tron bo toan co ban nang cao lop 5

Để kí hiệu một phân số có tử số bằng a và mẫu số bằng b với a là một số tự nhiên, b là một số tự nhiên khác 0 ta viết a còn được hiểu là thương của phép chia a cho b.. Nếu nhân cả tử số

Trọn bộ Toán cơ bản đến nâng cao lớp 5

CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP VÀ BỔ SUNG VỀ PHÂN SỐ, GIẢI TOÁN LIÊN QUAN

ĐẾN TỈ SỐ BẢNG ĐƠN VỊ ĐO DIỆN TÍCH

Kiến thức cần nhớ

1 Để kí hiệu một phân số có tử số bằng a và mẫu số bằng b (với a là một số tự

nhiên, b là một số tự nhiên khác 0) ta viết

a còn được hiểu là thương của phép chia a cho b.

Mỗi số tự nhiên có thể hiểu là một phân số có mẫu là 1.

a =

1

a

2 Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số đó nhỏ hơn 1, có tử số lớn hơn

mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1 và có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.

3 Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác 0 thì

được phân số mới bằng phân số đã cho.

= (n khác 0).

4 Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác 0

(gọi là rút gọn phân số) thì được phân số mới bằng phân số đã cho.

= (n khác 0).

Bài tập áp dụng

Bài 1: Lấy ví dụ về

a 5 phân số nhỏ hơn1 ; b 5 phân số lớn hơn1 ; c 5 phân số tối giản

Bài 2: Viết thương của mỗi phép chia sau dưới dạng phân số:

d c

Bài 7: Viết 3 phân số khác nhau có cùng tử số mà mỗi phân số đó:

c Lớn hơn phân số và bé hơn phân số

Bài 8: Viết mỗi phân số sau thành tổng của 3 phân số tối giản khác nhau có cùng

mẫu số: , ,

Bài 9: Viết mỗi phân số sau thành tổng của 3 phân số có tử số bằng 1 và mẫu số

khác nhau: và

Bài 10: Viết phân số thành tổng của hai phân số có tử số là 1 và mẫu số khác

nhau

Bài 11: Viết tất cả các phân số bé hơn 1 có tổng tử số và mẫu số bằng 10.

Bài 12: Viết tất cả các phân số tối giản có tổng tử số và mẫu số bằng 20.

Bài 13: Tích của tử số và mẫu số của một phân số lớn hơn 1 bằng 490 Khi chia

cả tử số và mẫu số của phân số đó cho 7 ta được một phân số tối giản Tìm phân

1,Muốn quy đông mẫu của hai phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân

số thứ nhất với mẫu của phân số thứ hai, nhân cả tử và mẫu của phân số thứ hai với mẫu của phân số thứ nhất.

2, Khi so sánh hai phân số:

- Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn sẽ lớn hơn.

- Không cùng mẫu số: trước hết ta quy đồng mẫu số rồi so sánh như trường hợp trên.

3,Các phương pháp thường dùng để so sánh phân số.

- Vận dụng hai quy tắc ở mục trên.

- Nếu hai phân số có cùng tử số, phân số có mẫu số lớn hơn sẽ nhỏ hơn

và ngược lại.

- So sánh bắc cầu:

Bài 1 : So sánh các phân số sau:

Bài 2: Hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé bằng

cách hợp lý nhất:

1999

1995

; 99

95

; 57

53

; 17 13

Bài 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

1995

1997

; 95

97

; 64

67

; 4 7

Bài 4: Không quy đồng mẫu số, hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự

từ lớn đến bé

Bài 5:

a, Hãy viết ba phân số lớn hơn và nhỏ hơn

b, Hãy viết bốn phân số lớn hơn và nhỏ hơn

Bài 6: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:

Bài 7: Tìm phân số > 1, biết rằng khi lấy tử số của phân số đã chocộng với 2 và lấy mẫu của phân số đã cho nhân với 2 thì giá trị của phân sốkhông thay đổi

Chuyên đề 3:Các bài toán thêm bớt một số ở tử và mẫu.

Kiến thức cần nhớ

1 Nếu ta cộng thêm cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên

thì hiệu giữa tử và mẫu không thay đổi.

2 Nếu ta trừ cả tử số và mẫu số của một phân số đi cùng một số tự nhiên thì

hiệu giữa tử và mẫu của phân số đó không thay đổi.

3 Nếu ta cộng thêm tử và bớt đi ở mẫu của một phân số với cùng một số tự

nhiên thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi.

4 Nếu ta bớt đi ở tử và thêm vào ở mẫu của một phân số với cùng một số tự

nhiên thì tổng của tử và mẫu của phân số đó không thay đổi.

