CAC DANG TOAN HAY KHO VA LA LTDH CHUONG 1 2 libre

Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của chất điểm.. Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox,coi trong quá trình dao độn

Các d ỉỂ tỊáỉ ểay ốỢ kểó LắĐả 2014-2015 GV b ên so ỉ ắọ ỉỂ Đìỉể DỀỉ

1. C S LÝ THUY T:

 Cách giải bài toán dao động điều hòa dựa vào tính vuông pha c a hai dao động, từ dao động cơ học; sóng cơ học; dao động điện từ đến các bài toán mạch điện xoay chiều Mối quan hệ giữa cư ng độ dòng điện và hiệu điện thế hai đầu cuộn dây thuần cảm, tụ điện, mạch dao động và một số bài toán vuông pha khác…

 Trước hết ta đi tìm hiểu bài toán vuông pha trong dao động cơ học Đây không phải là dạng toán mới mà chẳng qua ta áp dụng công th c đã học để m rộng dựa trên một số bài toán đã làm các ch đề trước đó

 Giả sử xỨt hai dao động điều hoà cùng tần số x x1; 2 có phương trình dao động điều

cos cos

a) Nếu hai dao động cùng pha 2k x1 x2

b) Nếu hai dao động ngược pha 2 k 1 x1 x2

c) Nếu hai dao động vuông pha 2 1

 Giá trị t c th i c a đại lượng đó gọi là “qỐợỉ”

 Giá trị cực đại c a đại lượng đó gọi là “ằỐa”

W F

CHỦ ĐỀ : BÀI TOÁN VUÔNG PHA TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

x vuoâng pha x nên A x12 x22 = 3cm

Mặt khác, x và v cũng vuông pha với nhau nên:

2 2

x vuoâng pha x nên x2 A2 x22 8 cm

Mặt khác, x và v cũng vuông pha với nhau nên:

A = 24 cm/s đây ta thấy nếu làm theo cách trên thì bắt buộc

vẫn lấy cả hai giá trị nên để loại nghiệm ta có

thể kết hợp sử dụng thêm đư ng tròn lượng giác

Câu 1: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa với chu kì T =

1s Tại th i điểm t1nào đó, tốc độ của vật là 2 cm/s Tại

th i điểm t2 = t1 + 1,25 (s) thì tốc độ của vật là 4 2 cm/s Khoảng cách của vật tới vị trí cân bằng tại th i điểm t2 là

A 2 2 cm B 2 cm C. 1 cm D 2cm

Câu 2: Một lò xo có độ cứng K = 40N/m, mang vật nặng m thực hiện dao động điều hòa Khi vận tốc của vật bằng v1 = 6,28 cm/s thì có gia tốc a1= 0,693 m/s2 Còn khi vận tốc của vật bằng v2 = 8,88 cm/s thì gia tốc của vật bằng a2 = 0,566 m/s2 Năng lượng toàn phần của vật là

Câu 3 (Đả 2012): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động

điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết th i điểm t vật có li độ 5 cm, th i điểm t +

4

T vật có tốc độ 50 cm/s Giá trị của m bằng

1. C S LÝ THUY T:

 Đồ thị biểu diễn li độ x của một dao động điều hòa theo th i gian như sau :

CHỦ ĐỀ : ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Các d ỉỂ tỊáỉ ểay ốỢ kểó LắĐả 2014-2015 GV b ên so ỉ ắọ ỉỂ Đìỉể DỀỉ

 Đồ thị biểu diễn vận tốc v & gia tốc của một dao động điều hòa theo th i gian như sau

2. ẫả NẢ ẫảÁP:

 B c 1: Dựa vào đồ thị của li độ, vận tốc, gia tốc xác định:

Biên độ A, vận tốc cực đại vmax, , gia tốc cực đại amax

Xác định chu kỳ dao động T & f

 B c 2: Dựa vào đồ thi xem tại th i điểm ban đầu t = 0 các yếu tố ban đầu của bài toán

 Chú ý: Để lấy nghiệm không nhầm giá trị ta nên dùng đư ng tròn lượng giác

 B c 3: Dựa vào vòng tròn lượng giác xác định các đại lượng vật lý cần tìm

 B c 4: Vận dụng các công thức của dao động điều hòa để tìm các yếu tố cần tìm khác

