Đánh giá hiệu suất năng lượng toàn phần bằng phương pháp monte carlo

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮTN :diện tích tổng I:xác suất phát gamma A: hoạt độ tại thời điểm đoBq t: thời gian đos Các chữ viết tắt ADC: Bộ biến đổi tương tự - số Analog-to

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

- -LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Đề tài:

GVHD: ThS Trần Thiện Thanh SVTH: Trương Nhật Huy

- TP.HỒ CHÍ MINH-2010

THƯ

VIỆN

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được luận văn này, em xin cảm ơn quý thầy đã giúp đỡ em trong quá trình làm thực nghiệm cũng như quá trình xử lý kết quả Do thời gian làm luận văn chỉ trong vòng 5 tháng nên nếu không có sự giúp đỡ của quý thầy chắc là luận văn này không hoàn thành được

Đặc biệt em xin gửi đến ThS Trần Thiện Thanh giảng viên Bộ môn Vật lý Hạt nhân, Khoa Vật lý và VLKT, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP.HCM, lời cảm ơn chân thành Thầy đã nhiệt tình hướng dẫn em rất chi tiết về đề tài, chỉ bảo em trong quá trình làm thực nghiệm cũng như

là cùng em giải quyết các vấn đề khó khăn gặp phải Quá trình được thầy hướng dẫn em đã học hỏi được rất nhiều điều mới, những vấn đề hay và có những định hướng cho tương lai

Bên cạnh đó, em cũng xin cảm ơn quý thầy:

ThS Hoàng Đức Tâm: Phó trưởng Bộ môn Vật lý hạt nhân, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm TP.HCM Thầy đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá trình em thực hành trên hệ phổ kế gamma phông thấp Chỉ dạy em tận tình phần mềm xử lý phổ Maestro-32 cũng như tạo điều kiện tốt nhất để

em làm luận văn này

Thầy Trịnh Hoài Vinh: Trưởng PTN Hạt nhân, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm TP.HCM Thầy đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá trình em thực hành trên hệ phổ kế gamma phông thấp

TS Nèstor Cornejo Dìaz và TS Miguel Jurado Vargas: hai tác giả của chương trình DETEFF được sử dụng trong luận văn này Hai tác giả đã giúp đỡ em trong quá trình mô phỏng đầu dò và nguồn chính xác nhất

Em muốn nói lời cảm ơn đến gia đình, luôn động viên, tiếp thêm sức mạnh cho em và các bạn của em đã sát cánh, cổ vũ em trên con đường tri thức

Chân thành cảm ơn

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

N :diện tích tổng I:xác suất phát gamma

A: hoạt độ tại thời điểm đo(Bq) t: thời gian đo(s)

Các chữ viết tắt

ADC: Bộ biến đổi tương tự - số (Analog-to-Digital Converter)

AvgCETZ: số đếm trung bình

DETEFF: DETector EFFiciency

FEPE: hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần (Full Energy Peak Efficiency)

HPGe: Germanium siêu tinh khiết (Hyper pure Germanium)

HSMP: hiệu suất mô phỏng

HSTN: hiệu suất thực nghiệm

LK HSTN: làm khớp giá trị hiệu suất thực nghiệm

MCA: Máy phân tích đa kênh (Multi Channel Analyzer)

P/T: tỉ số hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần trên hiệu suất tổng (Peak to total)

MỞ ĐẦU

Ngày nay hệ phổ kế gamma được sử dụng rộng rãi và phổ biến trong việc xác định hoạt độ của các nguyên tố quan tâm trong các mẫu môi trường Khi sử dụng hệ phổ kế gamma thì hai yếu tố cần được quan tâm là hiệu suất của đầu dò và độ nhạy của hệ phổ kế Về độ nhạy của hệ phổ kế đã được tối ưu bởi các đặc trưng của buồng chì và các yếu tố khác trong quá trình thiết kế Vấn đề còn lại là việc xác định hiệu suất của đầu dò tại thời điểm đo mẫu Vì trong quá trình sử dụng thì bề dày lớp chết sẽ dày lên so với bề dày mà nhà sản xuất cung cấp lúc ban đầu và làm giảm hiệu suất của đầu

dò [6], [9]