Bài tập áp dụng.

Bài 1: Tìm phân số tối giản, biết rằng nếu cộng thêm 4 vào tử số

và cộng thêm 6 vào mẫu số thì được phân số mới bằng phân số

Bài 2:Khi cộng thêm vào tử số, đồng thời bớt đi ở mẫu số của phân số

với cùng một số tự nhiên ta nhận được phân số bằng Tìm số

tự nhiên đó?

Bài 3: Khi cộng thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số vớicùng một số tự nhiên ta nhận được một phân số mới bằng Tìm số tựnhiên đó?

Bài 4: Cho phân số Hãy tìm một số tự nhiên n sao cho nếu đem

tử số trừ đi số tự nhiên n và đem mẫu số cộng thêm n thì được một phân số mới,sau khi rút gọn phân số đó được phân số

Bài 5: Tìm một số biết rằng nếu cộng tử số và đồng thời trừ mẫu của phân

số với số đó thì được phân số mới có giá trị bằng ?

Chuyên đề 4: Tìm giá trị phân số của một số.

Bài 1: Chị Huệ có 42 viên kẹo chia cho ba bạn An, Bình, Dũng Chị cho An số

kẹo, sau đó cho Bình số kẹo còn lại, cuối cùng còn bao nhiêu chia cho Dũng.Hỏi mỗi bạn nhận được bao nhiêu viên kẹo?

Bài 2: Một của hàng có một số lít nước mắm Ngày thứ nhất bán được số lít

nước mắm, ngày thứ hai bán được số lít nước mắm, ngày thứ ba bán 40 lít thìhết Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán bao nhiêu lít nước mắm?

Bài 3: Có hai thùng dầu chứ tổng cộng 24 lít Người ta lấy ra ở thùng thứ nhất

số dầu, lấy ở thùng thứ hai số dầu thì số dầu còn lại ở hai thùng bằng nhau Hỏimỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Bài 4: Một hộp bi có ba màu: xanh, đỏ, vàng Tổng cộng 120 viên bi Biết rằng

số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi vàng bằng số bi đỏ Hỏi mỗiloại có bao nhiêu viên bi?

Bài 5: Một mảnh vải được chia ra làm bốn phần như nhau: phần thứ nhất bằng

mảnh vải, phần thứ hai bằng mảnh vải, phần thứ ba bằng mảnh vải, phần thứ

tư có 4m Hỏi mảnh vải dài bao nhiêu mét?

Bài 6: Một xe máy ngày thứ nhất đi được

5

2 quãng đường, ngày thứ hai đi

Bài 8: Một bầy ong đi tìm mật,

2

1 số ong bay đến vườn nhãn,

3

1 số ong bay đếnvườn hồng, còn lại 5 con đang bay đến vườn xoài Hỏi bầy ong đó có bao nhiêucon?

Bài 9: Tổng số tuổi của ba cha con là 85 tuổi Tuổi con gái bằng

5

2 tuổi bố, tuổicủa con trai bằng

4

3tuổi của con gái Tính tuổi của mỗi người

Bài 10: Ba thùng đựng 52 lít xăng Thùng thứ nhất đựng bằng 21 thùng thứ ba,thùng thứ hai đựng bằng

) 0 ( 

c b a

* Hai phân số khác mẫu số:

- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp cộng 2 phân số cócùng mẫu số

* Cộng một số tự nhiên với một phân số

- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của phân số đãcho

- Cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số

1.2 Tính chất cơ bản của phép cộng

- Tính chất giao hoán:

b

a d

c d

c b

c b

a n

m d

c b

a

- Tổng của một phân số và số 0:

b

a b

a b

- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp trừ 2 phân số cùngmẫu số

c b

a n

m d

c b

a d

n

m b

a  )

- Một phân số trừ đi một tổng hai phân số:

n

m d

c b

a n

m d

c b

m b

c x b

c d

c x

c b

c b a

- Một tổng hai phân số nhân với một phân số:

m d

c n

m b

a n

m d

c b

c n

m b

a n

m d

c b

0  

b

a x x

1 2

1 2

1 2

2 2

1 1

1 2

1 1

1 6

1 6

2 6

3 3

1 2

1 3

1 2

1 12

1 12

3 12

4 4

1 3

1 4

1 3

1 )

1 ( )

1 (

1 1

n

n n

n

n n

) 1 (

1 1

1 2

c b

a: 

4.2 Quy tắc cơ bản:

-Tích của hai phân số chia cho một phân số.

c x b

a n

m d

c x b

- Một phân số chia cho một tích hai phân số:

: : :

n

m d

c b

a n

m x d

c b

a n

m b

a n

m d

c b

c n

m b

a n

m d

c b

- Muốn tìm một số khi biết giá trị một phân số của nó ta lấy giá trị đó chiacho phân số tương ứng

16 4

3 11

6 5

2 2

1 11

5      

b

12

37 2

5 25

132 8

1 100

37 4

19    

c,

2121

48 142 96 29

100 44 25

1994 1993

1992

1993 1992

10 5

1

4

7

6 6

1 1 5

3 :

1 : 5

1 4

1 3

1 2 1

15

1 10

1 6

1 : 15

1 10

1 6 1

Bài 7:Cho tổng sau:

S =

a, Tìm số hạng cuối cùng của dãy số trên

b, Tổng S có bao nhiêu số hạng?

a, Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên

b, Số có phải là số hạng của dãy số trên không?

Bài 9: So sánh S với 2, biết rằng:

S =

Bài 10: Tính tổng sau:

1 Phân số có mẫu bằng 10; 100; 1000… gọi là phân số thập phân.

2 Hỗn số gồm hai phần: phần nguyên và phần phân số Phần phân số của hỗn

số bao giờ cũng bé hơn đơn vị.

Bài 2:Chuyển các phân số thập phân sau thành hỗn số và số thập phân và sắp

xếp theo thứ tự giảm dần

Bài 3 : Chuyển các hỗn số sau thành phân số:

1 ; 3

9 7

Chuyên đề 5: Giai toán liên quan đền tỉ lệ.

Dạng 1:Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.

Trong thực tế, có nhiều bài toán phải giải bài toàn phụ để tìm được tổng

và hiệu rồi mới tìm được số lớn và số bé.

Bài tập áp dụng.

Bài 1: Tổng của hai số là hiệu của số chẵn lớn nhất có bốn chữ số và số lẻ nhỏ

nhất có ba chữ số Hiệu của hai số là thương của số lớn nhất có bốn chữ số và

số nhỏ nhất có hai chữ số giống nhau Tìm hai số đó?

Bài 2:Tổng của hai số là 57 Nếu thêm vào số lớn 4 và bớt đi ở số bé 3 thì

hiệu của hai số lúc này là 26 Tìm hai số đó ?

Bài 3: Có một hộp bi xanh và một hộp bi đỏ, tổng số bi của 2 hộp là 48 viên

bi biết rằng nếu lấy ra ở hộp bi đỏ 10 viên và lấy ra ở hộp bi xanh 2 viênthì số bi còn lại trong 2 hộp bằng nhau tìm số bi của mỗi hộp lúc đầu

Bài 4: Lan có nhiều hơn hồng 12 quyển truyện nhi đồng nếu hồng mua thêm

8 quyển và lan mua thêm 2 quyển thì 2 bạn có tổng cộng 46 quyển hỏimỗi bạn có bao nhiêu quyển truyện nhi đồng?

Bài 5: Hai hộp bi có tổng cộng 115 viên, biết rằng nếu thêm vào hộp bi thứ

nhất 8 viên và

hộp thứ hai 17 viên thì 2 hộp có số bi bằng nhau hỏi mỗi hộp có baonhiêu viên bi?

Bài 6: Tìm hai số có hiệu bằng 129, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số

thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2010

Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 216, biết giữa chúng có 5 số chẵn.

Bài 7: Tổng số tuổi hiện nay của bà, của huệ và của hải là 80 tuổi cách đây 2

năm, tuổi bà hơn tổng số tuổi của huệ và hải là 54 tuổi, huệ nhiều hơn hải

6 tuổi hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Bài 8: Hai đội trồng cây nhận kế hoạch trồng tất cả 872 cây sau khi mỗi đội

hoàn thành

4

3 kế hoạch của mình, đội 1 trồng nhiều hơn số cây đội 2 trồng

là 54 cây hỏi mỗi đội nhận trồng theo kế hoạch là bao nhiêu cây?

Dạng 2 : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.

Kiến thức cần nhớ.

Các bước giải ;

Bài tập áp dụng.

Bài 1 :Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con Mai là 49 tuổi Cách đây 2 năm,

tuổi của Mai bằng tuổi mẹ Tính tuổi hiện nay của mỗi người ?

Bài 2 :Tổng của hai số là tổng của số lớn nhất có bốn chữ số và số lẻ lớn nhất

có bốn chữ số giống nhau Tỉ số của hai số là thương của số tròn chụclớn nhất có hai chữ số và số nhỏ nhất có hai chữ số Tìm hai số đó ?

