Ảnh hưởng của phân cực và pha tương đối giữa các trường laser lên tính chất quang của môi trường nguyên tử ba mức năng lượng

1. Chúng tôi đã tìm được các biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ, tán sắc và chiết suất nhóm trong các hệ nguyên tử ba mức gồm các cấu hình lambda, bậc thang và chữ V. Từ đó, chúng tôi đã nghiên cứu được sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ, tán sắc theo cường độ, tần số, sự phân cực (hay SGC) và pha tương đối giữa các trường laser. Đồng thời, chúng tôi đã so sánh được sự thay đổi của hệ số hấp thụ, tán sắc giữa ba cấu hình kích thích lambda, bậc thang và chữ V. Sự so sánh cho thấy sự thay đổi hấp thụ và tán sắc trong cấu hình lambda lớn hơn so với các cấu hình bậc thang và chữ V. Ngoài ra, đường cong tán sắc trong cấu hình chữ V biến thiên ngược chiều so với cấu hình lambda và bậc thang. 2. Khi có mặt SGC, chiết suất nhóm thay đổi rất đáng kể theo tham số giao thoa p, đặc biệt trong miền từ 0.7 đến 1. Tương tự như hấp thụ và tán sắc, sự thay đổi của chiết suất nhóm theo tham số giao thoa p trong cấu hình lambda thì nhạy hơn trong cấu hình bậc thang và chữ V. Đặc biệt, chiết suất nhóm có thể được biến đổi từ dương đến âm và ngược lại khi thay đổi tham số giao thoa p từ 0.7 đến 1. Điều này có nghĩa là, ta có thể chuyển đổi sự lan truyền ánh sáng từ nhanh sang chậm và ngược lại bằng cách thay đổi góc giữa các mômen lưỡng cực dịch chuyển. Trong chế độ trường dò yếu, chúng tôi tìm được vận tốc nhóm bé nhất cỡ 2.63´104 ms thuộc miền ánh sáng siêu chậm tương ứng với thời gian trễ cực đại cỡ 1060s trong cấu hình lambda. 3. Khi có mặt SGC thì các tính chất quang của môi trường trở nên rất nhạy với pha tương đối giữa các trường laser. Các kết quả nghiên cứu cho thấy rằng hấp thụ, tán sắc và chiết suất nhóm biến thiên theo pha tương đối với chu kỳ 2p. Chiết suất nhóm đạt cực trị âm tại j = 0 and 2π và cực trị dương tại j = π và p trong cả hai cấu hình lambda và bậc thang. Tuy nhiên, trong cấu hình chữ V thì chiết suất nhóm đạt cực trị âm tại j = π và p và cực trị dương tại j = 0 và 2π. Như vậy, bằng cách thay đổi pha tương đối thì chúng ta cũng có thể chuyển đổi sự lan truyền giữa ánh sáng nhanh và ánh sáng chậm. Các kết quả nghiên cứu chính của luận án đã được công bố trong 02 bài báo trong các tạp chí quốc tế thuộc danh mục ISI và 03 bài báo trong nước.

i

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

-

LÊ NGUYỄN MAI ANH

ẢNH HƯỞNG CỦA PHÂN CỰC VÀ PHA TƯƠNG ĐỐI GIỮA CÁC TRƯỜNG LASER LÊN TÍNH CHẤT QUANG CỦA MÔI TRƯỜNG

NGUYÊN TỬ BA MỨC NĂNG LƯỢNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

NGHỆ AN, 2020

ii

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

-

LÊ NGUYỄN MAI ANH

ẢNH HƯỞNG CỦA PHÂN CỰC VÀ PHA TƯƠNG ĐỐI GIỮA CÁC TRƯỜNG LASER LÊN TÍNH CHẤT QUANG CỦA MÔI TRƯỜNG

NGUYÊN TỬ BA MỨC NĂNG LƯỢNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Chuyên ngành: Quang học

Mã số: 9 44 01 10

Cán bộ hướng dẫn: 1 GS TS Nguyễn Huy Bằng

2 TS Lê Văn Đoài

NGHỆ AN, 2020

iii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS Nguyễn Huy Bằng

và TS Lê Văn Đoài Các kết quả trong luận án là trung thực và được công bố trên các tạp chí chuyên ngành ở trong nước và quốc tế

Nghệ An, ngày 31 tháng 12 năm 2020

Tác giả luận án

Lê Nguyễn Mai Anh

iv

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến

GS TS Nguyễn Huy Bằng và TS Lê Văn Đoài - người đã định hướng đề tài, hướng dẫn tận tình và luôn động viên, đồng hành sát cánh cùng tôi bằng tất cả

sự tận tâm, nhiệt huyết, niềm đam mê khoa học trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án này