Có nhiều phương pháp để nghiên cứu hiệu suất của đầu dò như phương pháp thực nghiệm, bán thực nghiệm và phương pháp mô phỏng Phương pháp đươc sử dụng ở luận văn này là sự kết hợp của việc đo thực nghiệm với việc mô phỏng áp dụng phương pháp Monte Carlo Nhằm đánh giá lại hiệu suất của đầu dò sau một quá trình sử dụng

Nội dung được trình bày trong luận văn này gồm 3 chương:

 Chương 1: Trình bày về các loại hiệu suất đầu dò, đặc biệt là hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần và các yếu tố ảnh hưởng lên hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần

 Chương 2: Giới thiệu về phương pháp mô phỏng Monte Carlo và chương trình DETEFF [4] Trình bày các tương tác của gamma với vật chất được mô phỏng trong chương trình DETEFF cũng như cách sử dụng chương trình

 Chương 3: Giới thiệu về hệ phổ kế gamma tại Bộ môn Vật lý Hạt nhân, Khoa Vật Lý, Trường Đại Học Sư Phạm Tp.HCM, được dùng trong luận văn này Các bảng số liệu, đồ thị

so sánh đường cong hiệu suất thực nghiệm, mô phỏng trước và sau khi thay đổi thông số đầu

dò Từ đó rút ra các kết luận về các thông số kỹ thuật hiện nay của đầu dò

CHƯƠNG 1

LÝ THUYẾT VỀ HIỆU SUẤT CỦA ĐẦU DÒ

1 1 Giới thiệu về đầu dò bán dẫn siêu tinh khiết HPGe

Đầu dò thường được sử dụng hiện nay là đầu dò bán dẫn siêu tinh khiết HPGe có độ nhạy và độ

phân giải rất cao Do lượng tử gamma không mang điện và không gây ion hóa hoặc kích thích vào

vật liệu làm đầu dò Cho nên khi ghi nhận phổ gamma thì đầu dò được chia làm hai phần:

 Thứ nhất, nó hoạt động như một bộ chuyển đổi trung bình mà tại đó các lượng tử gamma có

xác suất tương tác trung bình sinh ra một hay nhiều electron nhanh

 Thứ hai, nó hoạt động như thiết bị ghi nhận chuyển đổi electron nhanh thành những tín hiệu

điện

Mọi tương tác xảy ra trong đầu dò có tạo ra xung điện đều có biên độ tỉ lệ thuận với năng

lượng của tương tác đó Cách thông thường để thể hiện thông tin của xung là phân bố độ cao xung

vi phân Sử dụng hệ trục tọa độ Descartes bao gồm:

 Trục hoành là vi phân biên độ dH Trục hoành có đơn vị là biên độ xung

 Trục tung được biểu thị bởi vi phân của số đếm xung dN quan sát được với biên độ trong

khoảng vi phân dH tương ứng, ký hiệu dN/dH Trục tung có đơn vị là nghịch đảo của biên độ

xung

Số xung mà biên độ nằm trong khoảng hai giá trị đặc biệt H1 và H2 có thể nhận được bằng cách

lấy tích phân của diện tích dưới phân bố được giới hạn giữa chúng

Sự tỉ lệ giữa biên độ xung và năng lượng cho phép biến đổi trục hoành từ đơn vị của biên độ

thành đơn vị của năng lượng (thường dùng là keV hoặc MeV), đơn vị của trục tung thành đơn vị của

nghịch đảo năng lượng Phương trình (1.1) lúc này được viết lại như sau:

xung lúc này được gọi là phổ gamma Sự thể hiện thuộc tính vật lý của phân bố độ cao xung vi phân

hoặc phổ gamma luôn bao hàm diện tích dưới phổ giữa hai giới hạn của độ cao xung hoặc năng

lượng tương đương Hình 1.1 Phổ gamma thực nghiệm của nguồn 133Ba

Hình 1.1: Phổ gamma thực nghiệm của nguồn 133Ba

1 2 Hiệu suất ghi

1.2.1 Khái niệm hiệu suất

Khi photon tới đầu dò, tương tác với vật liệu đầu dò xảy ra theo một trong các hiệu ứng sau: hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton, tán xạ Thomson, hiệu ứng tạo cặp Trong đó hiệu ứng quang điện sẽ chuyển toàn bộ năng lượng toàn phần của photon cho đầu dò còn các hiệu ứng khác chỉ chuyển một phần năng lượng của photon cho đầu dò

