Luyện thi tiệm cận của đồ thị hàm số có lời giải chi tiết

Luyện thi tiệm cận của đồ thị hàm số có lời giải chi tiết Luyện thi tiệm cận của đồ thị hàm số có lời giải chi tiết Luyện thi tiệm cận của đồ thị hàm số có lời giải chi tiết Luyện thi tiệm cận của đồ thị hàm số có lời giải chi tiết Luyện thi tiệm cận của đồ thị hàm số có lời giải chi tiết Luyện thi tiệm cận của đồ thị hàm số có lời giải chi tiết Luyện thi tiệm cận của đồ thị hàm số có lời giải chi tiết

Trang 1

http://tailieugiaovien.vn -

Chuyên tài liệu file word, lời

giải chi tiết

▪ Định nghĩa 1: Cho hàm số y f x  xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a;; ;b

hoặc  ; ) Đường thẳng y y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số

II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

 Dạng 1: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số không chứa tham số

Phương pháp giải:

Để tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y f x  ta thực hiện các bước sau:

▪ Bước 1: Tìm miền xác định (tập xác định) của hàm số y f x 

▪ Bước 2: Tìm giới hạn của f x khi x tiến đến biên của miền xác định. 

▪ Bước 3: Từ các giới hạn và định nghĩa tiệm cận suy ra phương trình các đường tiệm cận.

Trang 2

giải chi tiết

- Nếu bậc của f x nhỏ hơn hoặc bằng bậc của   g x thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang. 

- Nếu bậc của f x lớn hơn bậc của thì   g x đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. 

Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số sau:

a) 2 2  

.1

Trang 3

giải chi tiết

lim lim lim 0 0

11

2 5 1lim lim lim 2

4 3

7 4

y x

 



 

Lời giải

Trang 4

giải chi tiết

4 3lim lim

Trang 5

giải chi tiết

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y0 và y 2

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x0 và x2

Trang 6

giải chi tiết

x y x





1.2

x y x

Trang 7

giải chi tiết

2 3 2lim lim lim 2 2

x y x





1.2

x y x





1.1

y x

lim lim lim lim

11

  đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang Chọn A

Ví dụ 8: [Đề thi THPT QG 2017] Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

3 416

y x

1 4

4 4 416

Trang 8

giải chi tiết

http://tailieugiaovien.vn

- Chuyên tài liệu file word, lời giải chi tiết

8/85

Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x 4. Chọn D

Ví dụ 9: [Đề thi THPT QG 2017] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

5 4.1

y x

x x

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1và tiệm cận ngang y 1 Chọn A

Ví dụ 10: [Đề thi THPT QG 2017] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 9 3

Trang 9

giải chi tiết

11

1

2 3

1 1

2 3lim lim lim 2

11

Trang 10

giải chi tiết

x y x

Trang 11

giải chi tiết

lim lim lim lim 1; 1

1 lim 11

lim lim lim

x y x





 có bao nhiêu tiệm cận?

Trang 12

giải chi tiết

4lim lim 1

44lim lim 1

4

x y

x x y

Trang 13

giải chi tiết

Do vậy chỉ có đường thẳng x3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho Chọn D

Ví dụ 18: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

3 21

x y x

Trang 14

giải chi tiết

4 1 3 2lim lim 3

Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Chọn A

Ví dụ 20: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 21 3

Trang 15

giải chi tiết



Trang 16

giải chi tiết

Trang 17

giải chi tiết

1 2

.2

x x có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

A Tiệm cận đứng x2, x1; tiệm cận ngang y2

B Tiệm cận đứng x2; tiệm cận ngang y2

C Tiệm cận đứng x2, x1; tiệm cận ngang y2,y3

D Tiệm cận đứng x2; tiệm cận ngang y2, y3

Trang 18

giải chi tiết

▪ Bước 1: Dựa vào bảng biến thiên tìm tập xác định của hàm số.

▪ Bước 2: Quan sát bảng biến thiên để suy ra giới hạn khi x đến beien của miền xác định.

▪ Bước 3: Kết luận.

