[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT éỀ THI THỬ QUỐC GIA THPT (Lần 1)
TỔ : TOÁN – TIN Mụn thi: TOÁN - NĂM học: 2014 – 2015
T hời gian: 180 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề )
4 6 2 5
y x x Cõu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số:
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)
2
x x m b) Tỡm m để phương trỡnh sau cú 4 nghiệm phõn biệt:
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0;y0) biết y//(x0) = 0
Cõu 2: (1.0 điểm)
Giải phương trỡnh: sinx + 4cosx = 2 + sin2x
2
log x 4 2
1 log log
4
x
Cõu 3: ( 1.0 điểm) Giải phương trỡnh : 2(ﾧ+1)ﾧ = 0 2
log 1 log( x 5x16)
Cõu 4:(1.0 điểm).Tỡm tập xỏc định của hàm số: y = Cõu 5: (1.0 điểm) Trờn cạnh AD của hỡnh vuụng ABCD cú độ dài là a, lấy điểm M sao cho
AM = x (0 < x a).Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a
a) Tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)
b) Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhấ (H là hỡnh chiếu của M trờn AC)
1 2 1 1
x y xy
Cõu 6: ( 1.0 điểm) Giải hệ phương trỡnh:
cho cỏc điểm và đường thẳng Tỡm điểm M trờn d sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú diện tớch bằng nhau
2
b c c a a b
Cõu 8: (1.0 điểm) Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả
mãn: a+ b + c = 1 Chứng minh rằng :
-
Hết -Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn thớ sinh: ……… ; số bỏo danh:………
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 : 2014 - 2015
C©u ý Néi Dung §iÓm
1
a
4 6 2 5
y x x Kh¶o s¸t hµm sè :
TXĐ: D = R
lim , lim
Giới hạn:
0,25
y’ = 4x3 -12x
0 3
x x
y/ = 04x3 – 12x = 0
0,25 Bảng biến thiên: x 3 3-∞ - 0 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y +∞ 5 +∞
-4 4
0,25
b
2
6 log 0
x x m Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
2
6 log 0
4 6 2 5
Số nghiệm của phương trình ( 1) chính là số giao điểm của ( C) và d
Dựa vào bảng biến thiên, để pt có 4 nghiệm phân biệt thì
9
1
1
2 m ﾧ
0,25
c
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm M(x 0 ;y 0 ) biết y // (x 0 ) = 0
Ta có : y// = 12x2 -12
x
Với x0 = 1, y0 = 0, y/(1) = -8, suy ra phương trình tiếp tuyến là : y = -8x + 8
Với x0 = 1, y0 = 0, y/(1) = -8, suy ra phương trình tiếp tuyến là : y = -8x + 8 Với
2
Giải phương trình : sinx + 4cosx = 2 + sin2x
Phương trình đã cho tương đương với :
2 ( ) 3
x k k Z
+ 2cosx – 1 = 0
2 ( ) 3
x k k Z
Vậy nghiệm của pt đã cho là :
0,25
Trang 3log x 4 2
1 log log
4
x
Giải phương trỡnh : 2(ﾧ+1)ﾧ = 0 (1)
3
Điều kiện : x > 0
Phương trỡnh ( 1) tương đương với:
2
log x log2x (ﾧ+1)ﾧ = 02
0,25
2 2
log 1 log 2
x x
0,25
2
2
1 log 2
4
x x
Với ( thừa món điều kiện )
1
0,25
4
Tỡm tập xỏc định của hàm số:
2 log 1 log( x 5x16)
y =
2
2 2
5 16 0
log( 5 16) 1
1 log( 5 16) 0
x x
x x
x x
0,5
2 5 16 10 2 3
5
a Tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
( )
SA ABCD
SAC ABCD
SA SAC
Kẻ
2
o
MH AC SAC ABCD
x
MH SAC d M SAC MH AM
0,5
b Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất
A
S
D
C M
Trang 4Ta cã :
0
MHC
0,25
Tõ biÓu thøc trªn ta cã:
3 2
2
2
SMCH
a
a
a
x a
⇔ M trïng víi D
0,25
6
1 2 1 1
x y xy
1 1 2
x
y
§k:ﾧ
(1) ﾧ
0,25
2 0( )
x y voly
0,25 x = 4y Thay vµo (2) cã
4 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1
0,25
1 ( )
2
y tm
x
V©y hÖ cã hai nghiÖm (x;y) = (2;1/2) vµ (x;y) = (10;5/2)
0,25
7
Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
0,25
AB CD
0,25
Trang 5 MAB MCD
3x y 5 0
0,25
3x y 5 0
3 3x y 5 0
5x y 13 0
0,25
8
Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn :
2
b c c a a b
b c c a a b b c c a a b Ta có :VT = 0,25
2
3 ( )( )( )3
3 2
a b b c c a
a b b c c a
a b b c c a A
0,25
1
1 2
2
a b b c c a
0,25
3 1
2
Từ đó ta có VT Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3
0,25