Tôi xin chân thành cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Viện Sư phạm Tự nhiên, Chuyên ngành Quang học, Phòng Đào tạo Sau đại học - Trường Đại học Vinh và Ban Giám hiệu, Khoa Khoa học - Trường Đại học Nông Lâm TPHCM đã hỗ trợ, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi có thể hoàn thành nhiệm vụ của nghiên cứu sinh trong quá trình học tập, nghiên cứu và công tác

Tôi cũng xin được cảm ơn về những bình luận, ý kiến đóng góp khoa học quý báu cho luận án của các nhà khoa học, đồng nghiệp, bạn bè trong những buổi thảo luận seminar và báo cáo chuyên đề của chuyên ngành Quang học tại Trường Đại học Vinh

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, người thân và bạn bè đã quan tâm, động viên và giúp đỡ trong suốt thời gian qua

Nghệ An, ngày 31 tháng 12 năm 2020 Tác giả luận án

Lê Nguyễn Mai Anh

v

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VIII DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU IX DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ XII

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TÍNH CHẤT QUANG CỦA NGUYÊN TỬ BẰNG LASER 9

1.1 Giới thiệu 9

1.2 Cơ sở lý thuyết về lan truyền ánh sáng trong môi trường 10

1.2.1 Phương trình truyền sóng 10

1.2.2 Sự hấp thụ và tán sắc 11

1.3 Vận tốc pha và vận tốc nhóm 13

1.3.1 Vận tốc pha 13

1.3.2 Vận tốc nhóm 13

1.3.3 Vận tốc tín hiệu 14

1.4 Ánh sáng nhanh và ánh sáng chậm 16

1.5 Độ trễ nhóm của xung sáng 19

1.6 Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ 20

1.7 Ứng dụng điều khiển ánh sáng nhanh và ánh sáng chậm 23

1.7.1 Bộ nhớ lượng tử 23

1.7.2 Xử lý thông tin quang 23

1.7.3 Tăng độ phân giải của giao thoa kế 24

1.8 Kết luận chương 1 26

vi

CHƯƠNG 2 ẢNH HƯỞNG CỦA PHÂN CỰC VÀ PHA TƯƠNG ĐỐI

GIỮA CÁC TRƯỜNG LASER LÊN HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC 28

2.1 Sự kích thích nguyên tử theo cấu hình lambda 28

2.1.1 Hệ phương trình ma trận mật độ 28

2.1.2 Độ kết hợp được tạo bởi phát xạ tự phát SGC 31

2.1.3 Ảnh hưởng của pha tương đối giữa hai trường laser 33

2.1.4 Nghiệm của hệ phương trình ma trận mật độ 35

2.2 Sự kích thích nguyên tử theo cấu hình bậc thang 38

2.3 Sự kích thích nguyên tử theo cấu hình chữ V 43

2.4 Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc 50

2.5 Điều khiển hấp thụ và tán sắc 51

2.5.1 Ảnh hưởng của SGC 52

2.5.2 Ảnh hưởng của cường độ trường điều khiển 57

2.5.3 Ảnh hưởng của độ lệch tần số trường điều khiển .60

2.5.4 Ảnh hưởng của pha tương đối giữa các trường laser 64

2.6 So sánh với kết quả mô phỏng bằng phương pháp số 68

2.7 Kết luận chương 2 70

CHƯƠNG 3 ẢNH HƯỞNG CỦA PHÂN CỰC VÀ PHA TƯƠNG ĐỐI GIỮA CÁC TRƯỜNG LASER LÊN CHIẾT SUẤT NHÓM VÀ ĐỘ TRỄ NHÓM 72

3.1 Chiết suất nhóm và độ trễ nhóm 72

3.1.1 Chiết suất nhóm 72

3.1.2 Độ trễ nhóm 72

3.2 Điều khiển chiết suất nhóm 73

3.2.1 Ảnh hưởng của SGC 73

3.2.2 Ảnh hưởng của cường độ trường điều khiển 76

vii

3.2.3 Ảnh hưởng của tần số trường điều khiển 79

3.2.4 Ảnh hưởng của pha tương đối giữa các trường laser 81

3.3 Điều khiển độ trễ nhóm 83

3.3.1 Ảnh hưởng của SGC lên độ trễ nhóm 83

3.3.2 Ảnh hưởng của cường độ trường điều khiển lên độ trễ nhóm 84

3.3.3 Ảnh hưởng của tần số trường điều khiển lên độ trễ nhóm 85

3.3.4 Ảnh hưởng của pha tương đối lên độ trễ nhóm 86

3.4 So sánh ảnh hưởng của SGC và pha tương đối trong chế độ trường dò yếu và chế độ trường dò mạnh 87

3.4.1 Ảnh hưởng của SGC trong chế độ trường dò yếu và trường dò mạnh 87

3.4.2 Ảnh hưởng của pha tương đối trong chế độ trường dò yếu và chế độ trường dò mạnh 92