Trang 19

giải chi tiết

n m

 trong đó m n và h x   ,k x không có nghiệm xa

(Tức là số lần lặp lại nghiệm xa của g x nhiều hơn số lần lặp lại nghiệm   xa của f x ). 

Ví dụ 1: [Đề thi tham khảo năm 2019] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 20

giải chi tiết

20/85

Ví dụ 2: Cho hàm số y f x  là hàm số xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có 

bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0  3

A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y0, y5 và tiệm cận đứng là x1

B Giá trị cực tiểu của hàm số là y CT 3

C Giá trị cực đại của hàm số là y CD 5

Ví dụ 3: [Đề thi tham khảo năm 2017] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trang 21

giải chi tiết

lim

0, 2lim

x x

    là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị đã cho có 3 tiệm cận Chọn B

Ví dụ 4: Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng  1;  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Trang 22

giải chi tiết

    là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Chọn B

Ví dụ 5: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Trang 23

giải chi tiết

Trang 24

giải chi tiết

Trang 25

giải chi tiết

Trang 26

giải chi tiết

Phương trình f x 4 có 3 nghiệm phân biệt khác 2

Phương trình f x 1 có 1 nghiệm kép x2 (do vậy mẫu số có dạng  2

Trang 27

giải chi tiết

Trang 28

giải chi tiết

f x





 có 2 đường tiệm cận đứng là xa và 2

x Chọn B

Ví dụ 2: Cho đồ thị hàm số yax3bx2 cx d như hình vẽ bên Tổng số đường

tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

 

2

22

Trang 29

giải chi tiết

 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Phương trình f x  2 có nghiệm kép x 2 và một nghiệm x0

Trang 30

giải chi tiết

3 2

x x y

Trang 31

giải chi tiết

Trang 32

giải chi tiết

x x x

Trang 33

giải chi tiết

0;11

2

x x x

Trang 34

giải chi tiết

34/85

 Dạng 4: Các bài toán tiệm cận của đồ thị hàm số chứa tham số

Một số mẫu toán thường gặp:

 Mẫu 1: Biện luận số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ax b

ax bx c y

- Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi g x 0 có nghiệm kép   0

- Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi g x 0 vô nghiệm   0

 Mẫu 4: Biện luận số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Trang 35

giải chi tiết

2

00

 (Chú ý hai điều kiện này không đồng thời xảy ra)

- Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi   2

x y mx





 có 2 tiệm cận ngang

Trang 36

giải chi tiết

lim lim

11

 đồ thị hàm số không có hai tiệm cận ngang

 Với m0 đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận ngang vì không tồn tại lim





  có đúng một đường tiệm cận là

Trang 37

giải chi tiết

Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cậ ngang y0

Để đồ thị hàm số có một tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Trang 38

giải chi tiết

22

x x y

m m

Trang 39

giải chi tiết

Trang 40

giải chi tiết

m

m m





 có 3 tiệm cận

Trang 41

giải chi tiết

m m m

m m

   có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm

phân biệt trong đó có nghiệm 4 0

16

m x

Trang 42

giải chi tiết

1 2lim lim lim 1

11

1

1 21

1 2lim lim lim 1

11

 có đồ thị (C) Đồ thị (C) có 3 đường tiệm cận khi

tham số thực m thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Trang 43

giải chi tiết

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó phải có thêm 1 tiệm cận đứng

Khi đó tử số không có nghiệm x2 và     2

Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y0

Suy ra để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

m

       

Trang 44

giải chi tiết

01

2 4 22

2

4 2

x x

y

x x

Trang 45

giải chi tiết

Trang 46

giải chi tiết

 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

+) Với m0 đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang vì không tồn tại lim

lim1

14

Trang 47

giải chi tiết

       Vậy m0 hoặc m4 là giá trị cần tìm Chọn D

Ví dụ 17: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y2x mx2  x 1 1 có tiệm cận ngang

Trang 48

giải chi tiết

4lim lim 0 4 0 4 2 8

Trang 49

giải chi tiết





 , có đồ thị (C) Gọi P, Q là hai điểm phân biệt nằm trên (C) sao cho tổng

khoảng cách từ P hoặc Q đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất Độ dài đoạn thẳng PQ là:

4 34

2 2 4

0 12

Trang 50

giải chi tiết

2 2

3 4.16

y x



 là đường thẳng có phương trình?

