Tải Đề thi khảo sát chất lượng THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc (Lần 3) - Đề thi khảo sát chất lượng THPT Quốc gia môn Toán có đáp án

Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.. Các đường tiệm cận..[r]

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG LẦN 3

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

(50 câu trắc nghiệm)

yx

Câu 1: Cho hàm số , mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

x 0 x 0 A Hàm số có đạo hàm tại nên đạt cực tiểu tại

x 0 x 0 B Hàm số có đạo hàm tại nhưng không đạt cực tiểu tại

x 0 x 0 C Hàm số không có đạo hàm tại nhưng vẫn đạt cực tiểu tại

x 0 x 0 D Hàm số không có đạo hàm tại nên không đạt cực tiểu tại

y x 4x 21  x 3x 10 Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Nhận định nào sau đây là sai?

A Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau

B Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giácABCD

C Tứ giác ABCD là hình thoi

D Hình chóp có các cạnh bên hợp với đáy cùng một góc

cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 30 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là0,5%/tháng thì sau bao lâu anh trả hết nợ?



1y



2x 1y

AC a 2 SA SB SC a   Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại

B, Biết Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt với mọi m.

B Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm với mọi m

C Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng hai điểm phân biệt với mọi m

D Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 với mọi m

Câu 20: Một sợi dây có chiều dài 6 m, được cắt thành hai phần Phần thứ nhất uốn thành hìnhtam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng baonhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

9 4 3

18 3m

Câu 21: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng là 20cm, chiều dài bằng 60cm, người ta

gò tấm tôn thành mặt xung quanh của một chiếc hộp (hình hộp chữ nhật) sao cho chiều rộngcủa tấm tôn là chiều cao của chiếc hộp Hỏi thể tích lớn nhất của chiếc hộp bằng bao nhiêu?

với đáy một góc 600 Thể tích khối chóp S.BCD bằng:

Câu 33: Thể tích của khối cầu có đường kính 6cm bằng:

Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác được gọi là hình đa diện

B Khối đa diện bao gồm phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diệnđó

C Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác

D Hai đa giác bất kì trong một hình đa diện hoặc là không có điểm chung, hoặc là có mộtđỉnh chung, hoặc là có một cạnh chung

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Hỏi lập luận của bạn An đúng hay sai? Nếu lập luận sai thì sai ở bước nào?

thành hai phần có tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn bằng:

y x sin x Câu 39: Họ nguyên hàm của hàm số là:

cos x x sin x C  sin x x cos x C  x sin x cos x C  sin x x cos x C  A B C.D

Câu 40: Nếu thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều thì tỉ lệ giữa diện tích toànphần và diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:

Câu 45: Cho một khối trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện của hình trụ qua trục là hìnhvuông có chu vi là 8 Thể tích khối trụ có giá trị bằng:

Câu 46: Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp?

A Khối chóp là khối đa diện có hình dạng là hình chóp

B Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp

C Khối chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh

D Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Phần 1 là phần đồ thị y = x nằm bên phải trục tung

Phần 2 lấy đối xứng với phần 1 qua 0y

– Cách giải:

yx x 0 x 0 + Hàm số không liên tục tại nên hàm số không có đạo hàm tại

yx 0 y 0 x 0 + , nên đồ thị hàm số có cực tiểu tại



Mà nên khi

Câu 3: Đáp án C

– Phương pháp: Chóp tứ giác đều: là chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi

qua tâm đáy(giao của 2 đường chéo hình vuông)

Các tính chất:

+ Các cạnh bên bằng nhau

+ Các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy những góc bằng nhau

– Cách giải: vì tứ giác ABCD là hình vuông

Câu 4: Đáp án A

– Phương pháp:

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số:

+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn)

+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó)

2

y x 1 x  D  1;1 x D – Cách giải: , Tập xác định: Với , ta có:

2 2



 hoặc

x5

Điều kiện và nên và

+ f nghịch biến trên (a:b) khi và chỉ khi

– Cách giải: Từ lí thuyết trên thì C sai.

33

– Phương pháp: + Nguyên hàm của đa thức có dạng

Thì dùng phương pháp “hệ số bất định” tìm 2 số A , B sao cho :

– Phương pháp: + Đặt ẩn phụ, biến đổi phương trình về dạng đơn giản

+ Áp dụng các tính chất, quy tắc biến đổi hàm số mũ, hàm số logarit

x 0 – Cách giải: Điều kiện

 3 1 log x2 x 3 1 log x2  1 x 12  

t 2

y f x d : y ax b  – Phương pháp: Đường cong C: , đường thẳng

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d

+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm cuả C và d

Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

3 Các đường tiệm cận

+ Biểu diễn cạnh tam giác bằng một ẩn

+ Biểu diễn tổng diện tích thành một hàm số theo ẩn đã gọi

a b 2 ab  – Phương pháp: Bất đẳng thức Cô-si:

a.b.h

a b 30  – Cách giải: khi gò hình chữ nhật lại thì chiều dài sẽ bằng chu vi đáy của hình hộp

còn chiều rộng là chiều cao nên

Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

3 Các đường tiệm cận

a

b

h

C S

sinx t cos x t cos x t sinx t Nếu số mũ của cosx lẻ (m là số lẻ) thì đặt Ngược lại nếu

số mũ của sinx lẻ (n là số lẻ) thì đặt (Nếu m và n đều là số lẻ thì đặt hoặc đều được)

y f x d : y ax b  – Phương pháp: Đường cong C: , đường thẳng

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d

+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm cuả C và d

tp

S    – Phương pháp: Diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích xung quanhrl rcộng với diện tích mặt đáy: ( l là đường sinh, r là bán kính đáy )

– Cách giải: Vì tam giác ABC vuông tại A nên khi quay tam giác quanh AB thì AB vuông

góc với mặt đáy => AB là đường cao của hình nón

C

' 0

  hàm số có hai cực trị

' 0

  hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên R

– Cách giải:

3

y x  3x 1 1; 4Khảo sát hàm số : trên đoạn

2

y ' 3x  3 0 x 1 x1 khi hoặc

Bảng biến thiên:

x 1 1 4

y’  0 0 +

y 1 51

3

 1;4   1;4 





Từ bảng biến thiên

Câu 31: Đáp án B

– Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi đưa phương trình về dạng đơn giản

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải pt

7 3 5  x 7 3 5 x 7.2 1x 

– Cách giải:

x

Chia cả hai vế pt cho Ta có:

x

x

x

x

2

x 1

2

7 3 5













Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Câu 32: Đáp án B

y ax bx c a 0 – Phương pháp: Xét hàm trùng phương:

D  Tập xác định:

3

y ' 0  4ax 2bx 0  2x 2ax b 0

2 2

x 0

x 0

bx

– Lý thuyết: Hình H cùng với các điểm nằm trong H được gọi là khối đa diện giới hạn bởi

hình H *Lưu ý: Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung hoặc có một đỉnh chunghoặc có 1 cạnh chung Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác

B

C S

sin x ' cos x; cos x '     sin x

– Phương pháp: Đạo hàm của hàm lượng giác có :

Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều => đường sinh bằng đường kính đáy

– Cách giải: Gọi l là đường sinh, r là bán kính đáy ta có:

2 tp

y

0; 2=> hàm số nghịch biến trong khoảng

– Cách giải:

3cm 6cm