3.4.3 Ảnh hưởng của pha tương đối lên độ trễ nhóm trong chế độ trường dò yếu 95

3.5 Kết luận chương 3 96

KẾT LUẬN CHUNG 99

CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 101

TÀI LIỆU THAM KHẢO 103

PHỤ LỤC 111

viii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt

Coherent Population Oscillations

Coherence Population Trapping

Electromagnetically Induced Transparency

Electromagnetically Induced Absorption

Lasing Without Inversion

Real part

Imaginary part

Dao động độ cư trú kết hợp

Sự giam cầm độ cư trú kết hợp

Sự trong suốt cảm ứng điện từ Hiệu ứng hấp thụ cảm ứng điện từ Phát laser khi không có đảo lộn độ cư trú

Độ kết hợp được tạo bởi phát xạ tự phát Phần thực

Phần ảo

ix

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

Ký hiệu Đơn vị Nghĩa

nm C.m Mômen lưỡng cực điện của dịch chuyển n - m

E c V/m Cường độ điện trường chùm laser điều khiển

F không thứ nguyên Số lượng tử mô men góc toàn phần

H I J Hamilton tương tác giữa hệ nguyên tử và ánh sáng

N Nguyên tử/m3 Mật độ nguyên tử

P C/m2 Độ lớn véctơ phân cực điện (vĩ mô)

P (1) C/m2 Độ lớn véctơ phân cực tuyến tính

x

r không thứ nguyên Độ điện thẩm tỷ đối

r không thứ nguyên Độ từ thẩm tỷ đối

n 0 không thứ nguyên Chiết suất tuyến tính

n không thứ nguyên Chiết suất hiệu dụng

n g không thứ nguyên Chiết suất nhóm

nm Hz Tần số góc của dịch chuyển nguyên tử

c Hz Tần số góc của chùm laser điều khiển

 không thứ nguyên Độ cảm điện của môi trường nguyên tử

, Re() không thứ nguyên Phần thực của độ cảm điện

, Im() không thứ nguyên Phần ảo của độ cảm điện

(1) không thứ nguyên Độ cảm điện bậc 1 (tuyến tính)

xi

(0) - Ma trận mật độ trong gần đúng cấp không

(1) - Ma trận mật độ trong gần đúng cấp một

c Hz Tần số Rabi gây bởi trường laser điều khiển

p Hz Tần số Rabi gây bởi trường laser dò

 Hz Độ lệch giữa tần số laser với tần số dịch chuyển

p 0 (độ) Pha của trường laser dò

c 0 (độ) Pha của trường laser điều khiển

 0 (độ) Độ lệch pha giữa trường dò và trường điều

khiển (pha tương đối)

xii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Các công tua hệ số hấp thụ (a), hệ số tán sắc (b) và chiết suất nhóm

(c) tại lân cận tần số cộng hưởng nguyên tử 18Hình 1.2 Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức năng lượng theo cấu hình: (a)

lambda, (b) bậc thang, (c) chữ V 20Hình 1.3 Các nhánh kích thích từ trạng thái cơ bản |1 tới trạng thái kích thích

|2: (a) kích thích trực tiếp |1  |2; (b) kích thích gián tiếp |1

 |2 |3 |2 21Hình 1.4 (a) công tua hệ số hấp thụ và (b) hệ số tán sắc Trong đó, đường liền

nét ứng với khi có trường laser điều khiển còn đường đứt nét ứng với khi không có trường laser điều khiển [65] 21

Hình 1.5 Sự thay đổi của hấp thụ (màu đỏ), tán sắc (màu đen) theo cường độ

Ωc (hình a và b) và tần số Δc (hình c và d) của trường laser điều khiển khi có mặt hiệu ứng EIT được quan sát thực nghiệm ở Trường Đại học Vinh 22Hình 1.6 Sử dụng ánh sáng chậm làm bộ đệm để tăng thông lượng của

chuyển mạch quang [63, 70,71] 24Hình 1.7 Sơ đồ đo tán sắc của môi trường nguyên tử sử dụng ánh sáng chậm

trong giao thoa kế Mach - Zehnder [63] 25Hình 1.8 Phổ tán sắc cộng hưởng (đường màu đen) của môi trường EIT

nguyên tử được đo bằng kỹ thuật giao thoa Mach - Zehnder [75] 26Hình 2.1 (a) Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức cấu hình Λ và (b) - sự

định hướng giữa hai mô men lưỡng cực điện  21 và 23 28

xiii

Hình 2.2 (a) Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang và (b)

- sự định hướng không trực giao giữa hai mô men lưỡng cực điện 21

 và 32 39Hình 2.3 (a) Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức cấu hình chữ V và (b) - sự

định hướng không trực giao giữa hai mô men lưỡng cực điện 21

và  31 44Hình 2.4 Các trạng thái được chọn của hệ nguyên tử 85Rb cho cấu hình kích

thích ba mức năng lượng: (a) lambda, (b) bậc thang, (c) chữ V 51Hình 2.5 Đồ thị của hệ số hấp thụ theo độ lệch tần trường dò p tại các giá trị

khác nhau của tham số giao thoa p = 0.9 (đường liền nét), p = 0.7 (đường chấm gạch), p = 0 (đường đứt nét): (a) lambda, (b) bậc

thang và (c) chữ V 52Hình 2.6 Đồ thị của hệ số tán sắc theo độ lệch tần trường dò p tại các giá trị

khác nhau của tham số giao thoa p = 0.9 (đường liền nét), p = 0.7 (đường chấm gạch), p = 0 (đường đứt nét): (a) lambda, (b) bậc

thang và (c) chữ V 55Hình 2.7 Đồ thị của hệ số hấp thụ (a) và hệ số tán sắc (b) theo p trong cấu

hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét) 56Hình 2.8 Đồ thị của hệ số hấp thụ theo độ lệch tần trường dò p tại các giá trị

khác nhau của cường độ trường điều khiển Gc = 0 (đường liền nét), Gc = 10 (đường đứt nét), Gc = 15 (đường chấm gạch): (a) lambda, (b) bậc thang và (c) chữ V 57Hình 2.9 Đồ thị của hệ số tán sắc theo độ lệch tần trường dò p tại các giá trị

khác nhau của cường độ trường điều khiển Gc = 0 (đường liền

xiv

nét), Gc = 10 (đường đứt nét), Gc = 15 (đường chấm gạch): (a) lambda, (b) bậc thang và (c) chữ V 58Hình 2.10 Đồ thị của hệ số hấp thụ (a) và hệ số tán sắc (b) theo cường độ

trường điều khiển Gc trong cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét) 60Hình 2.11 Đồ thị của hệ số hấp thụ theo độ lệch tần trường dò p theo các giá

trị khác nhau của độ lệch tần chùm điều khiển c = 0 (đường liền nét), c = -2 (đường chấm gạch), c = 2 (đường đứt nét): (a) lambda, (b) bậc thang và (c) chữ V 61Hình 2.12 Đồ thị của hệ số tán sắc theo độ lệch tần trường dò p tại các giá

trị khác nhau của độ lệch tần chùm điều khiển c = 0 (đường liền nét), c = -2 (đường chấm gạch), c = 2 (đường đứt nét): (a) lambda, (b) bậc thang và (c) chữ V 63Hình 2.13 Đồ thị của hệ số hấp thụ (a) và hệ số tán sắc (b) theo độ lệch tần

trường điều khiển ∆c trong cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét) 64Hình 2.14 Đồ thị hệ số hấp thụ theo độ lệch tần trường dò p tại các giá trị

khác nhau của pha tương đối φ = 0 (đường liền nét), φ = π/2 (đường chấm gạch), φ = π (đường đứt nét) và φ = 3π/2 (đường

chấm chấm): (a) lambda, (b) bậc thang và (c) chữ V 65Hình 2.15 Đồ thị hệ số tán sắc theo độ lệch tần trường dò p tại các giá trị

khác nhau của pha tương đối φ = 0 (đường liền nét), φ = π/2 (đường chấm gạch), φ = π (đường đứt nét) và φ = 3π/2 (đường

chấm chấm): (a) lambda, (b) bậc thang và (c) chữ V 66

xv

Hình 2.16 Đồ thị của hệ số hấp thụ (a) và hệ số tán sắc (b) theo pha tương đối

φ trong cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch), chữ V (đường đứt nét) 67Hình 2.17 (a) hệ số hấp thụ được vẽ bằng phương pháp số trong công trình