Trong thực tế điều cần xác định là các đặc trưng của tia gamma cũng như các đặc trưng của nguồn quan tâm Các đặc trưng này có thể là năng lượng tia gamma hay hoạt độ của nguồn, trong khi đó cái mà ta thu được chỉ là các số đếm ghi nhận được từ đầu dò Để có thể suy ngược từ các số đếm này ra hoạt độ nguồn cần phải biết hiệu suất của đầu dò

1.2.2 Các loại hiệu suất

 Hiệu suất tuyệt đối (εabs) được định nghĩa là tỉ số giữa số các xung ghi nhận được và số các lượng tử gamma phát ra bởi nguồn

Hiệu suất này phụ thuộc không chỉ vào tính chất của đầu dò mà còn phụ thuộc vào bố trí hình học (chủ yếu là khoảng cách giữa nguồn và đầu dò)

 Hiệu suất nội (εint) được định nghĩa là tỉ số giữa số các xung ghi nhận được và số các lượng tử bức xạ đến đầu dò

Đối với nguồn đẳng hướng, hai hiệu suất này liên hệ với nhau một cách đơn giản như sau:

ε =ε × 4π/Ω int abs   (1.3)

Để thuận tiện trong việc trình bày hiệu suất của đầu dò, rất nhiều nhà sản xuất đầu dò đã mô tả

tỉ số hiệu suất đỉnh tương đối (r) tính theo phần trăm Ta tính r bằng hiệu suất đỉnh tương đối so với hiệu suất đỉnh của tinh thể nhấp nháy NaI(Tl) hình trụ chuẩn có kích thước 7,62 cm×7,62 cm, khoảng cách giữa nguồn với đầu dò được cho là 25cm trong cả hai trường hợp để chuẩn hoá Đỉnh năng lượng thông thường được sử dụng để xác định hiệu suất tương đối là đỉnh năng lượng toàn phần 1332,5keV từ nguồn 60Co với hiệu suất đỉnh tuyệt đối của tinh thể nhấp nháy NaI(Tl) có giá trị 1.2x10-3

Một quy luật xấp xỉ (không chính thức) cho đầu dò Germanium đồng trục là tỉ lệ hiệu suất dưới dạng phần trăm được tính bằng cách lấy thể tích đầu dò (cm3) chia cho hệ số 4.3

1.2.3 Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần(FEPE)

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần ( p

ε ) được định nghĩa là xác suất của một photon phát ra

từ nguồn mất mát toàn bộ năng lượng của nó trong thể tích hoạt động của đầu dò Trong phân bố độ cao xung vi phân, các hiện tượng mất năng lượng toàn phần này được thể hiện bởi một đỉnh xuất hiện ở vị trí cuối của phổ Các hiện tượng mà chỉ mất một phần năng lượng của bức xạ tới sẽ xuất hiện xa hơn về phía trái của phổ Số các hiện tượng mất năng lượng toàn phần có thể được thu bởi một tích phân đơn giản diện tích toàn phần dưới đỉnh

Phương pháp thực nghiệm thông thường được sử dụng là dùng một số nguồn phát gamma đơn năng để tính toán hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần theo năng lượng Tuy nhiên, năng lượng của gamma còn phụ thuộc vào khoảng cách cho nên ứng với mỗi khoảng cách nhất định có một đường cong hiệu suất Điều này là rất mất thời gian và tốn kém trong quá trình đo đạc thực nghiệm

đường cong hiệu suất thực nghiệm Trong thực nghiệm hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần được xác định bởi:

Ngày nay với sự hỗ trợ của máy tính, các đường cong hiệu suất tại các khoảng cách khác nhau

có thể được tính toán bằng các phương pháp bán thực nghiệm hoặc phương pháp mô phỏng

