Tải Giáo án bài Công thức lượng giác Đại số 10 - Giáo án điện tử Toán 10

cos ¿ Đại diện nhóm trình bày kết quả, các nhóm khác tham gia thảo luận, góp ý bổ sung để xây dựng công thức.. Công thức đó được gọi là công thức cộng..[r]

§ 3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.

I/ Mục tiêu:

Qua bài học sinh cần nắm được:

+ Về kiến thức: Công thức cộng, công tức nhân đôi.

+ Về kĩ năng: Học sinh áp dụng công thức vào giải toán,( chứng minh, rút gọn biểu

thức, tính toán …)

+ Về tư duy: Từ công thức cộng, công thức nhân đôi biến đổi thêm một số công thức

khác.

+ Về thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn, chịu khó, kiên nhẫn.

II/ Chẩn bị:

- Học sinh: Dụng cụ học tập và máy tính bỏ túi.

-Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy, phiếu học tập, đường tròn lượng giác

Tiết:58 III/Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ:

- Viết các công thức lượng giác cơ bản;

* Bài mới:

*Học sinh nhận nhiệm vụ, thảoluận

theo nhóm

*Học sinh phải xây dựng được

HĐ1: (kiểm tra bài cũ)

A M=α ;

A N=β O⃗M ;O ⃗ N Cho

cung .Hãy biểu diễn các cung đó trên đường tròn lượng giác Tìm tọa độ của các véc tơ Tính tích

vô hướng của hai véc tơ theo hai phương pháp So sánh hai kết quả đó rồi đưa ra công thức

(cho học sinh hoạt động theo nhóm) Gv theo dõi hướng dẫn học sinh thảo luận, giúp đỡ học sinh khi cần thiết

Cho 1 học sinh đại diện nhóm mình trình bày kết quả

Các học sinh của nhóm khác nhận xét, góp ý, bổ

I/ Công thức cộng:

1/Công tức cộng đối với sin

và cosin:

A

N M

y

x

⃗ON=(cos α ;sin α)

⃗OM=(cos β ;sin β )

⃗ON ⃗OM=cos α cos β+sin α sin β

⃗ON ⃗OM=|⃗ON|.|⃗ON| cos¿

¿

Đại diện nhóm trình bày kết quả,

các nhóm khác tham gia thảo luận,

góp ý bổ sung để xây dựng công

thức

β β β

Cos (-) = cos.cos + sinsin (1)

sung đưa ra công thức

Công thức đó được gọi là công thức cộng Đó là bài học hôm nay

HĐ2: (chia lớp thành 2

nhóm)

βHĐTP1: Từ công

thức(1) Hãy tính cos(+)?

(nhóm 1

α ± β β∓βα ± ββ±ββ*cos()=c

oscos sinsin *sin()=sincos sincos



βChốt công thức cộng đối cos(-)

thảo luận

β βNhóm 1 thay được bởi (-)

β π

2−(α +β )Nhóm 2 thay được

sin(+) bởi cos ()

β Từ công thức (1).Hãy

tinh sin(-)?(nhóm 2) GV theo dõi các nhóm thảo luận và giúp đỡ khi cần thiết

Cho đại diện nhóm trình bày kết quả của nhóm mình Các nhóm còn lại tham gia góp ý bổ sung

Giáo viên tổng hợp công thức

2/ Công thức cộng đối tan

β*tan(+) =

tan α+tan β 1− tan α tan β=









Đại diện nhóm trình bày kết qủa

của nhóm mình Đại diện các nhóm

khác góp ý trao đổi bổ sung ->

Đưa ra công thức

HS nhận nhiệm vụ và thực hiện ->

hình thành ra công thức

Học sinh làm bài tập theo yêu cầu

của GV

β sin(α+β )

cos(α+ β)tan(+) =

sin α cos β +sin β cos α

cos α cos β −sin α sin β =

sin α cos β+sin β cosα

cosα cos β

sin α cos β − sin α sin β

cos α cos β

=

tan α+tan β

1− tan α tan β=

Tương tự ta có:

βHĐTP2: Tương tự tính

Sin(+)?

β π β π

2 HĐTP 3: Hãy kiểm nghiệm lại các công thức nói trên với tuỳ ý và

= ; =

β tan α − tan β

1+ tan α tan β*Tan(-) =

βĐể các công thức trên có

nghĩa thì: ; ;







β tan α − tan β

1+ tan α tan βTan(-) =

HS giải:

tan 15o = (tan 450 – tan 300) =

0 0

tan 45 tan 30

1 tan 45 tan 30



 =

3

1 3 3

3

3 3 3

1

3











=

HS trả lời:

HĐ3:

βHĐTP1: Tính: tan(+)

β βtan(-) theo tan, tan

Cho 2 nhóm hoạt động

GV theo dõi các nhóm

β β π

2+kππ (+); (-) không có dạng (k z)

Ví dụ: Tính tan 15o

√3

3-=

√3 3 +

3 Công thức nhân đôi







βcos(+) = cos2

= cos2-cos2

hoạt động và giúp đỡ các

em khi cần thiết Cho đại diện của nhóm lên trình bày bài giải của mình

Đại diện các nhóm khác trao đổi, bổ sung đưa về công thức

β β β

Để các công thức trên có nghĩa tìm điều kiện của

và ; (-); (+)

Gv tổng hợp đưa về công thức

HĐTP 3:Ví dụ: Tính tan

15o = ? (Gọi HS lên giải bài tập) Cho HS giải -> GV theo dõi và hướng dẫn, cả lớp cùng tham gia thảo luận

cos2= cos2-sin2

=2cos2-1











= 1- 2sin2

= 2cos2-1

đưa về kết đúng

HĐ 3:

HĐTP 1: từ công thức

cộng đối với sin và cos nếu thay

β= thì công thức thay đổi

ra sao?

GV gọi HS đứng tại chỗ tính toán

=1 - 2sin2

sin2= 2sincos









sin 2= 2sincos

2 tan α

1− tan2αtan2=

*Học sinh nhận nhiệm vụ,thảo luận

đưa ra kết quả đúng Đại diện nhóm

HĐTP2: GV hỏi: tan 2

cần điều kiện gì?

HĐTP3: TínhCos2;sin2; tan2; Theo cos2?

Cho học sinh thảo luận nhóm rồi đưa ra công thức

2 tan α 1− tan2αtan2=









trình bày kết quả cuả nhóm mình.

Các nhóm khác đại diện thảo luận,

góp ý bổ sung, đưa ra kết quả đúng

GV cho học trò trình bày thảo luận vàsửa sai đưa ra công thức đúng

(Với tan2; tan) có nghĩa Chú ý công thức hạ bậc:



8



2

2 cos

1  

2/Tính cos.

1+ cos2 α

2 Cos2=

8





3/Đơn giản biểu thức :

1/Hãy tính cos4 theo

cos

HĐTP4: (phát phiếu học

tập) ,cho các nhóm

1 / 1 sin π 10

sin3 π 10

=2

2 /sin α+cos α=√2 sin(α+ π

4)

3 /sin α − cosα=√2 sin(α + π

4)

t

an2=





sincoscos2

Cho học sinh thảo luận

theo nhóm Giáo viên

theo giỏi các nhóm thảo

luận và giúp đỡ học sinh

khi cần thiết Cho đại

diện các nhóm trình bày

kết quả, các nhóm khác

trao đổi thảo luận góp ý

bổ sung để đưa ra kết quả

đúng

Kết quả:1/ cos4= 8cos4 -8cos2 +1

π

8=√2+√2

2 2/ cos



3/sin.sincos2=

1/4sin 4

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

* Cũng cố: các công thức qua giải các ví dụ.

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan:





α ;β * Chọn phương án đúng Với mọi ta có:

β β β β β 1/

cos( +)= cos + cos

2/cos( -)= cos coss

- sinsin

β β β β β β 3/

cos( +)= cos coss

- sinsin

4/sin( += sincos

-cossin

* Điền vào

chỗ …… đễ được

đẵng thức đúng

√3

2 sin α − .=sin(α − π

6)

√2

2 cosα+

√2

2 sin α= .1/ 2/

1− tan α tan β

tan α+tan β

tan α+tan β 1− tan α tan β= 3/= ………… 4/

Hướng dẫn học ở nhà: học các công thức, đọc phần còn lại tiết sau học.làm bài tập 1;2.

-

 -

