cac bai toan ve hinh hoc tieu hoc

Nếu ghép một hình chữ nhật với một hình vuông có cạnh bằng chiều dài hình chữ nhật; ta được một hình chữ nhật mới có chu vi 26cm?. Nếu ghép hình chữ nhật đó với một hình vuông có cạnh b

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC

SƠ ĐỒ NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TỨ GIÁC

- 2 cạnh kề bằng nhau

- 2 đường chéo vuông góc

- 1 đường chéo là đường phân giác của một góc

1 gócvuôngHÌNH THOI

- 2 cạnh kề bằng nhau

- 2 đường chéo vuông góc

- 1 đường chéo là đường phân giác của một góc

2 đ.chéobằng nhau

1 gócvuông

HÌNH CHỮ NHẬT

2 cạnh bênsong song

1 góc vuông

2 cạnh bên song song

gócvuông

2 góc kề một đáy bằng nhau

2 đường chéo bằng nhau

- các cạnh đối song song

4 cạnh bằng nhau

3 góc vuông

HÌNH BÌNHHÀNH

I ĐƯỜNG GẤP KHÚC VÀ CHU VI CÁC HÌNH

1.Một đường gấp khúc gồm ba đoạn Đoạn thứ nhất dài 15cm và bằng trungbình cộng

số đo độ dài của hai đoạn còn lại Nếu khép kín đường gấp khúc đó thành một hình tamgiác thì chu vi hình tam giác đó là bao nhiêu ?

2.Một đường gấp khúc gồm năm đoạn Hai đoạn đầu bằng nhau và mỗi đoạnso với

1

5 đường gấp khúc thì dài hơn là 3cm Ba đoạn sau bằng nhau vàmỗi đoạn dài 7cm Nếu khép kín đường gấp khúc đó thành một hình có năm cạnh thì chu vi hình đó là bao nhiêu xăng-ti-mét ?

3 Một hình gồm năm cạnh có chu vi là 30cm (độ dài các cạnh không bằng nhau) Tìm

độ dài mỗi cạnh, biết cạnh lớn nhất dài gấp đôi cạnh bé nhất và số đo mỗi cạnh theo xăng-ti-mét là số tự nhiên

4 Có 50 đoạn que và độ đài lần lượt mỗi đoạn là : 1cm, 2cm, 3cm, 48cm, 49cm, 50cm

Hỏi có thể xếp nối tất cả các đoạn que đó thành :

a) Một hình vuông được không ?

b) Một hình chữ nhật được không ?

c) Một hình có 5 cạnh bằng nhau được không ?

(Khi xếp nối, không làm thay đổi hình dạng và kích thước các đoạn que)

5 Có 3 đoạn que, mỗi đoạn dài 6cm ; 4 đoạn que, mỗi đoạn dài 4cm ; 5 đoạn que, mỗi

đoạn dài 2cm ; 2 đoạn que, mỗi đoạn dài 8cm

Hỏi có thể xếp nối tất cả các đoạn que thành một hình vuông được không ? (Khi xếp nối, không làm thay đổi hình ùạng kích thước các đoạn que)

6 Có 20 đoạn que gồm :

4 đoạn que, mỗi đoạn dài 1cm ; 4 đoạn que, mỗi đoạn dài 2cm; 7 đoạnque, mỗi đoạn dài 3cm ; 5 đoạn que, mỗi đoạn dài 4cm

Hỏi phải bỏ đi đoạn que nào để có thể xếp nối 19 đoạn que còn lại thànhmột hình vuông ? Hãy nêu ra một cách xếp nối đó Tính độ dài cạnh hìnhvuông đã được xếp nối.

7 Cho hình bên với :

MA = MB ; NA = NC ; DM = BD ; GM = GP ;

HN = HP ; KN = KC ; BE = EP =PI = IC

AMPN, MDEG, HIKN là các hình chữ nhật

Em hãy xem để đi từ B đến C theo đường gấp khúc BAC hoặc BMPNC hoặc

BDEGPHIKC thì đi đường nào ngắn hơn ?

8.Cho hình vẽ, với AB = 5cm, các hình tam giác có trong hình đều là các hình tam giác

có ba cạnh bằng nhau

Tính tổng chu vi của :

a) Tất cả các hình tam giác ở trong hình ?

b) Tất cả các hình tứ giác có cạnh bằng nhau ở trong hình

9 Cho hình vẽ, với hình tam giác ABD có cạnh AD bằng cạnh BD, hình tam giác ACE

có cạnh AE bằng cạnh CE O là trung điểm cạnh BC

a) So sánh chu vi hình tam giác ADO với chu vi hình tam giác AOE

b) Tính chu vi hình tam giác ADE, biết BC = 45cm

c) Tổng chu vi hai hình tam giác ABD và AEG hơn chu vi hình tam giác ABC bao nhiêu xăng-ti-mét, biết BC = 45cm, DE = 20cm

10 Bạn An cắt một đoạn dây thép thành 2 phần bằng nhau Từ một phần, bạn đó uốn

được một hình vuông và từ phần kia một hình tam giác có 3 cạnh bằng nhau Cạnh hình nàv dài hơn cạnh hình kia là 5cm Em hãy tìm chu vi mỗi hình uốn được

11 Một miếng bìa hình tam giác có chu vi là 120cm Bạn Bình cắt miếng bìa đó theo

một đường thẳng qua một đỉnh tam giác thành hai hình tam giác có tổng chu vi là 168cm Em hãy tính độ dài đoạn vết cắt trên miếng bìa đó

12 Một miếng bìa hình tam giác có hai cạnh bằng nhau và cạnh thứ ba cóđộ dài 15cm

Qua đỉnh chung của hai cạnh bằng nhau bạn Mai đã cắtmiếng bìa đó theo một

đườngthẳng thành hai hình tam giác mà hiệu chu vi của chúng là 3cm Hỏi vết cắt đã chia cạnh thứ ba thành hai đoạn thẳng có độ dài mỗi đoạn bao nhiêu xăng-ti-mét ?

13 Cho hình vẽ Biết chu vi hình tam giácABC là 120cm, tổng chu vi của hai hình tam

giác ABN và ACM là 180cm

Tính chu vi hình tam giác AMN

14 Vẽ hình tam giác ABC, gọi nó là tam giác thứ nhất Nối các trung điểm các cạnh của

hình tam giác ABC ta được tam giác thứ hai Nối các trung điểm các cạnh của tam giác thứ hai ta được tam giác thứ ba Và tiếp tục vẽ như vậy

a) Hãy tính số hình tam giác có trong hình khi vẽ như vậy đến hình tam giác thứ 50 ?b) Phải vẽ đến hình tam giác thứ mấy để nó có chu vi là 4cm, biết chu vi hình tam giác ABC là 128cm

15 Tìm chu vi của một hình tứ giác, biết tổng lần lượt ba cạnh liền nhau của hình tứ

giác đó là 38cm, 41cm, 46cm, 43cm Độ dài cạnh lớn nhất, cạnh bé nhất của hình tứ giác là bao nhiêu xăng-ti-mét ?

II – CHU VI HÌNH VUÔNG, HÌNH CHỮ NHẬT

16 Có một miếng bìa hình vuông, cạnh 24cm Bạn Hoà cắt miếng bìa đó dọc theo một

cạnh được hai hình chữ nhật mà chu vi hình này bằng

4

5 chu vi hình kia Tìm độ dài

các cạnh của hai hình chữ nhật cắt được. 

17 Có một miếng bìa hình vuông, cạnh 6cm Bạn Bình cắt thành các hình vuông n.hỏ

cạnh 1cm thì vừa hết miếng bìa Sau đó bạn Bình lại ghép tất cả các hình vuông nhỏ thành một hình chữ nhật mới Hỏi chu vi hình chữ nhật mới có thể là bao nhiêu xăng-ti-mét ? Có nhận xét gì về chu vi hình chữ nhật với chu vi hình vuông ban đầu ?

18 Nếu ghép một hình chữ nhật với một hình vuông có cạnh bằng chiều dài hình chữ

nhật; ta được một hình chữ nhật mới có chu vi 26cm Nếu ghép hình chữ nhật đó với một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật, ta được một hình chữ nhật mới có chu vi 22cm Hãy tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu

19 Cho hình vuông ABCD Nối trung điểm các cạnh của hình vuông ABCD ta được

hình vuông EGIH Nối trung điểm các cạnh hình vuông EGIH ta được hình vuông MNPQ Hãy so sánh tổng chu vi các hình vuông với tổng chu vi các hình tam giác có trong hình

20 Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài Hỏi chu vi đó gấp mấy lần chiều

rộng ?

21 Một hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần khi chiều dài tăng lên gấp đôi còn chiều

rộng không đổi Hỏi nếu chiều dài không đổi còn chiều rộng tăng lên gấp đôi thì chu vi tăng lên bao nhiêu lần ?

22 Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm Người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông

bằng nhau ở bốn góc

a) Tìm chu vi hình miếng bìa còn lại

b) Nếu phần chiều dài còn lại của miếng bìa hơn phần chiều rộng còn lại của miếng bìa

là 12cm thì độ dài các cạnh của miếng bìa hình chữ nhật ban đầu là bao nhiêu mét ?

xăng-ti-23 Một hình chữ nhật có chu vi gấp 5 lần chiều rộng Nếu tăng chiều dài thêm 3m,

chiều rộng thêm 9m thì được một hình vuông Tìm các cạnh hình chữ nhật đã cho ?

24 Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu bớt chiều dài 3m, bớt

chiều rộng 2m, thì được một hình chữ nhật mới có chu vi gấp 10 lần chiều rộng

Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.

25 Một hình chữ nhật và một hình vuông có chu vi bằng nhau Có một hình tam giác

mà ba cạnh lần lượt bằng chiều dài, chiều rộng (của hình chữ nhật) và bằng cạnh hình vuông Em hãy tính chu vi hình chữ nhật nếu biết chu vi hình tam giác là 45cm

26 Bạn An đem xếp 120 miếng nhựa hình vuông cạnh lcm thành một hình chữ nhật có

chu vi là 44cm Hãy tính các cạnh của hình chữ nhật đó

27 Một thửa vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Người ta làm

đường đi (phần tô màu đen trong hình) tạo thành bốn mảnh đất hình chữ nhật bằng nhau ở trong vườn để trồng hoa Tìm chu vi thửa vườn, biết tổng chu vi của bốn mảnh

đất trồng hoa là 984m và mặt đường đi rộng bằng

1

63chiều rộng thửa vườn.