Trong phương pháp bán thực nghiệm chỉ cần tiến hành thực nghiệm tại một khoảng cách với các nguồn phát gamma quan tâm Tại vị trí đó ảnh hưởng trùng phùng tổng được bỏ qua Sau đó áp dụng nguyên lý của Moens đểhiệu chỉnh hình học đo của nguồn và đầu dò, từ đó xây dựng đường cong hiệu suất tại vị trí cần xác định

Nguyên lý của Moens được trình bày như sau: trên cơ sở hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần tại một vị trí chuẩn P0 được tính bởi E, P0 int  E  E, P0trong đó  int E là hiệu suất nội của đầu dò phụ thuộc vào năng lượng, E, P0 là góc khối giữa nguồn và đầu dò Đối với một nguồn điểm P, hiệu suất có thể được khai triển như một hàm của hiệu suất chuẩn tại cùng năng lượng tương đương E:

Từ công thức (1.5) và (1.6) ở trên giá trị hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần theo phương pháp bán thực nghiệm tại khoảng cách cần xác định sẽ bằng:

emit

NN

Hiệu suất của một tia gamma có năng lượng xác định có thể được nội suy hoặc ngoại suy từ các hiệu suất của các tia gamma chuẩn đã được tính trước đó

Hiệu suất của việc đo nguồn có kích thước có thể được tính bằng cách đo hiệu suất của các nguồn điểm chuẩn tại các vị trí khác nhau mô phỏng theo hình học của nguồn thể tích Nếu không biết vật liệu phóng xạ nằm ở đâu trong lớp vỏ bọc hãy lặp lại việc đo sau khi lật nguồn lại và tính hiệu suất trung bình

1 3 Hiệu suất tổng và tỉ số P/T

1.3.1 Hiệu suất tổng

Hiệu suất tổng ( t

ε ) được định nghĩa như là xác suất của một photon phát ra từ nguồn mất bất

kì năng lượng khác không của nó trong thể tích hoạt động của đầu dò Trong phân bố độ cao xung

vi phân, diện tích tổng dưới phổ của tất cả các xung không quan tâm đến biên độ được ghi nhận để xác định hiệu suất tổng Trong thực tế, rất nhiều hệ thống đo đạc luôn luôn đặt ra một yêu cầu rằng

độ cao xung phải lớn hơn một mức ngưỡng xác định nào đó được thiết lập để phân biệt chống lại các xung rất nhỏ từ nhiễu điện tử Do vậy, chỉ có thể tiến tiệm cận đến hiệu suất tổng lý thuyết bằng cách làm thấp ngưỡng này hết mức có thể

Trong thực tế, để xác định hiệu suất tổng cần thực hiện các bước sau:

Hg, 137Cs, 54Mn, 65Zn ) Tuy nhiên các nguồn này có chu kỳ bán rã ngắn nên cường độ suy nhanh theo thời gian Tuy nhiên, M Blaauw đã chứng minh việc làm khớp đường cong P/T cần tối thiểu một điểm thực nghiệm Sau đó mô phỏng các gamma đơn năng để xây dựng đường cong P/T theo năng lượng [3]

1.3.3 Đường cong hiệu suất

Khi hiệu suất của đầu dò được đo ở nhiều năng lượng bằng cách sử dụng nguồn chuẩn, người

ta nhận thấy cần phải làm khớp nó thành một đường cong từ các điểm này để có thể mô tả hiệu suất toàn vùng năng lượng mà ta quan tâm Một số công thức thực nghiệm đã được mô tả trong các tài liệu và cũng đã được đưa vào trong các gói phần mềm cho việc phân tích phổ gamma Nói chung đối với mỗi loại cấu hình đầu dò chúng ta lại có những dạng đường cong hiệu suất khác nhau Đầu dò được dùng làm trong luận văn này là loại đầu dò đồng trục, có rất nhiều hàm làm khớp được đề nghị trong khoảng năng lượng trong khoảng từ 50keV đến 2000keV Trong một số trường hợp, các khoảng năng lượng được chia làm hai hay nhiều phần và người ta làm khớp theo từng khoảng năng lượng riêng biệt này Để bao quát các khoảng năng lượng rộng lớn, người ta thường sử dụng một công thức tuyến tính thể hiện mối tương quan giữa logarit của hiệu suất và logarit của năng lượng

