Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với , Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm của DI và SB hợp với đáy góc.. Trong mặt phẳng tọa đ[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG
SỐ 1
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ NHẤT
Môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút không kể thời gian phát đề.
3 3 2 3
y x x Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 d y: 3 4xViết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng
3 m :y m x 1 1 IBC I 1;3Tìm để (C) cắt đường thẳng tại 3 điểm A(1;1), B, C phân
biệt sao cho tam giác vuông tại I với
sin 2x cos 2x 1 2cosx Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình:
Câu 3 (1.5 điểm) Giải các phương trình:
1 22x1 2x3 64 0
1
2
x x
Câu 4 (0,5 điểm) Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng và 7 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó
4 viên bi Tính xác suất để lấy được đủ 3 loại bi và số bi đỏ bằng số bi xanh
AB a BC2 a 600Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với , Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm của DI và SB hợp với đáy góc Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ H đến (SBC)
7;1 , 11 13;
5 5
E F
x3y 4 0 Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Gọi
E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C Tìm tọa độ điểm A biết , phương trình đường thẳng
BC là và điểm B có tung độ dương
Câu 7 (1 điểm) Giải hệ phương trình:
1
, ,
x y z Câu 8 (1 điểm) Cho các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
4
P
x y z
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… ………Số báo danh:………
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN LẦN 1
Câu 1
1.(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
+Tập xác định,tính các giới hạn 0,25
+Tính đạo hàm, giải phương trình y’=0, lập bảng biến thiên 0,25 + Chỉ ra sự biến thiên, cực trị 0,25
d y x 2 (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các
giao điểm của (C) với đường thẳng + Tìm được giao điểm của (C) và
3
y + Viết được phương trình
tiếp tuyến 0,5
3 :y m x 1 1
(1 điểm)
Tìm m để (C) cắt đường thẳng tại 3 điểm A(1;3), B, C phân biệt sao cho tam giác IBC vuông tại I với I(-1;3)
+ cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
có 3 nghiệm phân biệt
x 1 x2 2x 2 m 0
có
3 nghiệm phân biệt
(1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
' 0
0.25
x mx1; 1 1 m x mx2; 2 1 m+ cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(1;3), B(), C()
1, 2
x x
1 2
1 2
2 2
x x
nghiệm của (1), theo Viet ta có
0.25
m 1+ không đi qua I khi Tam giác IBC vuông tại I khi
IB IC x x mx m mx m
m m m m + Rút gọn được (tmđk) Kết luận 0.25
Câu 2 sin 2x cos 2x 1 cosx (1 điểm) Giải phương trình
2sin cosx x 2cos x 1 1 2cosx
Trang 3 cos 0
x
PT
cosx 0 x k2 k
2 1
KL……
0,25
Câu 3
2 1 3
2 x 2x 64 0
1.(1 điểm)
2 2.2 x 8.2x 64 0
3
x
vn
0,5
1
2
x x
2.
(0.5 điểm)
1
x + ĐK
pt
0,25
5
x +Giải đúng và kết hợp điều
Câu 4.
(0.5 điểm) Một hộp chứa 5 viên bi
đỏ, 6 viên bi vàng và 7 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 4 viên bi Tính xác suất để lấy được
đủ 3 loại bi và số bi đỏ bằng số bi xanh
4
18 3060
C + Số cách lấy ra từ hộp
1 2 1
5 .6 7 525
C C C + Số cách lấy 4
viên bi trong đó có đủ 3 loại và số
bi đỏ bằng số bi xanh (1đỏ, 1 xanh, 2 vàng) là:
3060 204Xác suất cần tính là
0.25
Câu 5
AB a BC2 a 600(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD
có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với , Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm của DI và
SB hợp với đáy góc Tính thể tích khối chóp SABCD
và khoảng cách từ H đến
Trang 4
2
ABCD
S a +Tính được 0.25
SBH SH 3a 3+ Chỉ ra ,
từ đó tính được 0.25
3 1
3
Suy ra
,
HEBC HK SE
HK SBC d H SBC HK
+ Kẻ , chứng minh được
0.25
3 15 5
a
HK
+Tính được , kết luận
0.25
Câu 6
7;1 , 11 13;
5 5
E F
x3y 4 0
(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa
độ Oxy cho tam giác ABC
Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C Tìm tọa độ điểm A biết , phương trình đường thẳng BC là và điểm B có tung độ dương
Trang 5
K BC K4 3 ; t t
+ Gọi K là trung điểm của BC Vì nên
BECBFC Vì nên KE=KF, từ đó tính được K(4;0)
0.25
B BC B4 3 ; , b b b 0
+ Vì nên
BEC Do nên KB=KE, từ
đó chỉ ra B(1;1;)
0.25
+ Tính được C(7.-1), Viết được phương trình CE:x=7, phương trình BF: 4x-3y-1=0
0.25
A BE CF + , từ đó tính được
1
Giải hệ phương trình:
Câu 7
x y + Nhận xét: không thỏa mãn phương trình thứ nhất
Biến đổi phương trình thứ nhất về dạng:
0.25
1 4 1
8
a b ab
+ Đặt , ta được hệ:
0.25
Trang 61 2 1 4
a b
1 4 1 2
a b
Giải hệ thu được hoặc
1 2 1 4
a b
1
x y
+ Với , giải được
0.25
1 4 1 2
a b
1
x y
+ Với , giải được
Kết luận
0.25
Câu 8.
, ,
x y z (1 điểm) Cho các số thực
dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
4
P
x y z
x y z x y z x y z
+ Ta có
2 2 2
2 2 2
x y z
x y z
0.25
3
3
x y z
+ Ta có
P
Do đó
0.25
2, 2
t x y z t
4
t t
Đặt Ta
có
f t 18 t 8
Dùng đạo hàm chỉ ra GTLN của bằng khi
0.25
1
8 x y z 2KL: GTLN của P
là , đạt được khi
0.25