28 Ba lần chu vi một hình chữ nhật bằng tám lần chiều dài của nó Nếu tăng chiều rộng

thêm 8m, giảm chiều dài đi 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông

Tìm độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật đó

29 Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi là 100cm cắt dọc theo một cạnh của nó, ta

được một hình vuông và một hình chữ nhật mới Hãy tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu, biết chu vi của hình chữ nhật mới là 60cm

30 Có một miếng bìa hình chữ nhật Dọc theo chiều rộng, bạn Bình cắt được hai hình

vuông và còn thừa hình chữ nhật (A) nhỏ hơn mỗi hình vuông Sau đó bạn Binh lại cắt hình chữ nhật (A) được hai hình vuông và còn thừa một hình chữ nhật (B) nhỏ Cuối cùng bạn Bình cắt hình chữ nhật (B) được vừa đúng hai hình vuông, mỗi hình vuông này có chu vi là 4cm

Em hãy tính tổng chu vi của tất cả các hình vuông đã cắt được.

III DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG, HÌNH CHỮ NHẬT

31 Ở trong một mảnh đất hình vuông, người ta xây một cái bể cũng hình vuông Diện

tích phần đất còn lại là 216m2 Tính cạnh của mảnh đất, biết chu vi của mảnh đất gấp 5lần chu vi cái bể ? 

32 Có hai tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh là số tự nhiên Đem đặt tờ giấy nhỏ

nằm trọn trong tờ giấy lớn thì diện tích phần còn lại không bị che của tờ giấy lớn là 63

2

cm Tính cạnh mỗi tờ giấy.

xăng-ti-mét, đồng thời tăng thêm chiều rộng cùng một số nguyên xăng-ti-mét như thế, ta được một hình vuông Tìm diện tích hình vuông đó

34 Bằng các miếng nhựa hình vuông cạnh lcm, bạn An đã ghép được hai hình vuông

mà hiệu diện tích của hai hình vuông đó là 100cm2 Tính tổng số miếng nhựa mà bạn

An đã dùng để ghép được hai hình vuông trên

35 Hình bên gồm hai hình vuông mà tổng chu vi hai hình đó là 340cm, độ dài đường

gấp khúc IABCDEGH là 235cm

Tìm diện tích hình tạo bởi đường gấp khúc khép kín IABCDEGHL.

36 Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp 8 lần chiều rộng của nó Nếu tăng

chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích vườn trường tăng thêm

144m2 Tính diện tích vườn trường trước khi mở rộng

37 Một hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng một cạnh thêm 5m, đồng thời giảm

một cạnh đi 5m, thì ta được một hình chữ nhật mới Biết diện tích hai hình chữ nhật cũ

và mới hơn kém nhau 175m2, hãy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu. 

38 Cho một hình chữ nhật có chiều rộng 3m, người ta cắt dọc theo một cạnh của nó để

có hai hình chữ nhật mà diện tích hình lớn so với diện tích hình nhỏ thì gấp 2 lần, còn chu vi hình lớn so với chu vi hình nhỏ thì gấp 1,5 lần Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu

39 Cho hình vuông ABCD với các đường kẻ tạo thành 4 hình vuông bằng nhau ở bốn

góc như hình vẽ

a) Đếm trong hình có tất cả bao nhiêu hình vuông ?

b) Biết diện tích hình vuông PQRO bằng

1

2 diện tích hình vuông ABCD và giả sử tổng

diện tích tất cả các hình vuông đếm được bằng 450cm2, hãy tính chu vi hình vuông ABCD

40 a) Một hình vuông và một hình chữ nhật có chu vi bằng nhau thì hình nào có diện

tích lớn hơn ?

Em vẽ hình minh hoạ rồi giải thích

b) Một hình vuông và một hình chữ nhật có diện tích bằng nhau thì hình nào có chu vi lớn hơn ?

Em vẽ hình minh hoạ rồi giải thích

41 Hai hình chữ nhật ABCD và AMNP có phần chung là hình vuông AMOD Tìm diện

tích hình vuông AMOD, biết hai hình chữ nhật ABCD và AMNP có diện tích hơn kém nhau 120cm2 và có chu vi hơn kém nhau 20cm

42 Dọc theo một cạnh hình chữ nhật, bạn Bình kẻ hai đường thẳng chia hình chữ nhật

đó thành 3 phần : 1 hình vuông, 1 hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và 1

hình chữ nhật có chiều rộng bằng

1

3chiều dài Tính xem diện tích hình vuông có thể

bằng mấy phần diện tích hình chữ nhật đã cho ban đầu

43 Trên một mặt bàn hình chữ nhật, người ta lát các viên gạch men hình vuông cạnh

10cm Tất cả các viên lát ở ngoài sát mép cạnh hình chữ nhật có màu xanh, các viên còn lại ở trong có màu trắng Tính diện tích mặt bàn, biết rằng số viên gạch màu xanh bằng số viên gạch màu trắng và các viên gạch men lát vừa đủ mặt bàn

44 Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 150cm Dọc theo chiều rộng, bạn Bình lần

lượt cắt được 5 hình vuông và còn thừa ra một hình chữ nhật nhỏ hơn hình vuông đó

Tính chiều dài hình chữ nhật ban đầu, biết số đo cạnh của các hình theo xăng-ti-mét đều là số tự nhiên.

45 Một băng giấy hình chữ nhật có chu vi 72cm Nếu cắt băng giấy này dọc theo chiều

rộng thành các hình vuông thì còn thừa một hình chữ nhật nhỏ hơn mỗi hình vuông ấy Biết rằng chiều rộng hình chữ nhật nhỏ này là 4cm Em hãy tính diện tích băng giấy banđầu (Số đo các cạnh là số tự nhiên). 

46 Dọc theo chiều rộng hình chữ nhật (A), bạn An cắt được một số hình vuông và còn

thừa ra hình chữ nhật (B) nhỏ hơn hình vuông, sau đó lại cắt hình chữ nhật (B) được một số hình vuông và thừa ra một hình chữ nhật (C) nhỏ hơn hình vuông, cuối cùng chia đôi hình chữ nhật (C) được hai hình vuông

Tổng tất cả các hình vuông cắt được (cả lớn và nhỏ) là 6 hình Hãy vẽ tất cả các cách chia có thể được và tính diện tích hình chữ nhật ban đầu ứng với mỗi cách chia, biết cạnh hình vuông nhỏ nhất là 12cm

47 Người ta muốn mở rộng một mảnh vườn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên 3

lần Nhưng chiều rộng chỉ có thể tăng lên gấp đôi nên phải tăng thêm cả chiều dài Khi

đó vườn trở thành hình vuông Hãy tính diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng, biết chu

vi mảnh vườn lúc đầu là 42cm

48 Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABMN có chung cạnh AB và không có phần diện

tích chung Một hình có chiều dài gấp đôi chiều rộng hình còn lại có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng của nó Tính diện tích hình chữ nhật MNDC, biết AB = 6cm (vẽ hình với mỗi trường hợp có thể xảy ra)

49 Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm trên cạnh AB sao cho: AE = 2EB Hãy xác định

vị trí điểm H trên phần kéo dài của cạnh AD sao cho hình chữ nhật AEGH có diện tích gấp 1,5 lần diện tích hình chữ nhật ABCD

50 Cho hình chữ nhật ABCD E là điểm nằm trên cạnh AB Hãy vẽ hình chữ nhật

AEGH có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ABCD

IV DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC, HÌNH THANG VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH CÁC HÌNH ĐÓ

51 Cho hình tam giác ABC có góc A là góc vuông, AB = 30cm, AC = 45cm M là một

điểm trên cạnh AB sao cho AM = 20cm Từ M kẻ đường thẳng song song với cạnh BC

và cắt cạnh AC tại điểm N Tính diện tích hình tam giác AMN

dài thêm AB đến M và ẠC đến N sao cho BM = CN = 2cm Hỏi diện tích hình tam giác AMN là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông ? (Không làm thay đổi góc được tạo bởi hai cạnh

AB và AC)

53 Cho hình tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 7,5cm Em đã kéo dài cạnh AB thêm

1cm, hỏi sau đó phải rút ngắn cạnh AC bao nhiêu xăng-ti-mét để được một hình tam

giác mới có diên tích bằng

1

2 diện tích hình tam giác ban đầu ?

54 Có một hình tam giác ABC, An giảm cạnh AB đi

1

4 của nó, sau đó lại tăng cạnh AC

thêm

1

4 của cạnh này Sau khi tính cẩn thận, An thấy diện tích hình tam giác mới lại

nhỏ hơn diện tích hình tam giác ban đầu là 2cm2 Hãy tính diện tích hình tam giác lúc đầu chưa thay đổi các cạnh

8m2 để nuôi gà Trên cạnh thứ nhất lấy 3m, còn cạnh kia bớt đi

1

3 của nó thì vừa đủ

Hỏi cạnh thứ nhất dài bao nhiêu mét ?

56 Cho hình tam giác ABC ; M và N là trung điểm của cạnh BC và CA Các đường

thẳng AM và BN cắt nhau tại O Đường thẳng CO cắt AB tại P

a) So sánh độ dài các đoạn AP và PB

b) So sánh độ dài các đoạn AO và OM

BC có điểm M sao cho BM = 2MC Người ta muốn kẻ đường thẳng qua M cắt cạnh AB tại điểm N sao cho diện tích tạm giác BMN bằng 15m2 Hỏi điểm N cách B bao nhiêu mét ?

lấy điểm M sao cho BM = 3MC Qua M người ta vẽ một đường thẳng cắt BA kéo dài tại điểm K sao cho diện tích hình tam giác KBM cũng bằng 36cm2

a) Tính độ dài đoạn AK

b) AC và MK cắt nhau tại điểm O So sánh diện tích hai hình tam giác OAK và OCM

59 Cho hình tam giác ABC với M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm đoạn MB, P là

trung điểm cạnh AC, Q là trung điểm đoạn PC Tính diện tích hình tứ giác MNQP nếu biết diện tích hình tam giác ABC bằng 16cm2

60 Cho hình tam giác ABC và một điểm O nằm trong hình tam giác, đường thẳng AO

cắt cạnh BC tại M Đường thẳng BO cắt CA tại N Cho biết diện tích hình tam giác AOB

là 3cm2, diện tích hình tam giác BOM và diện tích hình tam giác AON đều bằng 1cm2 Hãy tính diện hình tích tam giác ABC

61 Cho hình tam giác ABC và điểm O nằm trong hình tam giác Biết rằng diện tích hình

tam giác AOB bằng 6cm2, diện tích hình tam giác BOC bằng 8cm2, diện tích hình tam giác COA bằng 2cm2 Đường thẳng OA chia hình tam giác ABC thành hai phần Tính diện tích hai phần đó

62 Cho hình tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =

1

2MC và trên cạnh

CA lấy điểm N sao NC =

1

3NA Đường thẳng MN cắt cạnh AB kéo dài tại điểm K.

a) Đường thẳng MN chia hình tam giác ABC thành hai phần Tính diện tích các phần đónếu biết diện tích hình tam giác ABC bằng 36cm2

đường thẳng AM và BN cắt nhau tại H Đường thẳng CP cắt NB tại I và cắt AM tại K

Em hãy so sánh diện tích hình tam giác HIK với tổng diện tích của ba hình tam giác APK, BMH và CIN

64 Cho hình tam giác ABC Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EB,

trên cạnh AC lấy điểm M, N sao cho AM = MN = NC Tính diện hình tam giác ABC nếu biết diện tích hình tứ giác DEMN bằng 6cm2

65 Cho hình tam giác ABC có AB = 1,5cm Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BM =

3MC Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC Đường thẳng MN và đường thẳng

AB cắt nhau tại P

a) Tính đoạn thẳng AP

b) So sánh độ dài đoạn thẳng MP và MN

66 Cho hình tam giác ABC và o là một điểm nằm trong hình tam giác Đường thẳng AO

cắt cạnh BC tại điểm M, đường thẳng BO cắt cạnh AC tại N Biết rằng AO = OM và BO gấp 5 lần NO Đường thẳng co cắt cạnh AB tại P Hãy so sánh các đoạn thẳng :

a) OP và CO

b) BM và MC

nằm trên cạnh AB sao cho AP = 3PB Các đoạn thẳng BN và CP cắt nhau tại K Hãy tính diện tích hình tam giác BKC

68 Cho hình tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC N là điểm trên

cạnh CA sao cho CN = 3NA ; AM cắt BN tại O Hãy tính diện tích hình tam giác ABC nếu biết diện tích hình tam giác AOB bằng 20cm2

69 Cho hình tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC.

a) Hãy so sánh diện tích hình tam giác ADE với diện tích hình tam giác ABC

b) M là một điểm bất kì trên BC Đoạn thẳng AM cắt đoạn thẳng DE tại I Hãy so sánh

AI và IM

các cạnh AB, AC Trên cạnh BC ỉấy hai điểm M, N sao cho MN =

72 Trên cạnh AB của hình tam giác ABC lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EB Trên

cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC Trên cạnh AC lấy 2 điểm p, Q sao cho CP = PQ = QA Tia AM cắt các đoạn thẳng DQ và EP lần lượt tại U, V Tia AN cắt các đoạn thẳng DQ và EP lần lượt tại X, Y

a) So sánh độ dài các đoạn thẳng AU, UV, VM

b) So sánh diện tích hình tứ giác UVYX với diện tích hình tam giác ABC

73 Cho hình tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =

1

2MB, trên cạnh

AC lấy điểm N sao cho AN =

1

3NC Hai tia BN và CM cắt nhau tại điểm O.

a) So sánh diện tích hai hình tam giác OBC và ABC

b) So sánh độ dài các đoạn thẳng BO và ON

74 Cho hình tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm P sao cho AP = 2PB Trên cạnh BC

lấy điểm M sao cho MB = 2MC, trên cạnh CA lấy điểm N sao cho CN = 2NA AM và BN cắt nhau tại E; CP cắt AM tại G và cắt BN tại D

So sánh diện tích các hình tam giác DEG và ABC

75 Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB Hai đường chéo AC và BD cắt

nhau tại điểm O

a) So sánh các đoạn thẳng OB và OD, OA và OC

b) Tính diện tích các hình tam giác OAD và DCO, nếu biết diện tích hình thang ABCD bằng 32cm2

76 Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB Các cạnh bên AD và BC kéo

dài cắt nhau tại P

a) So sánh các đoạn thẳng PA và PD, PB và PC

b) Tính diện tích hình thang nếu biết rằng diện tích hình tam giác PAB bằng 4cm2

77 Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD AC và BD cắt nhau tại O M là trung

điểm cạnh đáy AB Đường thẳng OM cắt cạnh đáy CD tại N So sánh đoạn CN và ND

78 Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD AC và BD cắt nhau tại O Qua O có

đường thẳng cùng song song với hai đáy, cắt AD tại P, cắt BC tại Q So sánh đoạn OP

và OQ

79 Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD AC và BD cắt nhau tại O Các cạnh bên

kéo dài cắt nhau tại K Đường thẳng KO cắt AB tại M và cắt CD tại N So sánh các đoạn thẳng MA và MB, các đoạn thẳng ND và NC

80 Cho hình thang ABCD, đáy là AB và CD, M là 1 điểm bất kì trên AB, N là điểm bất kì

82 Cho hình thang ABCD đáy AB = 30cm và CD = 45cm AC và BD cắt nhau tại O Cho

biết diện tích hình tam giác OAB là 180cm2 Hãy tính diện tích hình thang

83 Cho hình thang ABCD hai đáy AB và CD Các cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau

ở K Cho biết diện tích hình tam giác KCD gấp 1,5 lần diện tích hình tam giác KAC Tính các cạnh đáy của 1hình thang đó nếu biết diện tích hình thang là 375cm2 và chiềucao của nó là 10cm

84 Cho hình vuông ABCD M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA

Các đường thẳng AN và CQ cắt các đường thẳng BP và DM tạo thành hình tứ giác GHIK

a) Em hãy so sánh diện tích hình tứ giác GHIK với tổng diện tích của bốn hình tam giácnhỏ lần lượt có một đỉnh là A, B, C, D

b) Tính diện tích hình tứ giác GHIK nếu biết cạnh hình vuông là 20cm.

85 Cho hình chữ nhật ABCD M và N là hai điểm nằm trên cạnh AB sao cho

và NQ cắt nhau tại điểm O nằm trong hình chữ nhật

Biết rằng diện tích hình tam giác OPQ lớn hơn diện tích hình tam giác OMN là 1,5cm2 Hãy tính diện tích hình chữ nhật đã cho

86 Cho hình chữ nhật ABCD E và G lần lượt là trung điểm cạnh AD và BC M, N lần

lượt là hai điểm bất kì nằm trên các cạnh AB và CD Đoạn thẳng MN cắt đoạn thẳng EGtại I So sánh :

a) Diện tích mỗi hình tứ giác ABGE, EGCD với diện tích hình chữ nhật ABCD

b) Độ dài các đoạn thẳng MI và IN

87 Cho hình chữ nhật ABCD E, G lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC M, N là

hai điểm bất kì nằm trên hai cạnh AB và CD MN và EG cắt nhau tại I

a) Cho biết diện tích hình thang AMND gấp đôi diện tích hình thang MBCN, hãy so sánhhai đoạn thẳng EI và IG

b) Ngược lại, cho biết EI = 2IG, hãy so sánh diện tích hai hình thang AMND và MBCN

88 Cho hình tứ giác ABCD I là trung điểm cạnh AB Cho biết diện tích các hình tam

giác ACD và BCD lần lượt băng 12cm2và 18cm2 Hãy tính diện tích hình tam giác ICD

89 Cho hình tứ giác ABCD M và N là hai điểm lần lượt nằm trên cạnh AB và CD sao

cho AM = 2MB ; CN = 2ND AN cắt DM tại P, BN cắt CM tại Q So sánh diện tích hình tứgiác PMQN với tổng diện tích hai hình tam giác APD và BQC

90 Cho hình tứ giác ABCD Các đoạn thẳng AC, BD cắt nhau tại điểm O Cho biết diện

tích các hình tam giác OAB, OBC và OCD lần lượt bằng 4cm2; 3,5cm2 và 5,25cm2 Hãytính diện tích hình tứ giác ABCD

91 Cho hình tứ giác ABCD có diện tích là 34cm2 Cạnh CB kéo dài về phía B và cạnh

DA kéo dài về phía A thì cắt nhau tại P Biết diện tích hình tam giác PAB bằng 18cm và diện tích hình tam giác ABC bằng 6cm2 Hãy tính diện tích các hình tam giác ABD và BCD

DA kéo dài về phía A cắt nhau tại điểm P

Hãy tính diện tích hình tam giác PAB nếu biết rằng hình tam giác ABC và hình tam giác BCD lần lượt có diện tích bằng 12cm2 và 24cm2

93 Cho hình tứ giác ABCD và M, N, p, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD

và DA, MP và NQ cắt nhau tại I

Hãy so sánh các đoạn thẳng MI và IP

94 Cho hình tứ giác ABCD, trên AB lấy điểm E sao cho AE =

96 Cho hình tứ giác ABCD có diện tích là 900cm2, biết :

98 Cho hình sau, ABCD là hình chữ nhật Cạnh AB = 4cm.

a) So sánh diện tích hình 1 với diện tích hình 2, nếu biết diện tích hình chữ nhật bằng nửa diện tích hình tròn tâm A, bán kính AB

b) Tính đoạn thẳng EG

99.Một con kiến đi từ A đến D theo đường gấp khúc ABCD, hoặc theo hai nửa đường

tròn AmEnD thì đi theo đường nào sẽ ngắn hơn ? (ABCD là hình chữ nhật)

Tính diện tích phần hình chữ nhật không bị hai nửa hình tròn che lấp, biết bán kính mỗi đường tròn là 5cm

100.Cho hình vuông ABCD Diện tích hai hình tròn trong hình vẽ hơn, kém nhau mấy

lần ?

HƯỚNG DẪN, BÀI GIẢI1.

Chu vi hình tam giác do đường gấp khúc khép kín tạo thành bằng tổng độ dài ba đoạn

Chu vi hình năm cạnh do đường gấp khúc khép kín tạo thành bằng tổng độ dài năm

đoạn thẳng của đường gấp khúc đó

- Biểu thị độ dài đường gấp khúc là 5 "phần" bằng nhau thì độ dài hai đoạn đầu bằng :

Gọi độ dài các cạnh theo thứ tự từ lớn dến bé là a, b, c, d, e Ta có các số tự nhiên :

a > b > c > d > e và a = e x 2

Ta có sơ đồ:

Nếu cắt bớt ở 3 cạnh b, c, d, cho bằng cạnh bé nhất thì 6 lần cạnh bé nhất bé hơn 30

Vì 5 x 6 = 30 nên cạnh bé nhất bé hơn 5 (e < 5) Nếu thêm vào ba cạnh b, c, d cho bằng cạnh lớn nhất ta được 9 lần cạnh bé nhất Vậy 9 lần cạnh bé nhất lớn hơn 30 Vì

Xếp nối theo đề bài thì số đo mỗi cạnh theo xăng-ti-mét phải là số tự nhiên, do đó chu

vi của hình vuông (nếu xếp được) phải là số chia hết cho 4, chu vi của hình chữ nhật (nếu xếp được) phải là số chia hết cho 2 (vì chu vi bằng 2 lần tổng độ dài 2 cạnh).Tổng độ dài của 50 đoạn que là :

1 + 2 + + 49 + 50 = (1 + 50) + (2 + 49) + + (25 + 26)

= 51 x 25

= 1275 (cm)

1275 không chia hết cho 2, không chia hết cho 4 do đó không thể xếp nối các đoạn quethành hình vuông hoặc hình chữ nhật được.

1275 có thể phân chia thành 25 cặp tổng mỗi cặp là 51 chẳng hạn :

1275 = (1 + 50) + (2 + 49) + + (24 + 27) + (25 + 26)Lấy 5 cặp nào đó ta xếp được 1 cạnh của hình có 5 cạnh bằng nhau Do đó có thể xếp nối các đoạn que thành hình có 5 cạnh bằng nhau, mỗi cạnh dài

- Chẳng hạn ta có thể xếp được hình vuông có 3 cạnh đầu mỗi cạnh gồm một đoạn 2cm, một đoạn 4cm, một đoạn 1cm và hai đoạn 3cm, còn cạnh thứ tư gồm một đoạn 2cm, một đoạn 3cm và hai đoạn 4cm Khi đó độ dài cạnh hình vuông là

52 :4 = 13 (cm)

a) Tổng chu vi (CV) tất cả các hình tam giác có trong hình là :CV(AHD) + CV(AIC) x 3 + CV(AKB) x 9

= 5 x 9 + 5 x 6 x 3 + 5 x 3 x 9

= 270 (cm)

b) Các hình tứ giác có cạnh bằng nhau ở trong hình là :AKOB, KBOI, IKOG, HIOG, IOEG,

COGE, COED, OECB, KOCB (gồm 9 hình)

Tổng chu vi của các hình tứ giác đó là :

Chu vi hình tam giác AOE = AO + OE + EA

c) Tổng chu vi hai hình tam giác ABD và AEC bằng :

(AB + BD + DA) + (AE + EC + AC) = AB + AC + (BD + DA + EC + AE)

= AB + AC + BD x 2 + EC x 2

= AB + AC + (BD + EC) x 2

= AB + AC + (45 -20) x 2

= (AB + AC) + 50cm(1)

- Chu vi tam giác ABC = (AB + AC) + 45cm (2)

- So sánh (1) và (2) ta thấy tổng chu vi hai hình tam giác ABD và AEC hơn chu vi hình tam giác ABC là :

50 - 45 = 5 (cm)

10

Chu vi hình vuông bằng chu vi hình tam giác có 3 cạnh bằng nhau, ta có thể biểu thị theo hình sau :

- Chu vi hình tam giác gồm 3 cạnh hình vuông và đoạn dài 15cm (5x3 = 15) Do đó 1 cạnh hình vuông là 15 cm.

- Chu vi hình vuông bằng chu vi hình tam giác và bằng :

15 x 4 - 60 (cm)

11

Giả sử có miếng bìa hình tam giác ABC với vết cắt là đoạn AD

Xét tổng chu vi hai hình tam giác ABD và ADC :

(AB + BD + AD) + (AD + DC + AC)

Miếng bìa là hình tam giác ABC có cạnh AB bằng cạnh AC ; BC = 15cm và vết cắt là đoạn AD Cạnh BC bị cắt thành 2 đoạn BD và DC :

Giả sử BD > DC

Hiệu chu vi 2 hình tam giác ABD và ADC là :

(AB + BD + AD) - (AD + DC + AC) = BD - DC (vì AB = AC và AD chung)

(AB + BN + AN) + (AC + CM + AM)

= (AB + AQ + (AN + AM) + (BN + CM)

= (AB + AC + BC) + (AN + AM + MN)

= 120cm + Chu vi hình tam giác AMN

Từ đó 120cm + Chu vi hình tam giác AMN = 180cmChu vi hình tam giác AMN = 180 - 120 = 60 (cm)

14.

a) Xem hình vẽ:

b) Hình tam giác thứ nhất có chu vi là 128cm

Hình tam giác thứ hai có chu vi là 64cm

Hình tam giác thứ ba có chu vi là 32cm

Hình tam giác thứ tư có chu vi là 16cm

Hình tam giác thứ năm có chu vi là 8cm

Hình tam giác thứ sáu có chu vi là 4cm

Vậy, vẽ đến hình tam giác thứ sáu thì chu vi của nó là 4cm.

15

Gọi hình tứ giác ABCD, theo đầu bài chẳng hạn có :

AB + BC + CD = 38 (cm)BC+ CD + DA = 41 (cm)

CD + DA + AB = 46 (cm)

DA + AB + BC = 43 (cm)Như vậy 3 lần tổng độ dài 4 cạnh là

Biết tổng chu vi hai hình là 144 cm, tỉ số chu vi của chúng là

Như vậy có thể xếp các hình vuông nhỏ thành một hình chữ nhật theo 4 cách :

1 Chiều rộng 1cm, chiều dài 36cm thì chu vi hình chữ nhật là :

Nhận xét : Các hình chữ nhật trên có cùng diện tích với hình vuông (gồm 36 hình vuông

nhỏ) và đều có chu vi lớn hơn chu vi hình vuông

(Chu vi hình vuông bằng 6 x 4 = 24 (cm))

18

Theo đầu bài :

Chu vi hình chữ nhật AEGD là 22cm Chu vi hình chữ nhật ABHI là 26cm.Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đã cho D là a, b, thì :

Tổng chu vi 2 hình chữ nhật AEGD và ABHI là :

Biết tổng và hiệu hai cạnh của a và b, ta có :

Chiều dài hình chữ nhật đã cho là :

a = (8 + 2) : 2 = 5 (cm)Chiều rộng hình chữ nhật đã cho là :

b = 8 - 5 = 3 (cm)Ghi chú : Cũng có thể tính :

Chu vi AEGD = (a + b + b) x 2 = 22 (cm)Chu vi ABHI = (a + a + b) x 2 = 26 (cm)Hay : a + b x 2= 11

20

Chu vi hình chữ nhật gấp 3,6 lần chiều dài thì nửa chu vi của nó gấp 1,8 lần chiều dài (3,6 : 2 = 1,8)

Biểu thị chiều dài là 10 "phần" thì nửa chu vi là 18 "phần" Khi đó chiều rộng là

8 "phần" : (18 -10 = 8) và chu vi là 36 "phần" (18 x 2 = 36)

- Chu vi hình chữ nhật so với chiều rộng gấp một số lần là :

36 : 8 = 4,5 (lần)

21

Chiều dài tăng lên gấp đôi, chiều rộng không đổi, thì chu vi hình chữ nhật đã tăng thêm

2 lần chiều dài Nếu biểu thị chu vi hình chữ nhật ban đầu là 10 "phần" thì chu vi hình chữ nhật mới là 16 "phần’ (do tăng thêm 1,6 lần) Do đó 2 lần chiều dài (tăng thêm) là 6

"phần" (16 - 10 = 6) Chiều dài hình chữ nhật là 3 “phần” Khi đó chiều rộng hình chữ nhật là :

10 : 2 - 3 = 2 (phần)

- Chiều rộng tăng lên gấp đôi, chiều dài không đổi thì chu vi hình chữ nhật đã tăng thêm

2 lần chiều rộng của nó (tức là tăng thêm : 2 x 2 = 4 "phần") Theo trên, chu vi hình chữ nhật mới sẽ gồm :

10 + 4 = 14 (phần)

So với chu vi hình chữ nhật ban đầu thì chu vi hình chữ nhật mới đã tăng lên

14 : 10= 1,4 (lần)

22

Chu vi hình miếng bìa còn lại (OPEGQHIRKMSN) bằng đúng chu vi hình chữ nhật ABCD là 72 cm (các cạnh hình vuông ở 4 góc bằng nhau).

- Chiều dài PQ hơn chiều rộng PS là 12cm, thì chiều dài AB hơn chiều rộng AD cũng là 12cm (số bị trừ và số trừ cùng thêm một số thì hiệu không thay đổi)

So sánh chu vi và chiều rộng theo sơ đồ sau :

Ta thấy 2 lần chiều dài bằng 3 lần chiều rộng Nếu xem chiều dài là 3 phần thì chiều rộng là 2 phần

- Số phần chiều dài hơn chiều rộng là :

3 – 2 = 1 (phần)

- So sánh chiều dài với chiều rộng theo sơ đồ sau :

Ta thấy chiều dài hơn chiều rộng là :

- Ta có sơ đồ (mỗi đoạn nhỏ bằng nhau là 1 lần chiều rộng mới)

Ta thấy : 2 lần chiều rộng mới thì bằng : 16 - 10 = 6 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật mới là : 6 : 2 = 3 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật cũ là : 3 + 2 = 5 (m)

Chiều dài hình chữ nhật cũ là : 5 x 3 = 15 (m)

Chu vi hình chữ nhật cũ là : (5 + 15) x 2 = 40 (m)

Vì chu vi hình chữ nhật bằng chu vi hình vuông nên nửa chu vi hình chữ nhật (tổng

chiều dài và chiều rộng) bằng 2 lần cạnh hình vuông

Từ đó tổng của chiều dài, chiều rộng và cạnh hình vuông (hay chu vi hình tam giác) bằng 3 lần cạnh hình vuông

Vậy, cạnh hình vuông là :

45 : 3 = 15 (cm)Chu vi hình vuông (hay chu vi hình chữ nhật) là :