Các dạng đường cong hiệu suất theo năng lượng:

- Đường cong hiệu suất kép: vì tồn tại hai đường cong - một cho vùng năng lượng thấp và một cho vùng năng lượng cao

 

N

i i

a i

Từ các số liệu về hiệu suất được làm khớp theo một trong các dạng đường cong nêu trên Khi

đó ngoại suy giá trị hiệu suất cần quan tâm

1 4 Những ảnh hưởng lên hiệu suất năng lượng đỉnh toàn phần(FEPE)

1.4.1 Do khoảng cách của nguồn và đầu dò

Cường độ tia gamma phát ra từ một nguồn sẽ giảm theo khoảng cách tương ứng với quy luật nghịch đảo bình phương Nhưng ta lại không thể đo trực tiếp khoảng cách từ nguồn đến bề mặt vùng hoạt do có sự hấp thụ toàn phần của các tia gamma thường bao gồm cả tán xạ nhiều lần bên trong đầu dò, điểm tương ứng khoảng cách zero phải ở đâu đó bên trong tinh thể đầu dò Điểm đó sẽ được xác định bằng thực nghiệm

1.4.2 Sự khác biệt các dạng hình học nguồn

Các nguồn khác nhau về hình dạng hoặc là các vật liệu đưa vào trong các chất nền khác nhau Nếu tốc độ phát photon được xác định, một sự chuẩn hoá phải được thực hiện cho mỗi hình học đo Tuy nhiên đây là một việc khó nếu phải bao gồm một số lớn các hình học khác nhau và sẽ rất khó nếu như không có các nguồn chuẩn thích hợp

1.4.3 Trùng phùng ngẫu nhiên

Trong quá trình xử lý xung tín hiệu của đầu dò, khi nguồn có hoạt độ cao thì sẽ có hiện tượng trùng phùng ngẫu nhiên xảy ra Một xung được tính trong một tổng bất cứ khi nào nó không đi trước hay theo sau một xung khác trong một khoảng thời gian cố định Khoảng thời gian này là thời gian phân giải của hệ điện tử

1.4.4 Hiệu chỉnh phân rã phóng xạ

Hoạt độ của các nguồn chuẩn phải được hiệu chỉnh phân rã về cùng một thời gian thông qua phương trình phân rã thông thường:

1/2

t T

Để hiệu chỉnh sự rã trong thời gian đo thì Rt phải được tính như sau:

Pile-up( hay tổng ngẫu nhiên) là hiện tượng mà xung khuếch đại của hai sự kiện liên tục có thể

bị chồng lên nhau và tạo ra một xung duy nhất ở ngõ ra

Hai hiệu ứng này dẫn đến hiện tượng mất số đếm ở đỉnh năng lượng toàn phần Độ lớn của những mất mát này tăng cùng với sự tăng của tốc độ đếm nhưng không phụ thuộc vào khoảng cách nguồn đên đầu dò hay sơ đồ phân rã

1.4.7 Sự tự hấp thụ

Đối với nguồn thể tích hay mẫu do môi trường thì một số tia gamma phát ra bị mất một phần hay toàn bộ năng lượng của chúng trong nguồn (mẫu) trước khi rời khỏi nguồn (hộp đựng mẫu) Kết quả này làm giảm bớt số tia gamma được ghi nhận bởi đầu dò Ảnh hưởng này gọi là sự tự suy giảm hay sự tự hấp thụ