[31], (b) hệ số hấp thụ được vẽ bằng biểu thức giải tích trong công trình chúng tôi Các tham số được sử dụng cho cả hai hình:  = 0,

c = 0, 1 = 2 = , p = c = 10 69Hình 2.18 (a) hệ số hấp thụ được vẽ bằng phương pháp số trong công trình

[32], (b) hệ số hấp thụ được vẽ bằng biểu thức giải tích trong công trình chúng tôi Các tham số sử dụng cho hai hình:  = 0, c = 0,

1 = , 2 = 0.02, p = 2.5, c = 5 69Hình 2.19 (a) hệ số hấp thụ được vẽ bằng phương pháp số trong công trình

[34], (b) hệ số hấp thụ được vẽ bằng biểu thức giải tích trong công trình chúng tôi Các tham số sử dụng cho cả hai hình:  = , p =

2/2, c = 0, 1 = 2 = , p = 0.01 và c = 5 70

Hình 3.1 Đồ thị của chiết suất nhóm ng theo độ lệch tần trường dò p tại các

giá trị khác nhau của tham số giao thoa p = 0.9 (đường liền nét), p

= 0.7 (đường chấm gạch), p = 0 (đường đứt nét): (a) lambda, (b)

bậc thang và (c) chữ V 74Hình 3.2 Đồ thị của chiết suất nhóm ng theo tham số giao thoa p trong cấu

hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét) 76Hình 3.3 Đồ thị của chiết suất nhóm ng theo độ lệch tần trường dò p tại các

giá khác nhau của cường độ trường điều khiển Gc = 0 (đường liền nét), Gc = 10 (đường đứt nét), Gc = 15 (đường chấm gạch): (a) lambda, (b) bậc thang và (c) chữ V 77

xvi

Hình 3.4 Đồ thị của chiết suất nhóm ng theo cường độ trường điều khiển Gc

theo cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét) 78Hình 3.5 Đồ thị của chiết suất nhóm ng theo độ lệch tần trường dò p tại các

giá trị khác nhau của độ lệch tần chùm điều khiển c = 0 (đường liền nét), c = -2 (đường chấm gạch), c = 2 (đường đứt nét): (a) lambda, (b) bậc thang và (c) chữ V 79Hình 3.6 Đồ thị của chiết suất nhóm ng theo độ lệch tần trường điều khiển ∆c

tại cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét) 80Hình 3.7 Đồ thị của chiết suất nhóm ng theo độ lệch tần trường dò p tại các

giá trị khác nhau của pha tương đối φ = 0 (đường liền nét), φ = π/2 (đường chấm gạch), φ = π (đường đứt nét) và φ = 3π/2

(đường chấm chấm): (a) lambda, (b) bậc thang và (c) chữ V 81Hình 3.8 Đồ thị của chiết suất nhóm ng theo pha tương đối φ trong cấu hình

lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch), chữ V (đường đứt nét) 82

Hình 3.9 Đồ thị của độ trễ nhóm T del theo tham số giao thoa p trong cấu hình

lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét) 83

Hình 3.10 Đồ thị của độ trễ nhóm T del theo cường độ trường điều khiển Gc

trong cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét) 85

Hình 3.11 Đồ thị của độ trễ nhóm T del theo tần số trường điều khiển c trong

cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch)

và chữ V (đường đứt nét) 86

xvii

Hình 3.12 Đồ thị của độ trễ nhóm T del theo pha tương đối  trong (a) cấu

hình lambda (đường liền nét), (b) bậc thang (đường chấm gạch)

và (c) chữ V (đường đứt nét) 87Hình 3.13 Đồ thị của chiết suất nhóm ng theo cường độ trường điều khiển Gc

tại các giá trị khác nhau của tham số giao thoa p = 0 (đường chấm chấm) và p = 0.99 trong cấu hình lambda (đường liền nét màu đỏ), bậc thang (đường chấm gạch màu xanh) và chữ V (đường đứt nét màu xanh lá) ứng với cường độ trường dò Gp = 0.01 (a,b,c)

và Gp =  (d,e,f) Tại tần số cộng hưởng p = c = 0 89Hình 3.14 Đồ thị của chiết suất nhóm ng theo pha tương đối  tại các giá trị

khác nhau của cường độ trường điều khiển Gc = 0.0113 (a); Gc = 20 (b); Gc = 0.4 (c) trong trường yếu; Gc = 1.12 (d); Gc = 20 (e); Gc = 1.5 (f) trong trường mạnh đối với cấu hình lambda (đường liền nét màu đỏ), bậc thang (đường chấm gạch màu xanh)

và chữ V (đường đứt nét màu xanh lá) Tại tần số cộng hưởng p

= c = 0 93

Hình 3.15 Đồ thị của độ trễ nhóm T del theo pha tương đối  trong cấu hình

lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét) Các tham số của trường laser là Gp = 0.01, p = 0.99; Gc = 0.0113 (a); Gc = 20 (b); Gc = 0.4 (c) tại p = c = 0 96Hình 1 Sơ đồ các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử 85Rb