A y5 B x0 C x1 D y0

Trang 51

giải chi tiết

y x





3.1

x y x



2

4 3.1

3 24

y x

Trang 52

giải chi tiết

4

2 3

x y

7 61

y x

x x



 

Trang 53

giải chi tiết

x y x





1.2

y x

Trang 54

giải chi tiết

x y

6

3 4

x y

4

5 6

x y

12

x y

x y x





 là

A 2 B 1 C 3 D 0

Trang 55

giải chi tiết

x y

5 21

x y

Câu 36: Hỏi đồ thị hàm số 1

2

x y

Trang 56

giải chi tiết

x x y

Trang 57

giải chi tiết

 và M là một điểm nằm trên (C) Giả sử d d tương ứng là các 1, 2

khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C), khi đó d d1 2 bằng:

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 44: Gọi (H) là đồ thị hàm số 2 3

1

x y x





 Điểm M x y 0; 0 thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai đường

tiệm cận là nhỏ nhất, với x0 0 khi đó x0y0 bằng?

A 2 B 1 C 0 D 3

Trang 58

giải chi tiết





 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số Khoảng cách từ I đến

tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

13

m m m

m m

Trang 59

giải chi tiết

m m m

x m x m y

Trang 60

giải chi tiết

1

3 2

mx y

Trang 61

giải chi tiết

Trang 62

giải chi tiết

Trang 63

giải chi tiết





 có đồ thị  C Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C) Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng

A 4 2 B 8 C 2 D 4

Câu 63: Cho hàm số 1

2

x y x





 có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) Xét tam giác đều

ABI có hai đỉnh A,B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng

A 6 B 2 3 C 2 D 2 2

Trang 64

giải chi tiết

2

2; 2

2 1lim lim 2 : 2

1

.5

2 1

1 4lim lim 2 : 2





 có TCĐ x1 Chọn A

Trang 65

giải chi tiết

 

  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y0 Chọn D

Câu 15: Đồ thị hàm số log x không có tiệm cận ngang Chọn B 3

Câu 16: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x3 và x 3, tiệm cận ngang y0 Chọn C

Câu 17:

2 2

Trang 66

giải chi tiết

x y x





 có bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số nên đồ thị của nó không có tiệm cận

ngang Chọn C

Trang 67

giải chi tiết

2 4 1lim lim lim 2 2

    là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận Chọn A

Trang 68

giải chi tiết

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang Chọn D

Câu 26: TXĐ: D  2; 2 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Mặt khác

  

2 1lim lim

2 2

x y

2 2

x y

1 4

x y

Trang 69

giải chi tiết

4 1 3 2lim lim 3

Trang 70

giải chi tiết

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận Chọn C

Câu 32: TXĐ: D  1;1 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Trang 71

giải chi tiết

lim lim lim 1 1

Trang 72

giải chi tiết

2

x y

Trang 73

giải chi tiết

Trang 74

giải chi tiết

Trang 75

giải chi tiết

Câu 47: Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang của mọi m

Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận  Phương trình   2

Trang 76

giải chi tiết

  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Để đồ thị (C) có đúng 3 đường tiệm cận thì có phải có 2 đường tiệm cận đứng

  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Để đồ thị (C) có đúng 3 đường tiệm cận thì nó phải có 2 đường tiệm cận đứng

Trang 77

giải chi tiết

Câu 51: Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y0

01

Trang 78

giải chi tiết

lim lim lim

    Đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang là

đường thẳng ym Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi nó có một tiệm cận khi nó có một tiệm cận đứng Ta có:

1

44

m

m m

Câu 53: Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y 0

4

m m

Định dạng
Số trang	85
Dung lượng	2,92 MB