1 5 Nhận xét

Chương này nhằm giới thiệu một số các khái niệm cơ bản của phổ kế gamma, các khái niệm

cơ bản của hiệu suất, các loại hiệu suất, những khó khăn của phương pháp thực nghiệm trong quá trình xác định hiệu suất, các phương pháp xác định đường cong hiệu suất Ngoài ra còn có ảnh hưởng trong số đó có thể được loại trừ bằng thực nghiệm như sự khác biệt của các dạng hình học nguồn, mật độ nguồn, trùng phùng ngẫu nhiên,sự tự hấp thụ, hệ điện tử Với việc phát triển vượt bậc của máy tính trong thời đại hiện nay đã làm cho các phương pháp mô phỏng và bán thực nghiệm phát triển theo Cùng với sự phát triển đó thì việc đánh giá một quá trình cần phải có sự so sánh giữa thực nghiệm với các phương pháp khác

Với việc đưa vào các thông số chi tiết của các bộ phận giúp máy tính giải quyết các bài toán trên thông qua các mô hình toán học và mô hình vật lý Nhằm đưa ra các kết quả nhanh chóng, chính xác và tốn ít thời gian

2.1.2 Phương pháp Monte Carlo

Phương pháp Monte Carlo là phương pháp giải số cho các bài toán mô phỏng sự tương tác giữa những vật thể với nhau hay giữa vật thể và môi trường nhờ lý thuyết cơ học và động lực học, dựa theo yêu cầu của hệ cần mô phỏng

Quá trình được thực hiện trong phương pháp Monte Carlo là một quá trình ngẫu nhiên, sự phát sinh ra các số ngẫu nhiên để tính toán Trong trường hợp nhiều tương tác vi phân có thể mô hình hóa một cách toán học, lời giải lặp lại nhiều lần được thực hiện trên máy tính Vì thế nên phương pháp Monte Carlo không thể áp dụng được cho các mô phỏng phụ thuộc thời gian

Bài toán về tương tác giữa hai hay ba hạt photon với nhau có thể giải quyết dễ dàng bằng toán học nhưng điều đó là không thể thực hiện khi xét tương tác của 1 tỉ hạt Nhưng phương pháp mô phỏng Monte Carlo thì giải quyết rất nhanh chóng vấn đề này và cho ra các kết qủa chính xác và tiết kiệm thời gian

Phương pháp Monte Carlo có ứng dụng rất quan trọng trong khoa học kỹ thuật, thống kê, mô phỏng các hệ đo, xác định các nghiên cứu về sự di chuyển của photon, thiết kế lò phản ứng

2.1.3 Đặc trưng của phương pháp Monte – Carlo

Tính đúng đắn phương pháp Monte – Carlo phụ thuộc vào một số yếu tố như: luật số lớn, định

lý giới hạn trung tâm và số ngẫu nhiên

2.1.3.1 Định lý giới hạn trung tâm

Định lý giới hạn trung tâm mô tả cách ước lượng Monte – Carlo tiến đến giá trị thực Theo lý thuyết, ước lượng Monte – Carlo luôn phân bố chuẩn quanh giá trị thực của bài toán khi N lớn Độ

lệch chuẩn của việc tính toán Monte – Carlo khi đó được cho bởi căn bậc hai của phương sai chia cho N Kết quả này là quan trọng cho việc đánh giá độ chính xác của tiến trình Monte – Carlo

2.1.3.2 Luật số lớn

Luật số lớn phát biểu rằng ước lượng phương pháp Monte Carlo của tích phân khi sử dụng n

số ngẫu nhiên sẽ hội tụ về giá trị thực của tích phân khi n đủ lớn

2.1.3.3 Số ngẫu nhiên

Để tạo được một dãy số ngẫu nhiên, nhiều phương pháp khác nhau đã được áp dụng Ở đây, xin trình bày một phương pháp được dùng phổ biến nhất đó là phương pháp đồng dư tuyến tính Phương pháp này đã được sử dụng trong nhiều ngôn ngữ lập trình, chẳng hạn như C, Fortran, các chương trình mô phỏng Monte Carlo trong đó có chương trình DETEFF …

Dùng phương pháp Monte Carlo điều quan trọng nhất là chúng ta cần tạo ra các số ngẫu nhiên phân bố đều trên khoảng (0, 1) và có mật độ xác suất bằng 1 Một thuật toán tạo số ngẫu nhiên được gọi là phương pháp đồng dư tuyến tính như sau:

0

x < M là số nguyên lẻ số gieo ban đầu

) M (mod c x a

M/

số ngẫu nhiên do nó tạo ra là khá tốt

Chu kì của phương pháp đồng dư tuyến tính (chiều dài của dãy số cho đến khi số đầu tiên bị lặp lại) M điều này có nghĩa là trong trường hợp tốt nhất thì xn sẽ lấy tất cả các giá trị có trong đoạn

2 2 Chương trình DETEFF

2.2.1 Cấu trúc chương trình

Trong quá trình mô phỏng một photon được xem như “hạt” được sinh ra từ một nguồn bao gồm năng lượng ban đầu, vị trí tương tác, góc tán xạ …trên cơ sở của các tương tác vật lý, bảng tiết diện mở rộng và số giả – ngẫu nhiên Một hạt được tạo ra bằng cách lấy mẫu một nguồn có năng lượng E từ danh sách của các năng lượng có sẵn kết hợp với vị trí đầu tiên r và hướng tới  Sơ đồ khối của một chương trình mô phỏng vận chuyển bức xạ được trình bày trong hình 2.1

Hình 2.1: Sơ đồ khối chương trình Monte – Carlo tổng quát Trong không gian pha cho mỗi quá trình tương tác và vị trí mới lại được lấy mẫu kết hợp với năng lượng còn lại và một hướng mới Quá trình này được lặp lại cho đến khi nguồn hạt và tất cả các hạt thứ cấp đã để lại toàn bộ năng lượng của nó Nếu năng lượng này được để lại trong đầu dò, một số đếm sẽ được đưa vào phổ gamma tại năng lượng xấp xỉ của nó Quá trình này được lặp lại cho đến số ngẫu nhiên được giới hạn trước

2.2.2 Mô phỏng tương tác gamma với vật chất

Một photon rơi vào trong thể tích đầu dò, có khoảng cách l đến điểm tương tác được biểu diễn

Hình 2.2: Phân tích phổ thu nhận được bởi chương trình DETEFF

2.2.2.1 Hiệu ứng quang điện

Trong nhiều trường hợp bức xạ đặc trưng thoát khỏi đầu dò, năng lượng bị mất sau khi photon

bị hấp thụ không được tính đến trong tính hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần, phụ thuộc vào năng lượng do người sử dụng quyết định Trong hiệu ứng quang điện, năng lượng electron của photon tới

bị hấp thụ, sau đó phát ra một vài photon huỳnh quang và làm bật ra một electron quỹ đạo có năng lượng liên kết e nhỏ hơn E và truyền cho electron động năng E – e Hiệu ứng quang điện được mô tả theo một trong ba trường hợp sau:

 Không có photon huỳnh quang nào với năng lượng hơn 1keV phát ra

 Có một photon huỳnh quang với năng lượng lớn hơn 1keV phát ra

 Có hai photon huỳnh quang có thể được phát ra nếu năng lượng kích thích dư đóng góp trong hai quá trình lớn hơn 1keV

2.2.2.2 Tán xạ Compton

Góc tán xạ của photon sau khi tán xạ Compton trong đầu dò là ví dụ sử dụng công thức nổi tiếng Klein-Nishina Mặc dù động năng của tán xạ Compton được giả sử cho electron tự do, tiết diện tán xạ tổng cộng của chương trình bao gồm hệ số tán xạ rời rạc,tính toán đến hiệu ứng cản trở Phương pháp Everett-Cashwell sử dụng mẫu góc tán xạ từ hàm xác suất mật độ Góc phương vị tương ứng  là góc đẳng hướng trong khoảng (0,2π) Photon tán xạ bay xa hơn với cùng khối lượng thống kê trước tán xạ, yếu tố tán xạ Compton được xem xét bởi chương trình

Tiết diện tán xạ của photon (E=h.v) với 1 electron tự do (μ=cos(θ)) Công thức Nishima:

h.v α=

m c

αα'=

1+α×(1-μ)

Lấy mẫu của góc tán xạ 

cosθ

-1 1

-1

σ(α,μ)×dμ r=

e

phát thẳng tới đầu dò Photon huỷ tại 1022keV là không được sinh ra Mô phỏng Monte Carlo tiếp tục cho mỗi photon hủy, lấy mẫu lần tiếp bắt đầu điểm tương tác, loại tương tác