Bài 3 : Hiện nay tuổi em bằng tuổi anh Tính tuổi em và tuổi anh hiện nay,

biết rằng tổng số tuổi của anh và em trước đây 5 năm bằng tổng sốtuổi của anh và em sau đây 5 năm

Bài 4 : Hai số có tổng bằng 3249, biết rằng nếu viết thêm số 17 vào bên phải

số bé thì được số lớn

Bài 5 : Một kho lương thực có 256 tạ gạo gồm hai loại : gạo nếp và gạo tẻ.

Biết số gạo nếp bằng số gạo tẻ Hỏi kho lương thực có baonhiêu gạo nếp, gạo tẻ ?

Bài 6 : Hai hộp bi có tổng cộng 45 viên bi, biết rằng nếu chuyển số bi của

hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì số bi của hộp thứ hai sẽ bằng số

bi của hộp thứ nhất Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi ?

Bài 7: Bạn bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh bình cho em 3 viên bi đỏ

và 2 viên bi xanh bạn an lại cho bình thêm 7 viên bi đỏ nữa lúc này, bình

có số bi đỏ gấp đôi số bi xanh hỏi lúc đầu bình có bao nhiêu viên bi đỏ,bao nhiêu viên bi xanh?

Bài 8: Trong một khu vườn, người ta trồng tổng cộng 120 cây gồm 3 loại:

cam, chanh và xoài biết số cam bằng

3

2 tổng số chanh và xoài, số xoàibằng

5

1 tổng số chanh và số cam hỏi mỗi lại có bao nhiêu cây?

Bài 9: Dũng có 48 viên bi gồm 3 loại: bi xanh, bi đỏ và bi vàng số bi xanh

bằng tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp 5 lần số bivàng hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?

Bài 10: Ngày xuân 3 bạn: huệ, hằng, mai đi trồng cây biết rằng tổng số cây

của 3 bạn trồng được là 17 cây số cây của 2 bạn huệ và hằng trồng đượcnhiều hơn mai trồng là 3 cây số cây của huệ trồng được bằng

3

2 số câycủa hằng em hãy tính xem mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây?

Bài 11: Nhân ngày môi trường thế giới, trường tiểu học hữu nghị đã trồng

được một số cây khối 5 nếu trồng được thêm 5 cây nữa thì số cây trồngđược của khối 5 bằng

1 số cây còn lại và thêm

18 cây nữa thì mới hết tính số cây trồng được của toàn trường

Bài 12: Trong đợt khảo sát chất lượng học kì i, điểm số của 150 học sinh khối

lớp 5 được xếp thành 4 loại: giỏi, khá, trung bình, yếu số học sinh điểmkhá bằng

15

7 số học sinh của toàn khối số học sinh đạt điểm giỏi bằng60% số học sinh đạt điểm khá a) tính số học sinh đạt điểm giỏi và học sinhđạt điểm khá

b)tính số học sinh đạt điểm trung bình và số học sinh đạt điểm yếu, biếtrằng

5

3 số học sinh đạt điểm trung bình bằng

3

2 số học sinh đạt điểm yếu

Dạng 3 : Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.

Kiến thức cần nhớ.

Các bước giải ;

- Bước 1 : Vẽ sơ đồ.

- Bước 2 : Tìm hiệu số phần bằng nhau.

- Bước 3 : Tìm giá trị của một phần.

- Bước 4 : Tìm số bé, số lớn.

Trong thực tế,ta có thể gộp các bước một cách thích hợp Có nhiều bài toán phải giải bài toán phụ để tìm ra hiệu và tỉ số của hai số rồi mới vận dụng các bước trên để tìm hai số.

Bài tập áp dụng.

Bài 1 : Hiệu của hai số là 24 Sau khi bớt số bé đi 3 thì số bé bằng số lớn Tìm

hai số ban đầu ?

Bài 2 : Hiệu cảu hai số là tích của số lớn nhất có hai chữ số và số nhỏ nhất có ba

chữ số Tỉ số của hai số là thương của số lớn nhất có hai chữ số và số lớnnhất có một chữ số Tìm hai số đó

Bài 3 : Tìm hai số có hiệu bằng 385, biết rằng nếu xóa đi chữ số 7 ở hàng đơn vị

của số lớn thì được số bé

Bài 4: Năm nay con 25 tuổi, nếu tính sang năm thì tuổi cha gấp 2 lần tuổi con

hiện nay hỏi lúc cha bao nhiêu tuổi thì tuổi con bằng

Bài 6: Cho một phân số có tổng của tử số và mẫu số là 4013 và mẫu số lớn hơn

tử số là 1

a) Hãy tìm phân số đó

b) Nếu cộng thêm 4455332 vào tử số thì phải cộng thêm vào mẫu số baonhiêu để giá trị của phân số không thay đổi

Bài 7: Khi anh tôi 9 tuổi thì mẹ mới sinh ra tôi trước đây, lúc mà tuổi anh tôi

bằng tuổi tôi hiện nay thì tôi chỉ bằng

5

2 tuổi anh tôi đố bạn tính đượctuổi của anh tôi hiện nay

Bài 8: Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp 3 lần số bút chì đỏ sau khi cửa hàng

bán đi 12 bút chì xanh và 7 bút chì đỏ thì phần còn lại số bút chì xanh hơn

số bút chì đỏ là 51cây hỏi trước khi bán mỗi loại bút chì có bao nhiêuchiếc?

Bài 9: Lừa và ngựa cùng chở hàng ngựa nói: “nếu anh chở giúp tôi 2 bao hàng

thì 2 chúng ta chở bằng nhau” lừa nói lại với ngựa: “còn nếu anh chở giúptôi 2 bao hàng thì anh sẽ chở gấp 5 lần tôi” hỏi mỗi con chở bao nhiêubao hàng?

Bài 10: Biết

2

1 tuổi An cách đây 6 năm bằng

5

1 tuổi an 6 năm tới hỏi hiện nay

an bao nhiêu tuổi?

Bài 11: Cho một số tự nhiên nếu thêm 28 đơn vị vào

4

1 số đó ta được số mớigấp 2 lần số cần tìm tìm số tự nhiên đó

Bài 12: Tìm hai số có hiệu bằng 252, biết số bé bằng 41tổng 2 số đó

Bài 13: Tìm 2 số có hiệu bằng 310, biết

Bài 15: Một đội văn nghệ có số nữ nhiều hơn số nam là 5 bạn sau đó nhà trường

bổ sung cho đội 5 bạn nữ nữa và điều 5 bạn nam sang đội khác lúc này

số nam của đội bằng

5

2 số nữ của đội hỏi lúc đầu đội văn nghệ có baonhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?

Bài 16: Lúc đầu, số bi ở túi trái nhiều hơn số bi ở túi phải là 8 viên bi sau đó,

bình đã chuyển 7 viên bi từ túi phải sang túi trái và chuyển 5 viên bi từ túitrái sang túi phải lúc này bình thấy số bi ở túi trái gấp 3 lần số bi ở túiphải hỏi lúc đầu mỗi túi có bao nhiêu viên bi?

Bài 17: Tham gia chương trình “P/S bảo vệ nụ cười việt nam”, đợt 1 các lớp 5a,

5b đã nhận được 1 số bàn chải đánh răng sau khi nhận, thấy rằng:

4

3 sốbàn chải đánh răng của lớp 5b gấp 3 lần

3

1 số bàn chải của lớp 5a và

4

3 số

bàn chải của lớp 5b nhiều hơn

3

1 số bàn chải của lớp 5a là 18 chiếc tính

số bàn chải đánh răng mà mỗi lớp đã nhận

Bài 18: Cho 2 số a và b nếu đem số a trừ đi 7,62 và đem số b cộng với 7,62 thì

được 2 số

bằng nhau, còn nếu thêm 0,15 vào mỗi số a và b thì hai số có tỉ số là 4 tìmmỗi số a và b đó

Bài 15: Hai nhóm công nhân đã nhận kế hoạch phải dệt xong 1 số lượng khăn

như nhau trong một số ngày đã định như nhau sau khi thực hiện số ngày

đã định thì nhóm i còn thiếu 120 cái vì mỗi ngày chỉ dệt được 150 cái,nhóm ii còn thiếu 90 cái vì mỗi ngày chỉa dệt được 155 cái

a) Tính số ngày và số lượng khăn đã định theo kế hoạch của mỗi nhóm.b) Để hoàn thành kế hoạch thì trung bình mỗi ngày mỗi nhóm phải dệt baonhiêu khăn?

Bài 16: Hai công nhân được giao dệt một số khăn mặt bằng nhau trong 1 ngày

chị thứ nhất dệt được 48 cái, chị thứ 2 dệt được 56 cái sau khi dệt một sốngày như nhau, tính ra chị thứ nhất còn phải dệt thêm 62 cái, chị thứ 2 cònphải dệt thêm 14 cái mới đủ quy định tính xem mỗi chị được giao dệt baonhiêu khăn mặt?

Dạng 4: Toán về hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

Kiến thức cần nhớ

Khi giải các bài toán dạng này có thể sử dụng một trong hai cách sau:

Cách 1: Dùng phương pháp tỉ số.