[78] đối với các dịch chuyển D1 và D2: (a) trạng thái kích thích thứ nhất và (b) trạng thái kích thích thứ hai 114

Trong số các hiệu ứng giao thoa lượng tử, hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ - EIT (Electromagnetically Induced Transparency) được nghiên cứu sớm nhất [1] Theo đó, một trường laser dò và một trường laser bơm kích thích đồng thời hai dịch chuyển của nguyên tử có cùng một mức chung theo các cấu hình lambda (), bậc thang () và chữ V (V) Dựa trên lý thuyết lượng tử, sự kích thích hệ nguyên tử như trên sẽ dẫn đến sự chồng chất của các biên độ xác suất dịch chuyển bên trong hệ nguyên tử do đó sinh ra sự giao thoa lượng tử giữa các kênh dịch chuyển Kết quả là, biên độ xác suất dịch chuyển toàn phần (chẳng hạn, đối với dịch chuyển của chùm laser dò) có thể

bị triệt tiêu hoặc tăng cường Sự triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển sẽ dẫn đến sự triệt tiêu của hệ số hấp thụ của môi trường đối với chùm laser dò tại

miền tần số cộng hưởng được gọi là cửa sổ EIT [2] Ngoài sự giao thoa làm

triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển thì còn có giao thoa làm tăng cường biên độ xác suất dịch chuyển trong nguyên tử Hệ quả của sự tăng cường biên

độ xác suất dịch chuyển là hấp thụ của môi trường được tăng lên Đây được

gọi là hiệu ứng hấp thụ cảm ứng điện từ - EIA (Electromagnetically Induced

Absorption) [3]

2

Theo hệ thức Kramers-Kronig, sự thay đổi hệ số hấp thụ quan trọng là

sự triệt tiêu hấp thụ dẫn đến sự thay đổi đáng kể các tính chất tán sắc tuyến tính cũng như phi tuyến của môi trường trong miền cộng hưởng Cụ thể, trong miền cộng hưởng ứng với cửa sổ EIT thì xuất hiện đường cong tán sắc thường trên công tua tán sắc (tuyến tính cũng như phi tuyến) Khi đó, độ cao và độ dốc của đường tán sắc thường này cũng điều khiển được theo các tham số của chùm laser bơm Điều này đã mở ra các hướng nghiên cứu mang tính đột phá như sự tăng cường hệ số phi tuyến Kerr, làm chậm thậm chí làm dừng ánh sáng trong môi trường nguyên tử, v.v

Cho đến nay, hiệu ứng EIT (liên quan đến tính chất hấp thụ và tán sắc)

đã được nghiên cứu rộng rãi cả lý thuyết và thực nghiệm trong các hệ nguyên

tử ba mức năng lượng cấu hình  [4],  [5] và V [6] Gần đây, các nghiên cứu

về EIT được mở rộng cho các hệ nguyên tử nhiều mức năng lượng [7-12] Những nghiên cứu này cho thấy rằng, khi tăng cường độ của chùm laser bơm thì độ sâu và độ rộng của các cửa sổ EIT cũng tăng, đồng thời độ cao của các đường tán sắc thường (bên trong cửa sổ EIT) cũng tăng nhưng độ dốc giảm Ngoài ra, vị trí của các cửa sổ EIT cũng dịch chuyển được về miền bước sóng ngắn hoặc về miền bước sóng dài bằng cách thay đổi tần số của chùm laser bơm tương ứng Bên cạnh các nghiên cứu hiệu ứng EIT trong các cấu hình ba mức riêng rẽ thì sự nghiên cứu so sánh các tính chất hấp thụ và tán sắc khi có mặt của hiệu ứng EIT cũng đã được các nhà nghiên cứu quan tâm [13-15] Nghiên cứu so sánh cho thấy, do sự sắp xếp các mức năng lượng khác nhau giữa các cấu hình kích thích (,  và V) nên hiệu suất của sự giao thoa lượng

tử là rất khác nhau và do đó hiệu suất EIT cũng khác nhau Cụ thể, hiệu ứng EIT dễ dàng xảy ra hơn đối với cấu hình  so với các cấu hình  và V