2 3 Mô hình tính toán trong DETEFF

Chương trình DETEFF được viết bằng ngôn ngữ Borland Delphi và chạy trên nền Windows, được thiết kế riêng cho việc tính hiệu suất đỉnh trong hệ phổ kế gamma Chương trình sử dụng 32-bit số ngẫu nhiên đồng dạng (khoảng 232 = 4.3 x 109), và sử dụng được cho dãy năng lượng từ 10-

1800 keV Chương trình được phát triển bởi tác giả TS Nèstor Cornejo Dìaz và TS Miguel Jurado Vargas và phiên bản sử dụng cho luận văn này là phiên bản 4.2

Hình 2.3: Sơ đồ của việc tính toán hiệu suất đầu dò bằng DETEFF Chương trình cần một tệp đầu vào bao gồm:

- Dữ liệu của đầu dò: loại đầu dò được sử dụng (đầu dò đo gamma loại NaI, CsI, Ge và Si), các thông số kỹ thuật của đầu dò (đường kính đầu dò, chiều cao đầu dò, đường kính

và chiều cao tinh thể, bề dày lớp chết ở mặt trên và mặt bên…… )

Hình 2.4: Dữ liệu của đầu dò

- Dữ liệu của nguồn điểm: dạng hình học nguồn (nguồn điểm, nguồn đĩa, nguồn hình trụ, nguồn hình chữ nhật, cốc Marinelli) tất cả đều đặt trên trục chính của đầu dò

Tệp số liệu đầu ra

Dữ liệu của đầu dò

Dữ liệu về nguồn

Thông số mô phỏng

Hiệu suất Sai số của phép tính

DETEFF Tệp số liệu

đầu vào

Hình 2.5: Dữ liệu của hình học nguồn

- Thông số mô phỏng: số lần thực hiện thí nghiệm và số hạt sinh ra ngẫu nhiên

Hình 2.6: Thông số mô phỏng Sau khi đã có một tệp đầu vào ta cho chương trình xử lý và thu nhận tệp đầu ra Trong tệp đầu

ra ta có được hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần tại năng lượng nhất định và sai số kèm theo

Hình 2.7: Kết quả mô phỏng bằng DETEFF Trong DETEFF các kết quả truy xuất được chuẩn hoá trên một hạt nguồn cùng với sai số tương đối R, các đại lượng cần được đánh giá sai số tương đối R sẽ được tính toán sau mỗi quá trình mô phỏng bằng phương pháp Monte – Carlo Đối với một kết quả tốt thì R tỉ lệ với 1/ N với N là số quá trình, sai số tương đối được dùng để xác định khoảng tin cậy của trị trung bình và cho biết kết quả nào là kết quả thực Theo định lý giới hạn trung tâm khi N   thì có 68% cơ hội giá trị thực nằm trong khoảng x và có 95% cơ hội giá trị thực nằm trong khoảng x2 Tuy nhiên đây chỉ

là độ chính xác của bản thân phương pháp Monte – Carlo chứ không phải là độ chính xác của kết quả mô phỏng so với kết quả thực nghiệm

Ngoài ra để theo dõi diễn biến của quá trình truy suất, DETEFF còn đưa ra tiêu chuẩn đánh giá FOM (Figure Of Merit) sau mỗi lần truy suất kết quả Giá trị của FOM được tính theo công thức sau:

2

1 FOM=

Trong đó: T thời gian tính toán tính bằng giây Giá trị của FOM càng lớn thì quá tình mô phỏng Monte Carlo càng hiệu quả vì chỉ cần ít thời gian tính toán cũng đạt được giá trị R như mong muốn Khi N tăng thì giá trị FOM sẽ tiến đến giá trị không đổi vì R2 tỉ lệ với 1/N và T tỉ lệ với N Vì vậy việc sử dụng tiêu chuẩn đánh giá FOM để kiểm tra diễn biến của kết quả truy suất là rất cần thiết

2 4 Nhận xét