Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của mỗi học sinh lớp 7A b.[r]
Trang 1TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ CỬA NAM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 7 Năm học 2015 – 2016 Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b) Hãy lập bảng tần số và tính điểm trung bình bài kiểm tra?
c) Tìm mốt của dấu hiệu
Câu 2: (2.5 điểm)
Cho các đa thức: H(x) = x3 – 2x2 + 5x – 10
G(x) = – 2x3 + 3x2 – 8x – 1
a) Tìm bậc của đa thức H(x)
b) Tính giá trị của đa thức H(x) tại x = 2; x = -1
c) Tính G(x) + H(x); G(x) – H(x)
Câu 3: (5 điểm)
Cho JABC cân tại A (góc A < 90º); các đường cao BD; CE (D AC; E AB) cắt nhau⊥ AC; E ⊥ AB) cắt nhau ⊥ AC; E ⊥ AB) cắt nhau tại H
a) Chứng minh JABD = JACE
b) Chứng minh JBHC là tam giác cân
c) So sánh HB và HD
d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < HC; Trên tia đối của tia DH lấy điểm
M sao cho MH = NH Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
Câu 4: (0,5 điểm) Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm biết rằng:
x.P(x +2) – (x -3).P(x -1) = 0
Trang 2Đáp án Đề thi học kì 2 – Toán lớp 7
Câu 1 (2 điểm)
a Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của mỗi học sinh lớp 7A
b Bảng tần số:
Giá trị
(x)
Tần số
(n)
Số trung bình cộng:
c Mo = 5
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Bậc của đa thức H(x): 3
b) H(2) = 23 – 2.22 + 5 2 – 10= 8 – 8 + 10 – 10 = 0
H(-1) = (-1)3 – 2.(-1)2 + 5 (-1) – 10 = -1 – 2.1 – 5 + 10 = 2 c.G(x) + H(x) = (– 2x3 + 3x2 –
8x – 1) + (x3 – 2x2 + 5x – 10)
= -2x3 + 3x2 – 8x – 1 + x3 – 2x2 + 5x – 10
= (-2x3 + x3) + (3x2 – 2x) + (– 8x + 5x ) – (10+1)
= -x3 + x2 – 3x – 11
G(x) – H(x) = (– 2x3 + 3x2 – 8x – 1) – (x3 – 2x2 + 5x – 10)
= – 2x3 + 3x2 – 8x – 1 – x3 + 2x2 – 5x + 10
= (-2x3 – x3) + (3x2 + 2x2) – (8x + 5x) + (-1+ 10)
= -3x3 + 5x2 – 13x + 9
Câu 3 (5 điểm)
a Xét JABD và
JBCE có: ADB =∠ ADB =
AEC = 90º (gt)
∠ ADB =
BA = AC (gt)
∠ ADB =BAC chung
Trang 3⇒ JABD = JACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b) JABD = JACE ABD = ACE (hai góc tương ứng)⇒ ∠ ADB = ∠ ADB =
mặt khác: ABC = ACB (JABC cân tại A)∠ ADB = ∠ ADB =
⇒ ∠ ADB =ABC – ABD = ACB – ACE => HBC = HCB∠ ADB = ∠ ADB = ∠ ADB = ∠ ADB = ∠ ADB =
⇒ JBHC là tam giác cân
c JHDC vuông tại D nên HD <HC
mà HB = HC (JAIB cân tại H)
=> HD < HB
d Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét J BNH và J CMH có:
BH = CH (J BHC cân tại H)
∠ ADB = BHN = CHM(đối đỉnh)
NH = HM (gt)
=> J BNH = J CMH (c.g.c) HBN = HCM⇒ ∠ ADB = ∠ ADB =
Lại có: HBC = HCB (Chứng minh câu b)∠ ADB = ∠ ADB =
⇒ ∠ ADB =HBC + HBN = HCB + HCM => IBC = ICB∠ ADB = ∠ ADB = ∠ ADB = ∠ ADB = ∠ ADB =
⇒ IBC cân tại I IB = IC (1)⇒
Mặt khác ta có: AB = AC (J ABC cân tại A) (2)
HB = HC (J HBC cân tại H) (3)
Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
=> I; A; H thẳng hàng => các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
Câu 4 (0,5 điểm)
Với x = 0 Ta có:
0.P(0 + 2) – (0 – 3).P(0 – 1) = 0 0 + 3P(-1) = 0 P(-1) =0⇔ 0 + 3P(-1) = 0 ⇔ P(-1) =0 ⇔ 0 + 3P(-1) = 0 ⇔ P(-1) =0
=> x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)
Với x = 3 ta có:
3.P(3 + 2) – (3 – 3) P(3 – 1) = 0 3.P(5) – 0.P(2) = 0⇔ 0 + 3P(-1) = 0 ⇔ P(-1) =0
⇔ 0 + 3P(-1) = 0 ⇔ P(-1) =0 3.P(5) = 0 P(5) = 0⇔ 0 + 3P(-1) = 0 ⇔ P(-1) =0
=> x = 5 là nghiệm của đa thức P(x)
Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là -1 và 0
