độ dài cạnh huyền của hình tam giác là x (x > 12, cm)
Độ dài cạnh góc vuông còn lại của hình tam giác là x – 4 (cm)
Áp dụng định lý Pytago, ta có phương trình x 4 2 122 x2
Giải phương trình tính được x = 20 (thỏa mãn)
Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng 20cm
* Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Gọi độ dài cạnh huyền của hình tam giác là a (a > 12, cm)
Độ dài cạnh góc vuông còn lại của hình tam giác là b (b > 0, cm)
Theo đề bài, cạnh huyền có độ dài lớn hơn cạnh góc vuông còn lại 4cm nên ta có phương trình a – b = 4 (1)
Theo định lý Pytago ta có phương trình: b2 122 a2(2)
Trang 4Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
4 12
a b
a b
Giải hệ phương trình ta điợc a = 20 (thỏa mãn) và b = 16 (thỏa mãn)
Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là 20cm
Bài 3: Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược
dòng khúc sông ấy 54km hết tất cả 6 giờ Tính vận tốc riêng của tàu thủy nếu vận tốc dòng nước là 3km/h
III Bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động
Giải các bài toán dưới đây bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Bài 1: Đoạn đường AB dài 60km Một ô tô tải đi từ B đến A, sau 40 phút thì một ô tô
khách đi từ A về B với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô tải là 30km/giờ nên ô tô khách đến B trước khi ô tô tải đến A 10 phút Tính vân tốc của mỗi xe
Bài 2: Nhà Hà và nhà Minh cùng nằm trên một con đường cách nhau 7km Nếu Hà
và Minh xuất phát tại cùng một thời điểm bằng xe đạp và ngược chiều nhau thì sau 1/4 giờ hai bạn hặp nhau Tính vận tốc của mỗi bạn biết rằng vận tốc đi xe của Hà bằng 3/4 vận tốc của Minh
Bài 3: Một ô tô đi từ A dến B với một vận tốc và thời gian nhất định Nếu vận tốc
tăng thêm 30km/giờ thì thời gian sẽ giảm một giờ Nếu vận tốc giiarm bớt 15km/giờ thì thời gian tăng thêm 1 giờ Tính vận tốc và thời gian dự định đi từ A đến B của ô tô
Bài 4: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/giờ Lúc về người đó đi với
vận tốc 30km/giờ nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng đường AB
Bài 5: Một ca nô xuôi dòng
Tải thêm tài liệu tại: