Tải Đề thi thử Quốc gia lần 1 năm 2015 môn Toán trường THPT Lê Quý Đôn, Hải Phòng - Đề thi thử đại học môn Toán có đáp án

Kiểm tra thấy thỏa mãn điểm M thuộc miền trong hình bình hành ABCD.[r]

Sở GD & ĐT Hải Phòng

Trường THPT Lê Qúy Đôn

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thang điểm 20

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN KÌ 2

NĂM HỌC 2014 - 2015

Th̀ời gian làm bài 180 phút, khôngkể thời gian giao đề

Ngày thi: 15/01/2015

y  x  mx  Câu 1 (5.0 điểm) Cho hàm số , có đồ thị là (Cm )

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1.

  b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm có hoành độ x = 1, tìm giá trị tham số m để tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 2015)

cos10 x  2cos 4 sin x x  cos 2 , x x  

Câu 2 (2.0 điểm) Giải phương trình:

Câu 3 (4.0 điểm)

a.

1

x x

y

x

 



   1;  

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

b.

2

2 2 3 1

1

x x



Câu 4 (2.0 điểm).

a Hai người bạn ngẫu nhiên đi chung một chuyến tầu có 5 toa Tính xác suất để hai người bạn đó ngồi cùng một toa.

n

p x   x  a  a x   a x n   a 1 30 a2Cho Biết hệ số Tính hệ số

: x y 11 0

    Câu 5 (2.0 điểm) Trong hệ toạ độ oxy, cho hình bình hành ABCD có điểm

A(2; 1), điểm C(6; 7) và M(3; 2) là điểm thuộc miền trong hình bình hành Viết phương trình cạnh AD biết khoảng cách từ M đến CD bằng 5 lần khoảng cách từ M đến AB và đỉnh D thuộc đường thẳng

 D 600

BA  Câu 6 (3.0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc

Hình chiếu của S lên mp(ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa SD và đáy bằng 600, I là điểm thuộc đoạn BD, DI = 3IB Tính thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm

I đến mp(SCD).

2





Câu 8 (1.0 điểm)

 0;1 

1 x 1 y xy

thực thuộc thoả mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

HẾT

Câu Đáp án chính thức (Đáp án có 04 trang) Đ

Câu I

5.0

điểm

a ( 3.0 điểm )…

TXĐ : D = R

lim

   lim

   Giới hạn : = + , = - Đồ thị không có tiệm cận 0.25

x



0 2

x

x





Bảng biến thiên :

x  - 0 2 +

y’ + 0 - 0 +

y

 2 +

- - 2

0,25 0.25

 ;0 2; Hàm số đồng biến trên các khoảng và 0.25

0; 2

Đồ thị giao với oy tại điểm (0; 2), giao với ox tại điểm (2; -2)

Vẽ đúng đồ thị Nếu thí sinh không tìm giao Trên đồ thị vẫn thể hiện đúng tọa độ điểm giao vẫn cho

điểm

0.25 0.25

b (2.0 điểm)…

TXĐ: D =

0,25 Với x = 1 => y = 3 – 6m Tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến là M(1; 3 – 3m)

x

 

' 1 3 6

y   m

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (Cm) cần tìm là : y = (3 – 6m)(x - 1) + 3 – 3m = (3 - 6m)x + 3m 0.25

2009

9

m



0.25

Câu 2

2.0

Điểm

2.0 điểm…

cos10x2cos 4 sinx xcos 2x cos10xcos 2x2cos 4 sinx x 2cos 6 cos 4x x2cos 4 sinx x 0.25

cos 4 cos 6x x sinx 0

x





 



0.25

k

x  x k  x  

2

 

0.25

2

2 2

k x

k x













0.25

S       x   k 

Câu 3

4.0

Điểm

a (2.0 điểm)…

2 '

2

1

x

0,25

x







0,25 0.25

   lim1



  

Bảng biến thiên

x -1 1 + y’ - 0 +

y

  + + 3

0,25 0,25

 1; 

miny 3

 



Từ bảng biến thiên suy ra tại x = 1

0.25 0.25

b (2.0 điểm)….

1

x

 

   

 Theo câu a ta có: (1)

0.5



0.25

2 1,

1

x

x





2

1

x

 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số ta được: (2) 0.25

2

2 2 3 1

1

x x



0.25

S   

Câu 4

2.0

Điểm

a (1.0 điểm) …

Giả sử các toa được đánh số từ 1 đến 5

Giả sử m, n lần lượt là số toa người bạn thứ nhất và thứ 2 lần lượt lên tầu m = 1,2,3,4,5 n = 1,2,3,4,5 0,25

 m n m n, , 1, 2,3, 4,5 n  25

 1;1 , 2; 2 , 3;3 , 4;4 , 5;5   5

Gọi A là biến cố “ Hai người cùng lên một toa” 0,25

 

n A

p A

n

 Vậy xác suất của biến cố A là

Chú ý: Hoc sinh có thể dùng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để tính số phần tử không gian mẫu, số phần tử của biến cố A Nếu lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa.

0.25

b (1.0 điểm)….

0

k



 2 ,k 0,1, 2, ,

k

1

2

Câu 5

2.0

Điểm

(2.0 điểm)

Kéo dài AM cắt CD tại N Gọi E, H lần lượt là hình chiếu của M lên AB, CD

Do ABCD là hình bình hành nên

0,25

7

N N

y y







Lại có M nằm giữa A và N, MN = 5MA

0,25 0.25

x + y -11 = 0

E

H

N

B

A(2; 1)

M(3; 2)

CD



0; 2

CD

n  Đường thẳng CD đi qua hai điểm C(6; 7), N(8; 7) nên CD có vtcp

là có vtpt là Phương trình của CD có dạng CD: y – 7 = 0

0.25

    Đỉnh D là giao điểm của CD và nên tọa độ điểm D là nghiệm hệ phương trình:

4;7

D

0.25

2;6

uAD



3; 1

n   AD đi qua hai điểm A, D nên AD có vtcp là => AD có vtpt là suy ra

Kiểm tra thấy thỏa mãn điểm M thuộc miền trong hình bình hành ABCD Vậy phương trình cạnh AD là 3x – y – 5 = 0

Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác ra hai điểm D, không loại được một điểm thì trừ 0.5

0,25

Câu 6

3.0

Điểm

Tính thể tích 2.0 điểm…

SD ABCD ,( ) SDH 60  0 Gọi H là trung điểm của AB, có SH(ABCD) nên SH là đường cao và

HD là hình chiếu của SD lên mp(ABCD) =>

0.25 0,25

 D 600

BA 

3 2

a



Do ABCD là hình thoi cạnh a, => tam giác ABD đều cạnh a => HD 0.25



0 3 tan 60

2

a

SH(ABCD) => tam giác SHD vuông tại H nên

0,25

Diện tích đáy ABCD là

0.25 0.25

Vậy thể tích của hình chóp SABCD là

0,25 0.25

Tính khoảng cách 1.0 điểm…

3 4

4

/ /

AB CD SCD d B SCD ,  d H SCD ,   HABLại có => , 0.25

,

HDAB CDHD DCSH  DC SHD  SHD  SCD

Gọi E là hình chiếu của H lên SD

Câu 7

1.0

Điểm

1.0 điểm …

2

3

Đk:

0.25

x y x x y    y y  x y  y x y x  y  Xét phương trình pt(1):

3

x y



Pt(1)

H

I

A

D S

E

4 3 1 3 2

x  y   x yThay y = x vào phương trình ta được

Pt(2):

1

3

0 0

a b

a b

 

2 3

y x

2

1

4

x











 2; 2 

S 

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là

Câu 8

1.0

Điểm     x3 y3 x y

xy

Ta có

0,25

1 9

xy

1

x y

xy



Thật vậy

 * 2x2y2 1xy2 1 x2 1y2x y  2 1 xy0 x y , 0;1

Luôn đúng vì

9 1

xy

0.25

9 1

t

9

3

9 10  x y

Pf  

0.25