Tải Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g) - Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 5

(Hay nói cách khác điều kiện thứ 3 bị sai nên hai tam giác này không bằng nhau.). Bài 43 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): Cho góc xOy khác góc bẹt[r]

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam

giác góc - cạnh - góc (g.c.g) Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 5 trang 121: Vẽ thêm tam giác A’B’C’ có:

B’C’ = 4cm ; B' = 60∠B' = 60 o; C' = 40∠B' = 60 o Hãy đo để kiểm nghiệm rằng AB = A’B’

Vì sao ta kết luận được ΔABC = ΔA’B’C’?ABC = ΔABC = ΔA’B’C’?A’B’C’?

Lời giải

ΔABC = ΔA’B’C’?ABC và ΔABC = ΔA’B’C’?A’B’C’ có:

AB = A’B’

∠B' = 60B = B'∠B' = 60

BC = B’C’

⇒ ΔABC = ΔA’B’C’?ABC = ΔABC = ΔA’B’C’?A’B’C’ (cạnh – góc – cạnh)

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 5 trang 122: Tìm các tam giác bằng nhau

ở mỗi hình 94, 95, 96

Lời giải

- Hình 94:

ΔABC = ΔA’B’C’?ABD và ΔABC = ΔA’B’C’?CDB có

∠B' = 60(ABD) = (BDC) (gt)∠B' = 60

BD cạnh chung

∠B' = 60(ADB) = (DBC)∠B' = 60

Nên ΔABC = ΔA’B’C’?ABD = ΔABC = ΔA’B’C’?CDB (g.c.g)

-Hình 95

Ta có: (EFO) + (FEO) + (EOF) = (GHO) + (HGO) + (GOH) =∠B' = 60 ∠B' = 60 ∠B' = 60 ∠B' = 60 ∠B' = 60 ∠B' = 60

180o

∠B' = 60(EFO) = (GHO) (Gt)∠B' = 60

∠B' = 60(EOF) = (GOH) (hai góc đối đỉnh)∠B' = 60

⇒ ∠B' = 60(FEO) + (HGO)∠B' = 60

ΔABC = ΔA’B’C’?EOF và ΔABC = ΔA’B’C’?GOH có

∠B' = 60(EFO) = (OHG) (gt)∠B' = 60

EF = GH (gt)

∠B' = 60(FEO) = (HGO) (CMT)∠B' = 60

Nên ΔABC = ΔA’B’C’?EOF = ΔABC = ΔA’B’C’?GOH (g.c.g)

- Hình 96

ΔABC = ΔA’B’C’?ABC và ΔABC = ΔA’B’C’?EDF có

∠B' = 60(BAC)= (DEF) (gt)∠B' = 60

AC = EF

∠B' = 60(ACB) = (EFD)∠B' = 60

Nên ΔABC = ΔA’B’C’?ABC = ΔABC = ΔA’B’C’?EDF (g.c.g)

Bài 33 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ tam giác ABC biết

Lời giải:

Cách vẽ:

- Vẽ đoạn thẳng AC = 2cm

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ các tia Ax và Cy sao cho

Hai tia cắt nhau tại B Ta được tam giác ABC cần vẽ

Bài 34 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Trên mỗi hình 98, 99 có các tam giác

nào bằng nhau? Vì sao?

Lời giải:

- Hình 98): Xét ΔABC = ΔA’B’C’?ABC và ΔABC = ΔA’B’C’?ABD có:

Nên ΔABC = ΔA’B’C’?ABC = ΔABC = ΔA’B’C’?ABD (g.c.g)

- Hình 99): Ta có:

Xét ΔABC = ΔA’B’C’?ABD và ΔABC = ΔA’B’C’?ACE có:

Nên ΔABC = ΔA’B’C’?ABD = ΔABC = ΔA’B’C’?ACE ( g.c.g)

Xét ΔABC = ΔA’B’C’?ADC và ΔABC = ΔA’B’C’?AEB có:

DC = EB (Vì DC = DB + BC; EB = EC + BC mà DB = EC)

Nên ΔABC = ΔA’B’C’?ADC = ΔABC = ΔA’B’C’?AEB (g.c.g)

Bài 35 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Cho góc xOy khác gọc bẹt Ot là tia

phân giác của góc đó Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với tia Ot,

nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B

a) Chứng minh rằng OA = OB

b) Lấy điểm C thuộc tia Ot Chứng minh rằng

Lời giải:

a) Xét ΔABC = ΔA’B’C’?AOH và ΔABC = ΔA’B’C’?BOH có:

Nên ΔABC = ΔA’B’C’?AOH = ΔABC = ΔA’B’C’?BOH (g.c.g)

Vậy OA = OB

b) Xét ΔABC = ΔA’B’C’?AOC = ΔABC = ΔA’B’C’?BOC có:

OA = OB (cmt)

OC cạnh chung

Nên ΔABC = ΔA’B’C’?AOC = ΔABC = ΔA’B’C’?BOC (g.c.g)

Suy ra CA = CB (cạnh chung)

Bài 36 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Trên hình 100 ta có OA = OB, góc

OAC = góc OBD Chứng minh rằng AC = BD

Lời giải:

Xét ΔABC = ΔA’B’C’?OAC và ΔABC = ΔA’B’C’?OBD có:

Nên ΔABC = ΔA’B’C’?OAC = ΔABC = ΔA’B’C’?OBD (g.c.g)

Suy ra AC = BD

Bài 37 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Trên mỗi hình 101, 102, 103 có các

tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Lời giải:

Tính các góc còn lại trên mỗi hình ta được:

Ta có ΔABC = ΔA’B’C’?ABC = ΔABC = ΔA’B’C’?FDE (g.c.g) vì:

ΔABC = ΔA’B’C’?NQR = ΔABC = ΔA’B’C’?RPN (g.c.g) vì

Bài 38 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): Trên hình 104 ta có AB // CD, AC //

BD Hãy chứng minh rằng AB = CD, AC = BD

Lời giải:

Kí hiệu góc như hình dưới:

Vẽ đoạn thẳng AD

Xét ΔABC = ΔA’B’C’?ABD và ΔABC = ΔA’B’C’?DAC có:

Do đó ΔABC = ΔA’B’C’?ABD = ΔABC = ΔA’B’C’?DAC (g.c.g)

Suy ra AB = CD; BD = AC (đpcm)

Bài 39 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 có

các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Lời giải:

- Hình 105

Xét ΔABC = ΔA’B’C’?ABH và ΔABC = ΔA’B’C’?ACH có:

BH = CH (gt)

Vậy ΔABC = ΔA’B’C’?ABH = ΔABC = ΔA’B’C’?ACH (c.g.c)

- Hình 106

Xét ΔABC = ΔA’B’C’? DKE và ΔABC = ΔA’B’C’?DKF có:

Vậy ΔABC = ΔA’B’C’?DKE = ΔABC = ΔA’B’C’?DKF (g.c.g)

- Hình 107

Ta có ΔABC = ΔA’B’C’?ABD = ΔABC = ΔA’B’C’?ACD (cạnh huyền – góc nhọn)

- Hình 108

Làm tương tự ta có ΔABC = ΔA’B’C’?ABD = ΔABC = ΔA’B’C’?ACD

ΔABC = ΔA’B’C’?DBE = ΔABC = ΔA’B’C’?DCH

ΔABC = ΔA’B’C’?ABH = ΔABC = ΔA’B’C’?ACE

Bài 40 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): Cho ΔABC = ΔA’B’C’?ABC tia Ax đi qua trung điểm

M của BC Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E, F thuộc Ax) So sánh các độ dài BE và CF

Lời giải:

Hai ΔABC = ΔA’B’C’?BME và ΔABC = ΔA’B’C’?CMF có

BM = CM (gt)

Nên ΔABC = ΔA’B’C’?BME = ΔABC = ΔA’B’C’?CMF (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra BE = CF (cạnh tương ứng)

Bài 41 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC Các tia phân

giác của các góc B và C cắt nhau ở I Vẽ ID AD, IE BC, IF AC.⊥ AD, IE ⊥ BC, IF ⊥ AC ⊥ AD, IE ⊥ BC, IF ⊥ AC ⊥ AD, IE ⊥ BC, IF ⊥ AC Chứng minh ID = IE = IF

Lời giải:

Xét ΔABC = ΔA’B’C’?BID và ΔABC = ΔA’B’C’?BIE có:

BI là cạnh chung

=> ΔABC = ΔA’B’C’?BID = ΔABC = ΔA’B’C’?BIE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương tự, ΔABC = ΔA’B’C’?CIE = ΔABC = ΔA’B’C’?CIF vì có:

CI là cạnh chung

=> IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) & (2) suy ra: ID = IE = IF (đpcm)

Bài 42 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC có góc A = 90o

Kẻ AH vuông góc với BC Các tam giác AHC và BAC có AC cạnh chung, góc C là góc chung, góc AHC = góc BHC = 90o nhưng hai tam giác này không bằng nhau

Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp góc - cạnh góc để kết luận tam giác AHC = tam giác BAC

Lời giải:

Hai tam giác AHC và BAC có:

AC cạnh chung

Hai tam giác AHC và tam giác BAC không bằng nhau vì góc AHC không phải

là góc kề với cạnh AC

(Hay nói cách khác điều kiện thứ 3 bị sai nên hai tam giác này không bằng nhau.)

Bài 43 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy các

điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB Gọi E là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng

a) AD = BC

b) ΔABC = ΔA’B’C’?EAB = ΔABC = ΔA’B’C’?ECD

c) OE là tia phân giác của góc xOy

Lời giải:

a) Xét ΔABC = ΔA’B’C’?OAD và ΔABC = ΔA’B’C’?OCB có:

OA = OC (gt)

OD = OB

Nên ΔABC = ΔA’B’C’?OAD = ΔABC = ΔA’B’C’?OCB

Suy ra AD = BC

b) ΔABC = ΔA’B’C’?OAD = ΔABC = ΔA’B’C’?OCB (cmt)

Do đó ΔABC = ΔA’B’C’?AEB = ΔABC = ΔA’B’C’?CED

c) ΔABC = ΔA’B’C’?AEB = ΔABC = ΔA’B’C’?CED => EA = EC

Xét ΔABC = ΔA’B’C’?OAE và ΔABC = ΔA’B’C’?OCE có:

OA = OC

EA = EC

OE cạnh chung

Nên ΔABC = ΔA’B’C’?OAE = ΔABC = ΔA’B’C’?OCE (c.c.c)

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy

Bài 44 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): Cho ΔABC = ΔA’B’C’?ABC có góc B = góc C Tia

phân giác của góc A cắt BC tại D Chứng minh rằng

a) ΔABC = ΔA’B’C’?ADB = ΔABC = ΔA’B’C’?ADC

b) AB = AC

Lời giải:

a)

Xét ΔABC = ΔA’B’C’?ADB và ΔABC = ΔA’B’C’?ACD có:

AD cạnh chung

Do đó ΔABC = ΔA’B’C’?ADB = ΔABC = ΔA’B’C’?ACD (g.c.g)

b) ΔABC = ΔA’B’C’?ADB = ΔABC = ΔA’B’C’?ADC (cmt)

Suy ra AB = AC

Bài 45 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): Đố Cho bốn đoạn thẳng AB, BC,

CD, DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hình 110 Hãy dùng lập luận để giải thích a) AB = CD, BC = AD

b) AB // CD

Lời giải:

a) Xét ΔABC = ΔA’B’C’?AHB và ΔABC = ΔA’B’C’?CKD có:

HB = KD

AH = CK

Nên ΔABC = ΔA’B’C’?AHB = ΔABC = ΔA’B’C’?CKD (c.g.c)

Suy ra AB = CD

Tương tự ΔABC = ΔA’B’C’?CEB = ΔABC = ΔA’B’C’?AFD (c.g.c)

Suy ra BC = AD

b) Xét ΔABC = ΔA’B’C’?ABD và ΔABC = ΔA’B’C’?CDB có:

AB = CD

BC = AD

BD cạnh chung

Nên ΔABC = ΔA’B’C’?ABD = ΔABC = ΔA’B’C’?CDB (c.g.c)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra AB // CD (đpcm) Xem tiếp tài liệu tại: