(Các cách giải khác đúng vẫn được điểm tối đa, giáo viên chia điểm theo thành phần tương ứng).[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Đ KI M TRA H C KỲ 2 Ề Ể Ọ
-((( - (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề).
Câu 1 (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau
2
lim
1
x
x x
x x
2 2 3
lim
9
x
x
a) ; b)
Câu 2 (1,0 điểm)
2 3
nÕu x -2
m 1 nÕu x = -2 Tìm các giá trị của m để hàm số liên tục tại x = -2.
Câu 3 (3,0 điểm)
3 2
1 ( )
cos 2 2 tan
h x
4
h
a) Cho các hàm sốvà Giải phương trình g’(x)=0 và tính
2
x
y
x
5
3 b) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp điểm có tung độ bằng
3Câu 4 (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, các cạnh bên SA, SB, SC, SD có độ
dài bằng a Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của đoạn AB , K thuộc đoạn SA và AK = 2KS.
SO ABCD mp SAC mp SBD a) Chứng minh rằng
b) Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD).
c) Tính góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SBC)
d) Tính khoảng cách giữa đường thẳng CM và đường thẳng BK theo a.
Hết
-((( - (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề).
Câu 1 (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau
2
lim
1
x
x x
x x
2 2 3
lim
9
x
x
a) ; b)
Câu 2 (1,0 điểm)
2 3
nÕu x -2
m 1 nÕu x = -2 Tìm các giá trị của m để hàm số liên tục tại x = -2.
Câu 3 (3,0 điểm)
3 2
1 ( )
cos 2 2 tan
h x
4
h
a) Cho các hàm sốvà Giải phương trình g’(x)=0 và tính
2
x
y
x
5
3 b) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp điểm có tung độ bằng
3Câu 4 (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, các cạnh bên SA, SB, SC, SD có độ
dài bằng a Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của đoạn AB , K thuộc đoạn SA và AK = 2KS.
SO ABCD mp SAC mp SBD a) Chứng minh rằng
b) Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD).
Trang 2c) Tính góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SBC)
d) Tính khoảng cách giữa đường thẳng CM và đường thẳng BK theo a.
Hết
-TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11
Câu
I 2,0 điểm
a 1,0 điểm
3
2
2
1
x
x x x
x x
0,5
3
2
lim
2 vì
1
x
x
x
x x
x x
0,5
b 1,0 điểm
1 lim
3
x
x x
=
0,5
1
Câu
II
TXĐ: D = R.
2
5 72
f x
0,25 0,25
Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi
2
0,25
Câu
III
a (2,0 điểm)
2
1 '( ) 0
3
x
g x
x
0,5
0,5
cos 2 2 tan '( )
cos 2 2 tan 2cos 2 sin 2 4 tan (1 tan ) (cos 2 2 tan ) cos 2 2 tan
h x
0,25
0,5
Trang 3 '( ) 2 2.
4
b (1,0) điểm
4 '
2
y x
y x 1 tiÕp ®iÓm M(1; )
0,25
4
y '(1)
9 Hệ số góc của tiếp tuyến là k =
0,25
9 3 9 9 Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là: y =
0,25
Câu
IV
4,0 điểm
a) 1,5 điểm
Từ giả thiết, các tam giác SAC, SBD cân tại S, O là trung điểm của AC và BD (tc hình vuông)
SO (ABCD)
BD AC (tc hv)
BD SO (vi SO (ABCD)) BD (SAC),
BD (SBD) (SBD) (SAC)
0,5 0,5 0,25 0,25
b) 1,0 điểm
((SBC), (ABCD)) (ON SN , )ON STrong (ABCD) kẻ ONBC (NBC) => SNBC
1
, 2
ON AB a SO SA OA a
S
4
ON (( ),( ))
4
SBC ABCD
Tam giác SON vuông cân tại O =>
0,25 0,25 0.25 0,25
c) 0,5 điểm
PCQTừ 2)=> BC(SON) =>(SBC) (SON), trong (SON) kẻ PQSN
=>PQ(SON)=>Góc giữa đường thẳng MC và mp(SBC) bằng (với P = CMON, QSN)
2 4
2
a
( ,( )) arctan
PQ
CM SBC
=> tan=
0,25
0,25
d) 1,0 điểm
Trong (SAC) kẻ KG//SO (GAC) => KG(ABCD) =>CMKG
Từ gt và cách dựng => G là trọng tâm tam giác ABD) => BG qua trung điểm E của
AD=>BGCM => CM((SBG)
Trong (ABCD) gọi F là giao điểm của BG và CM, trong(KBG) kẻ FH vuông góc với
BK(HBK)=> đoạn FH là đoạn vuông góc chung của CM và BK
2 30
a 2 30
a
Tính được FH==>d(CM,BK) = .
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 4(Các cách giải khác đúng vẫn được điểm tối đa, giáo viên chia điểm theo thành phần tương ứng)