3

Như trình bày trên, khi hệ số hấp thụ giảm thì sự xuất hiện đường cong tán sắc thường rất dốc trong miền cộng hưởng Đây là cơ sở để làm chậm và thậm chí làm dừng hoàn toàn ánh sáng trong môi trường EIT Sử dụng hiệu ứng EIT, Hau và cộng sự (1991) lần đầu tiên đã quan sát được vận tốc lan

truyền xung ánh sáng thấp hơn 17 m/s trong môi trường ngưng tụ

Bose-Einstein của nguyên tử Na ba mức cấu hình lambda [2] Sau đó, Kash và cộng

sự đã làm chậm ánh sáng tới vg = 90 m/s trong hơi nguyên tử Rb ở nhiệt độ

phòng [16] Thí nghiệm này, sau đó được tinh chỉnh bởi Budker, lúc này ánh sáng được làm chậm tới vg = 8 m/s [17] Đặc biệt, sử dụng kỹ thuật EIT một

số nhóm như Liu và Walsworth đã làm dừng hoàn toàn một xung ánh sáng

trong thời gian cỡ ms, cho phép tạo ra các xung ánh sáng mang thông tin

giống nhau với các mất mát rất nhỏ [18] Gần nhất, nhóm Ofer Firstenberg (2018) đã công bố bằng thực nghiệm cho nguyên tử khí - kim loại kiềm có thể được “lưu trữ” trong thời gian một giây ở nhiệt độ phòng [19]

Tương tự EIT, nghiên cứu so sánh làm chậm vận tốc nhóm trong các cấu hình ba mức cũng đã được thực hiện gần đây [20] Các kết quả được áp dụng cho môi trường nguyên tử khí 87Rb và cho thấy khả năng làm chậm vận tốc nhóm của ánh sáng tốt nhất đối với cấu hình  và kém nhất đối với cấu hình V Theo đó, vận tốc nhóm nhỏ nhất đạt được tương ứng với hiệu suất trong suốt khoảng 50% đối với cấu hình , 60% đối với cấu hình  và trên 80% đối với cấu hình V Để mở rộng miền phổ điều khiển vận tốc nhóm, các nhóm nghiên cứu đã sử dụng các hệ nguyên tử nhiều mức năng lượng [21-24]

Ngoài hiệu ứng EIT và EIA như đã trình bày ở trên thì còn có một hiệu ứng giao thoa lượng tử khác xảy ra giữa các kênh phát xạ tự phát do sự định hướng không trực giao của các mômen lưỡng cực điện được cảm ứng bởi hai

SGC) [25] Về thực nghiệm, hiệu ứng SGC đã được quan sát lần đầu bởi Xia

và cộng sự trong phân tử Natri năm 1996 [26] Năm 2008, nhóm Gao [27,28] cũng đã làm thực nghiệm khảo sát tính chất hấp thụ khi tương tác với trường điều khiển của nguyên tử 85Rb

Hiệu ứng SGC có thể xảy ra cùng với hiệu ứng EIT trong các hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình  [29-31],  [32-33] và V [34-37] Đối với hiệu ứng EIT thì cường độ giao thoa lượng tử phụ thuộc vào cường

độ của chùm laser bơm, còn đối với hiệu ứng SGC thì cường độ giao thoa lượng tử phụ thuộc vào phân cực giữa chùm laser dò và chùm laser bơm Khi

có mặt phân cực giữa các chùm laser thì trong môi trường có thể xảy ra cả hiệu ứng EIT và SGC Điều thú vị nữa, hiệu ứng SGC cũng làm thay đổi đáng

kể tính chất quang của môi trường Kết quả nghiên cứu cho thấy, hiệu ứng SGC làm cho môi trường trở nên trong suốt hơn, tuy nhiên độ rộng miền phổ trong suốt bị thu hẹp, do đó đường cong tán sắc trở nên dốc hơn Ngoài ra, các kết quả nghiên cứu cũng cho thấy, tác dụng của SGC làm môi trường nguyên

tử trở nên bất đối xứng, do đó tính đáp ứng của môi trường rất nhạy với pha tương đối của các trường laser dò và laser bơm Đến nay, ảnh hưởng của SGC

và pha tương đối lên vận tốc nhóm [38-39], phát laser không đảo lộn độ cư trú [40], tăng cường phi tuyến Kerr [41-44], lưỡng ổn định quang [45-46], lan truyền xung [47],…đã được nghiên cứu rộng rãi