3. BÀI T P:

Câu 1 Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà hình vẽ bên ứng với phương trình dao

động nào sau đây:

Câu 4 Một dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ

a) Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây:

c) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 2cm, biết vật nặng có

khối lượng m = 200g, lấy 2

10

A 0,0048J B 0,045J C 0,0067J D 0,0086J

Các d ỉỂ tỊáỉ ểay ốỢ kểó LắĐả 2014-2015 GV b ên so ỉ ắọ ỉỂ Đìỉể DỀỉ

Câu 5 Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với

vị trí cân bằng của chất điểm Đư ng biểu diễn sự phụ thuộc li độ chất điểm

theo th i gian t cho hình vẽ Phương trình vận tốc của chất điểm là

Câu 7 Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau Phương trình

nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp của chúng:

25cos

x (cm) B

2

t2cos

25cos

2cos

Câu 8 Đồ thị vận tốc - th i gian của một vật dao động cơ điều hoà được cho như

hình vẽ Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Tại th i điểm t3, li độ của vật có giá trị âm

B Tại th i điểm t4, li độ của vật có giá trị dương

C Tại th i điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương

D Tại th i điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm

Câu 9 Có hai dao động được mô tả trong đồ thị sau

Dựa vào đồ thị, có thể kết luận

A Hai dao động cùng pha

B Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2

C Dao động 1 trễ pha hơn dao động 2

D Hai dao động vuông pha

việc tổng hợp 2 dao động x x 2 x 1 d điều hòa cùng phương cùng tần

số x 2 và x 1 Như ta đã biết dao động tổng hợp của 2 dao động cùng phương

cùng tần số cũng chính là một dao động điều hòa

d x x x Acos ω φ t

CHỦ ĐỀ 3: HAI VẬT CÙNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

t(s) 0,4 0,2

x(cm)

6

3

-3 -6

O

Các d ỉỂ tỊáỉ ểay ốỢ kểó LắĐả 2014-2015 GV b ên so ỉ ắọ ỉỂ Đìỉể DỀỉ

( đây chính là mấu chốt c a bài toán)

Nể ố y việc kh o sát kho ng cách của 2 v t đ a ta đ n việc kh Ị Ỏát ếaỊ đ ng có pt d x Acos ω φ t (quá quen thu c )

b) CÁCH 2: Dùng giƣn đồ vecto(Đ ờng tròn l ợng giác)

 B Ế 1: Biễu diễn x1 A1 OM; x2 A2 O N

 B Ế 2: Chi u lần l ợt các vecto A 1 OM và A 2 O N lên trục

b A

a

sin sin

 Vì hai dao động cùng tần số, nên các bán kính O M và ON quay cùng chiều

dương với cùng một tốc độ góc Trong quá trình đó, góc lệch giữa hai bán

kính không bị thay đổi Tam giác OMN không bị biến dạng và cũng quay

quanh O với tốc độ góc c a các bán kính (Nó giống như một mảnh bìa

hình tam giác, quay xung quanh đỉnh O c a nó)

 Theo hình vẽ ta thấy khoảng cách giữa hai vật lớn nhất

Trong 1 chu kì dao động có 4 th i điểm 2 vật là

 K T LU N: Việc xử lí bài toán liên quan đến th i gian trong bài toán khoảng cách không khác gì bài toán

th i gian đối với vật dao động điều hòa Vẫn có 2 hướng giải quyết:

Giải phương trình lượng giác

Dùng đư ng tròn lượng giác ( nên dùng)

Ngoài ra ta có thể dung phương pháp đồ thị

Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox,coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau.Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x 1 4 cos(4t )cm

Ox là 6cm Độ lệch pha của hai dao động là:

A. / 3 B 2 / 3 C.3 / 4 D. / 2

Câu 4: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng,dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đư ng thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độOx.Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đư ng thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox.Biên độ của M và N đều là 6cm.Trong quá trình dao động,khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương

Ox là 6cm.Mốc thế năng tại vị trí cân bằng th i điểm mà M có động năng gấp ba lần thế năng,tỉ số động năng của M

và thế năng của N là

A.4 ho ặc 4/3 B 3 hoặc 4/3 C. 3 hoặc 3/4 D 4 hoặc 4/3

Cơu 5:(ĐH_2012) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng,dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đư ng thẳng

song song kề nhau và song song với trục tọa độOx.Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đư ng thẳng qua gốc

tọa độ và vuông góc với Ox.Biên độ của M là 6cm,của N là 8cm Trong quá trình dao động,khoảng cách lớn nhất giữa

M và N theo phương Ox là 10cm.Mốc thế năng vị trí cân bằng th i điểm mà M có động năng bằng thế năng,tỉ số động năng của M và động năng của N là

A.4/3 B.3/4 C. 9/16 D 16/9

Câu 6: Hai chất điểm M1, M2 cùng dao động điều hoà trên trục Ox xung quang gốc O với cùng tần số f, biên độ dao động của M1, M2tương ứng là 3cm., 4cm và dao động của M2sớm pha hơn dao động của M1 một góc / 2 Khi khoảng cách giữa hai vật là 5cm thì M1 và M2 cách gốc toạ độ lần lượt bằng :

A 3,2cm và 1,8cm B 2,86cm và 2,14cm C 2,14cm và 2,86cm D.1,8cm và 3,2cm

Câu 7: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đư ng thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động Vị trí cân bằng của hai vật đều trên một đư ng thẳng qua gốc tọa

độ và vuông góc với Ox Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là:x1 4cos 4 t 3 cm

vàx2 4 2 cos 4 t 12 cm Tính từ th i điểm t1 1 24 s đến th i điểm t2 1 3s thì th i gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3 cm là bao nhiêu ?

Câu 8: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5 Hz dọc theo hai đư ng thẳng song song kề nhau và

song song với trục toạ độ Ox Vị trí cân bằng của M và N đều trên một đư ng thẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm Biết N sớm pha hơn M Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm Tại th i điểm t hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau khoảng th i gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ th i điểm t khoảng cách giữa chúng bằng 5 2cm

Câu 9: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đư ng thẳng song song kề nhau và song song

với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đư ng thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 3 cm, của N là 4 cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là

5 cm th i điểm mà M cách vị trí cân bằng 1cm thì điểm N cách vị trí cân bằng bao nhiêu?

cm

Câu 10: Hai vật dao động điều hoà theo hai đư ng thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm nhau trong quá trình dao động Vị trí cân bằng của hai vật đều trên một đư ng thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là x1 = 4 2cos(4πt + π/12)(cm) và x2 = 4cos(4πt + π/3)(cm) Tính từ lúc t = 0, hai vật cách nhau 2cm lần đầu tiên tại th i điểm

Câu 11: Hai vật dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm trên đư ng

vuông góc chung Phương trình dao động của hai vật là x =10cos(201 πt+φ ) cm1 và x =6 2cos(20πt+φ ) cm2 2 Hai

vật đi ngang nhau và ngược chiều khi có tọa độ x=6 cm Xác định khoảng cách cực đại giữa hai vật trong quá trình dao động?

Các d ỉỂ tỊáỉ ểay ốỢ kểó LắĐả 2014-2015 GV b ên so ỉ ắọ ỉỂ Đìỉể DỀỉ

Câu 12: Hai chất điểm M, N có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số f =2 Hz Dọc theo hai đư ng thẳng song

song kề nhau và song song với trục Ox Vị trí cân bằng của M, N đều trên cùng một đư ng thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6cm, của N là 12cm Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Ban đầu 2 vật cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều ngược nhau th i điểm đầu tiên khoảng cách 2 vật cách nhau 9cm là

D NG 2: TH Ấ ĐẤ M HAI V ắ DAẪ Đ NG G P NHAU

A. LẪ Ấ 1: ảAẤ ằ ắ DAẪ Đ NẢ ĐẤ Ằ ảÒA CÙNẢ ắ N S ; ẦảÁC BẤÊN Đ

x A cos ω φ t &x2 A cos2 ω φ t 2

 PH NG PHÁP: Ti n hƠnh t ng tự nh dạng 1

a) CÁCH 1: Dùng giƣn đồ vecto(Đ ờng tròn l ợng giác)

T ng tự nh dạng 1: Khi khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất MN OX hay khi đó hai vật gặp nhau Khi

đó có thể xảy ra các trư ng hợp sau:

Hai v t g p nhau khi chuy ỉ đ ng

cùng chi u nhau

Hai v t g p nhau khi chuy ỉ đ ng

 CHÚ Ý: Cách này không phải là phương án tối ưu cho dạng toán này Nó chỉ giải quyết khi bài toán hỏi vị trí

gặp nhau; tìm A Tuy nhiên nếu bài toán liên quan đến th i gian thì cách này giải quyết phức tạp và chậm Để khắc phục nhược điểm của cách 1 chúng ta khảo sát cách 2

 CHÚ Ý: Sau khi tiến hành bấm máy tổng hợp dao động:A2 2 A1 1 A & ta có thể giải tiếp bằng

đư ng tròn lượng giác như một vật dao động điều hòa Điều này đã làm quá nhiều các chủ đề trước

c) CÁCH 3: Ph ng pháp đồ thị

Lần lượt vẽ đồ thị của các phương trình dao động điều hòa trên hệ trục tOx Vị trí 2 đồ thị cắt nhau cũng chính là vị trí hai vật gặp nhau

Câu 4: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao động của các vật lần lượt là:

x1= 3cos(5πt-π/3) và x2= 3cos(5πt-π/6) (x tính bằng cm; t tính bằng s) Trong khoảng th i gian 1s đầu tiên thì hai vật

gặp nhau mấy lần?

Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hoà với cùng một chu kì trên hai trục toạ độ song song cùng chiều, sát nhau, và có

vị trí cân bằng sát nhau Phương trình dao động của chúng là : x 1 10cos t cm

6 ; x 2 6cos t cm dao động thứ hai góc 6 Vị trí gặp nhau của chúng cách gốc toạ độ bao nhiêu cm?

B. LẪ Ấ 2: ảAẤ ằ ắ DAẪ Đ NẢ ĐẤ Ằ ảÒA ẦảÁC ắ N S ; CÙNẢ BẤÊN Đ

x A cos ω t φ &x2 A cos ω2t φ2

a) CÁCH 1: Dùng giƣn đồ vecto(Đ ờng tròn l ợng giác)

Cách này không ưu việt vì hình OMN bị biến dạng do quay với tốc độ góc khác nhau

b) CÁCH 2: Giải bằng ph ng trình l ợng giác N u có thể thì nên k t hợp với đồ thị dao động

Ví d ụ: Hai chất điểm dao động điều hoà cùng trên ox, cùng góc toạ độ và cùng mốc th i gian với phương trình lần lượt

4t

Kết quả: Khi xeùt 0 t T 2 1s

A. 2/27s B 1/3s C 1/9s D 1/27s

Câu 3: Tại th i điểm ban đầu,hai chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hòa trên cùng

một trục Ox có cùng biên độ nhưng có tần số góc lần lượt là 5 / 6rad/s và 2,5 rad/s.Th i điểm đầu tiên và th i điểm lần 2013 hai chất điểm đó gặp nhau lần lượt là

A.0,3s và 603,9s B.0,3s và 1207,2s C.1,2s và 1207,2s D.Một đáp số khác

Câu 4:Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox(O là vị trí cân bằng) có cùng biên độ A nhưng có tần số lần lượt là f1 3 Hzvà f2 6 Hz.Lúc đầu,cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều dương.Th i điểm lần thứ 2 các chất điểm đó gặp nhau là:

A 0,24s B 1/9s C. 1/3s D.0,96s

Câu 5:Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox(O là vị trí cân bằng) có cùng biên độ A

nhưng có tần số lần lượt là f1 3 Hzvà f2 6 Hz.Lúc đầu,cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 nhưng chất điểm 2 theo chiều âm,chất điểm 1 theo chiều dương.Th i điểm lần đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau là

A.0,3s B 1,2s C 0,4s D 0,5s

Câu 8 (ĐH_2013):Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo trần một căn phòng Khi các vật

nhỏ của hai con lắc đang vị trí cân bằng, đồng th i truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau Gọi t là khoảng th i gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau Giá trị t gần giá trị nào nhất sau đây?

Câu 9: Tại th i điểm ban đầu ,hai chất điểm cùng đi qua gốc tọa độ O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hòa

trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng chu kì lần lượt là T1 1 , 2 svà T2 0 , 8 s.Th i điểm đầu tiên hai chất điểm đó gặp nhau là

A 0,24s B 0,72s C 0,48s D 0,96s

Câu 12:Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kì dao động nhỏ là 4s và 4,8s.Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau

rồi đồng th i buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng th i tr lại vị trí này sau th i gian ngắn nhất

A.0,03s B.0,02s C 0,04s D 0,01s

D NG 3: ẦÍCả ắảÍCả DAẪ Đ NG B NG VA CH M

 Đi u kiên áp d ng: Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đang đ ng yên

 V t va chạm mềm: (sau va chạm hai vật dính vào nhau chuyển động cùng vận tốc 1, 2,

v gh với v0 là vận tốc c a m ngay trước va chạm

 Đối với chương trình chuẩn ta chỉ cần xét va chạm mềm

BÀI T P ÁP D NG

Ví dụ 1: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên Lò xo có khối lượng không đáng kể,

độ cứng k 30 N/m Vật M 200 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng

nằm ngang Hệ đang trạng thái cân bằng, dùng một vật m 100 g bắn vào M

theo phương nằm ngang với vận tốc v0 3 m/s Sau va chạm hai vật dính vào

nhau và cùng dao động điều hoà Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dương của trục cùng chiều với chiều của v0

Gốc th i gian là lúc va chạm

a) Xác định vận tốc của hệ ngay sau va chạm

b) Viết phương trình dao động của hệ

Các d ỉỂ tỊáỉ ểay ốỢ kểó LắĐả 2014-2015 GV b ên so ỉ ắọ ỉỂ Đìỉể DỀỉ

b) Viết pt dao động:

1,02,0

30

sradm

m

Thay vào điều kiện đầu:

+ Vậy phương trình dao động là: 10 10

2

x cos t cm

Ví d ụ 2: Một vật nặng có khối lượng M 600 g , được đặt phía trên một lò xo thẳng đứng

có độ cứng k 200 N/m như hình vẽ Khi đang vị trí cân bằng, thả vật m 200 g từ

độ cao h 6 cm so với M Coi va chạm là hoàn toàn mềm, lấy g 10 m/s2 ; 2 10

a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm

b) Xác định vị trí cân bằng mới O’ của hệ cách VTCB cũ O một đoạn là bao nhiêu?

c) Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà Tìm biên độ dao động

2

' '

Câu 1: Một cái đĩa khối lượng M 900 g , đặt trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng k 25 N / m Một vật nhỏ

g

m 100 rơi xuống vận tốc ban đầu từ độ cao h 20 cm (so với đĩa) xuống đĩa rồi dính vào đĩa (hình vẽ) Sau va

chạm hai vật dao động điều hoà

a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm

b) Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ một khoảng bao nhiêu?

c) Viết phương trình dao động của hai vật, chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng của hai vật, chiều dương hướng thẳng

đứng từ tên xuống, gốc th i gian là lúc bắt đầu va chạm Cho 2

Câu 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m và vật nhỏ m có khối lượng 100 g đang đứng yên vị trí cân bằng Ngư i ta dùng một vật nhỏ M có khối lượng 150 g bắn vào m theo phương ngang với vận tốc v0 = 2 m/s Sau va chạm hai vật gắn vào nhau và dao động điều hòa Biên độ và chu kì dao động của con lắc lò xo là

A 6 cm; 0,314 s B 6 cm; 0,628 s C 4 cm; 0,628 s D 4 cm; 0,314 s

Các d ỉỂ tỊáỉ ểay ốỢ kểó LắĐả 2014-2015 GV b ên so ỉ ắọ ỉỂ Đìỉể DỀỉ

Câu 3: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có độ cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm Khi vật M qua vị trí cân bằng ngư i ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ:

Để giải dạng toán trên ta nhắc lại một số khái niệm cơ bản

 DaỊ đ ỉỂ Ế ể Ế là chuyển động qua lại quanh vị trí cơn bằng (SGK12 NC)

 ằ tọí Ếợỉ ẽ ỉỂ của vật dao động là vị trí mà hợp lực tác dụng theo phương ti p tuy n bằng không

 Biêỉ đ ếaỊ đ ỉỂ là “khoảng cách” từ vị trí cân bằng đến vị trí biên Trong đó vị trí đi m biên là vị trí có v n

tốc bằng không

Tiếp theo chúng ta xem một số bài toán d ỉ đ ng(làm m m) vấn đề đang tìm hiểu

1. Bài toán ế ỉ đ ỉỂ(lỢm m m)

a) XáẾ đ ỉể ố tọí Ếợỉ ẽ ỉỂ Ếủa ểệ ếaỊ đ ỉỂ

Bài toán 1 Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn với 1 lò xo nhẹ có độ c ng K, đầu còn lại c a lò xo

được treo vào một điểm cố định, vật dao động tự do theo phương thẳng đ ng Xác định vị trí cân bằng c a vật

ả ng d n: bài này quá dễ

Vật vị trí cân bằng khi lò xo giãn một đoạn l0 mg

k

Bài toán 2 Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn với 1 lò xo nhẹ có độ c ng K, đầu còn lại c a lò xo

được treo vào một điểm cố định ( bên trái), vật dao động dọc theo trục lò xo theo phương ngang từ trái qua phải Trong khi dao động vật luôn chịu lực ma sát có độ lớn không đổi F Xác định vị trí cân bằng c a vật

ả ng d n: Đây là VTCB động của dao động tắt dần

x k

Bài toán 3 Một con lắc đơn được treo vào một điểm cố định trong quá trình dao động vật luôn chịu một lực có độ lớn không đổi F luôn có phương ngang hướng sang phải Xác định vị trí cân bằng của vật

ả ng d n: Bài toán con lắc đơn chịu tác dụng của lực không đổi Khi vật VTCB thì dây treo lệch một góc

với

F mg

tan

b) ắíỉể ẽiêỉ đ ếaỊ đ ỉỂ tọỊỉỂ m t Ỏ ẽỢi ếễ

Bài toán 1 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, ngư i ta kéo

vật đến vị trí lò xo giãn 4cm rồi thả nhẹ Tính biên độ dao động của vật Biết

a Con lắc dao động trên mặt phẳng ngang không ma sát dọc theo trục lò xo

b Con lắc được treo thẳng đứng

ả ỉỂ ế ỉ:

CHỦ ĐỀ : BÀ) TOÁN T(AY ĐỔI VỊ TRÍ CÂN BẰNG TRONG DAO ĐỘNG Đ)ỀU HÒA HAY CON

LẮC LÒ XO CHỊU THÊM TÁC DỤNG CỦA LỰC K(ÔNG ĐỔI

Các d ỉỂ tỊáỉ ểay ốỢ kểó LắĐả 2014-2015 GV b ên so ỉ ắọ ỉỂ Đìỉể DỀỉ

a. Con lắc dao động trên mặt phẳng ngang

- Tại vị trí cân bằng lò xo không biến dạng x l 4 cm

0

x l cm

A cm v

b. Tương tự câu a Tại vị trí cân bằng lò xo đã giãn 0 mg 0 01, 1

30

4

A cm v

2. Ầểai tểáẾ ẽỢi tỊáỉ tểay đổi ố tọí Ếợỉ ẽ ỉỂ

ẫể ỉỂ ịểáị ẾểỐỉỂ Khi vật đang dao động điều hòa (hoặc đang được kích thích) tại vị trí x1với vận tốc v1,

nếu xuất hiện lực điện trư ng (hoặc lực không đổi) thì vị trí cân bằng c a con lắc sẽ di chuyển từ O sang O’hay

vị trí cân bằng thay đổi Ta lập tức xác định:

Vị trí cân bằng mới O’ Từ đó suy ra: Li độ, vận tốc của vật tại th i điểm hệ bị thay đổi (chuyển giao giữa

quá trình cũ và quá trình mới) là x2& v2

Sau đó áp dụng phương trình độc lập để tính biên độ:

1. ắọ ng h p con l Ế lò xỊ đ t n m ngang trên m t sàn r t nh n:

VTCB c O lò xo chưa biến dạng l0 0 ( vật dao động chỉ chịu hai lực tác dụng là Pvà phản lựcQ) :

0

P Q

Khi vật dao động được tích điện và đặt trong điện trư ng có hướng dọc theo trục c a lò xo thì vật chịu thêm lực

điện Fñ vị trí cân bằng mới O’ lò xo bị biến dạng một đoạn l0' Ta có:

 CHÚ Ý:

 Lấy dấu cộng hoặc trừ tùy thuộc vào sự thay đổi c a O’ chỗ này ta nên vẽ hình ra cho chính xác

 Lực điện trư ng không làm thay đổi độ cứng k, khối lượng vật nặng m (ω cũng không thay đổi) và vận tốc v1

Ví d 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 C và lò xo có độ cứng 10N

k

m Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức th i một điện trư ng đều trong không gian bao quanh có

hướng dọc theo trục lò xo Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm Độ lớn cư ng độ điện trư ng E là

A 2.104 V/m B 2,5.104 V/m C 1,5.104 V/m D.104 V/m

ả ng d n:

( Do vật đang nằm cân bằng v2 v1 0 A2 x2= l0 2 cm 0 02 , m )

Ví d 2: (ĐH 2013) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ

cứng 40N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát Vật nhỏ đang nằm yên vị trí

căn bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều

hòa đến th i điểm t = π/3 s thì ngừng tác dụng lực F Dao động điều hòa của con lắc sau

khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?

A 8cm B 6cm C 4cm D 5cm

Câu 2 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g và lò xo có độ cứng k = 100 N/m Vật trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Khi vật đang vị trí lò xo không biến dạng ngư i ta bắt đầu tác dụng lực F theo hướng ra xa lò xo và không đổi vào vật Sau khoảng th i gian Δt = π/40 s thì ngừng tác dụng lực F Biết sau đó vật dao động với biên độ bằng 10cm Độ lớn của lực F là

Câu 3 Con lắc lò xo dao động theo phương ngang không ma sát có k=100N/m, m=1kg Khi đi qua vị trí cân bằng theo

chiều dương với tốc độ v0=40 3cm/s thì xuất hiện điện trư ng đều có độ lớn cư ng độ điện trư ng là 2.104

V/m và Ecùng chiều dương Ox Biết điện tích của quả cầu là q=200 C Tính cơ năng của con lắc sau khi có điện trư ng

Ví d 1: Cho con lắc lò xo dao động trên trần thang máy, khi thang máy đứng yên thì

con lắc dao động với chu kì T=0,4(s) và biên độ A=5(cm) Khi con lắc qua vị trí lò xo

không biến dạng theo chiều từ trên xuống thì cho thang máy chuyển động nhanh dần

đều lên với gia tốc a=5(m/s2) Tìm biên độ sau đó của con lắc

+ Vậy lúc này con lắc có tốc độ v2 v1và li độ x2=O O1 2 x1 l2 ( so với VTCB mới O2 ) :

Biên độ dao động mới của con lắc :

2

 Chú ý: Ta có thể áp dụng công th c tính gia tốc rơi tự do c a dạng toán con lắc đơn chịu tác dụng c a lực

không đổi đây chính là lực quán tính do thang máy lên nhanh dần nên g' g a

Ví d 2: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng 2m Từ vị trí cân bằng đưa vật tới vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa Bỏ qua mọi ma sát và gia tốc trọng trư ng là g Biên độ dao động của

vật sau khi khối lượng giảm là

mg

mgk

2

2 0

Câu 1 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=100 N/m và vật nặng khối lượng

m=400 g, được treo vào trần của một thang máy Khi vật đang đứng yên vị trí cân

bằng thì thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a=5 m/s2

và sau th i gian 7 s kể từ khi bắt đầu chuyển động nhanh dần đều thì thang máy

chuyển động thẳng đều Xác định biên độ dao động của vật khi thang máy chuyển

2 Lực tác dụng lên điểm treo có độ lớn nhỏ nhất là:

A. 8,34N B 10N C 4N D 0N

Câu 3 Trong thang máy treo 1 con lắc lò xo co độ cứng 25N/m,vật năng có khối lương 400 g khi thang máy đứng yên

ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48 cm tại th i điểm mà vật vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a=g/10 biên độ dao động của con lắc trong trư ng hợp này là?

A.17cm B.19,2cm C 8,5cm D 9,6cm

Câu 4 Một vật có khối lượng M 250g, đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng k 50 N m / Ngư i ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s Lấy 2

10 /

g m s Khối lượng m bằng:

A 100g B 150g C 200g D 250g

Câu 5 Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau b i sợi dây mảnh nhẹ dài 10

cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trư ng 2

g 10 m s Lấy 2

= 10 Khi

hệ vật và lò xo đang vị trí cân bằng ngư i ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn để xảy ra hiện tượng trên, bỏ qua mọi lực cản

BÀI TOÁN GIỮ LÒ XO CỐ ĐỊNH TẠI MỘT Đ)ỂM

 ẫả NẢ ẫảÁẫ: Bài toán này có nhi u cách gi i Đợy ẾũỉỂ lỢ ẽỢi tỊáỉ tểay đổi VTCB Tuy nhiên ta có th

 Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí có li độ x, một phần lò

xol1 không còn tham gia dao động thì phần năng lượng

bị mất đúng bằng thế năng đàn hồi c a lò xo bị mất

 Phần năng lượng có được c a lò xo là thế năng 1 2

W2

t kx thế năng này chia đều cho mỗi phần lò xo

Các d ỉỂ tỊáỉ ểay ốỢ kểó LắĐả 2014-2015 GV b ên so ỉ ắọ ỉỂ Đìỉể DỀỉ

B ớc 3: Tìm phần cơ năng bị mất (Wm ất) đi tương ứng với phần lò xo bị giữ lại

Ta có; ng với chiều dài l thế năng tương ng là Wt

ng với chiều dài bị mất l1 thế năng bị mất tương ng là Wmất= 1 1 1 2

.W

2t

xo, giữ cố định C và cho 2 vật dao động điều hòa thì thấy chu kỳ dao động của chúng bằng nhau Vị trí điểm C cách đàu

A một đoạn bằng bao nhiêu?

ả ỉỂ ế ỉ: Cố định C ta có 2 con lắc:

1 2

ằí ế 2: Con lắc lò nằm ngang, vật đang dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ A Khi vật đi qua VTCB thì ta giữ cố

định điểm chính giữa của lò xo Bắt đầu từ th i điểm đó vật sẽ dao động điều hòa với biên mới là bao nhiêu?

ả ỉỂ ế ỉ: + Giữ cố định chính giữa con lắc lò xo mới có k’ = 2k, qua VTCB Wt = 0 thế năng không

bị mất, cơ năng bảo toàn W = W’

2

A

Ví d 3: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang lò xo có k = 50N/m, vật có m = 50 g, tại th i điểm đầu

vật đi qua VTCB, với tốc độ v = 80cm/s Sau khoảng th i gian = 4,05 s kể từ th i điểm đầu ta giữ cố định điểm chính giữa lò xo Tốc độ cực đại của vật sau đó là:

ả ỉỂ ế ỉ: T = 0,2s , cm,

khi t = 4,05s = 20T +T/4 Phần thế năng này chia đều cho mỗi phần lò xo thế năng mất là 0,5W cơ năng còn lại 0,5W

cm Do

ằí ế 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm đúng lúc qua VTCB thì ta ghép nối tiếp thêm một

lò xo giống lò xo này Tính biên độ dao động mới

Hướng dẫn:

ằí ế 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song

song Khi vật nặng cách VTCB 1 đoạn A/n thì một lò xo không còn tham gia dao động Tính biên độ dao động mới

ả ỉỂ ế ỉ: Phần thế năng mất:

Phần thế năng còn lại:

n

nnAAkAn

kAnnkAW

2

12

12

2 2

Câu 1 Vật nặng của một con lắc gồm lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn với biên độ A Khi vật

nhỏ qua vị trí động năng bằng thế năng đàn hồi, ngư i ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo Sau đó con lắc dao động