Cùng với các nghiên cứu ảnh hưởng của SGC lên hấp thụ và tán sắc, hiện nay đã có nhiều công trình nghiên cứu điều khiển vận tốc nhóm ánh

5

sáng Từ đó, chúng ta có thể điều chuyển miền ánh sáng nhanh thành miền ánh sáng chậm và ngược lại Bên cạnh đó, vận tốc nhóm có thể giảm tối đa cho từng cấu hình khác nhau dẫn đến sự tăng cường độ trễ nhóm (đóng vai trò quan trọng nhằm giảm sự biến dạng của xung ánh sáng) Đặc điểm thú

vị này có thể tạo ra những ứng dụng đột phá trong công nghệ truyền thông và

xử lý thông tin quang

Mặc dù, ảnh hưởng của SGC và pha tương đối giữa các trường laser lên tính chất quang của môi trường nguyên tử ba mức năng lượng trong ba cấu

hình kích thích đã được nghiên cứu Tuy nhiên, thứ nhất, phần lớn các công

trình nghiên cứu hiện nay chủ yếu sử dụng phương pháp số [29-47] (mặc dù

đã có một số công trình nghiên cứu ảnh hưởng của SGC lên các tính chất quang bằng phương pháp giải tích [29,33,36,38,39,43] nhưng phải sử dụng nguồn bơm không kết hợp và một số gần đúng nhất định) nên các sự khảo sát

sự phụ thuộc của các tính chất quang nguyên tử vào các tham số laser còn hạn chế và chưa cho thấy được sự thay đổi liên tục của tính chất quang theo các tham số điều khiển Hơn nữa, các nghiên cứu bằng phương pháp số sẽ không thuận lợi cho lựa chọn tối ưu các tham số thực nghiệm Đặc biệt, dù các tác giả trong công trình [43] đã dẫn ra các biểu thức giải tích nhưng đã bỏ qua

ảnh hưởng của SGC và pha tương đối giữa các trường laser Thứ hai, cho đến

nay vẫn chưa có các nghiên cứu đánh giá và so sánh ảnh hưởng khi có mặt của SGC và không có SGC trong chế độ trường dò yếu và trường dò mạnh lên tính chất quang của các cấu hình ba mức Λ, Ξ và V Sự so sánh này sẽ rất cần thiết để thấy được ưu nhược điểm của từng cấu hình và có sự lựa chọn thích

hợp cho các mục đích ứng dụng và định hướng cho thực nghiệm Đồng thời,

chúng tôi đã tìm được vận tốc nhóm đạt giá trị cực nhỏ trong miền ánh sáng chậm với thời gian trễ cực lớn trong trong từng cấu hình ba mức năng lượng

tử năm mức năng lượng Ngoài ra, Lê Thị Minh Phương đã nghiên cứu ảnh hưởng của SGC và pha tương đối lên lưỡng ổn định quang nguyên tử [52], Hoàng Minh Đồng đã nghiên cứu sự lan truyền của cặp xung laser [53] Về thực nghiệm, tác giả Lê Cảnh Trung [54] đã quan sát được hiệu ứng EIT của

hệ nguyên tử năm mức năng lượng tại phòng thí nghiệm Quang học tại Trường Đại học Vinh Tuy nhiên, các công trình nói trên chưa khảo sát ảnh hưởng của SGC và pha tương đối lên tính chất quang

Trước những vấn đề còn bỏ ngõ của lĩnh vực nghiên cứu và các kết quả

đã đạt được của nhóm, chúng tôi chọn đề tài “Ảnh hưởng phân cực và pha

tương đối giữa các trường laser lên tính chất quang của môi trường nguyên tử ba mức năng lượng” làm luận án tốt nghiệp

Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu khả năng điều khiển các tính chất quang trong môi trường nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình kích thích Λ, Ξ và chữ V bằng phương pháp giải tích Từ đó, khảo sát ảnh hưởng của các thông số laser như cường

độ, tần số, phân cực (hay SGC), pha tương đối giữa các trường laser lên hấp thụ, tán sắc, vận tốc nhóm và độ trễ nhóm

7

Mục tiêu cụ thể

• Xây dựng mô hình giải tích mô tả phụ thuộc của tính chất quang (hấp thụ, tán sắc, vận tốc nhóm và độ trễ nhóm) của hệ ba mức năng lượng cấu hình Λ, Ξ và chữ V theo các tham số điều khiển (cường độ, tần số, phân cực và pha tương đối) của các trường laser

• Áp dụng các kết quả giải tích vào trường hợp nguyên tử khí 85Rb để nghiên cứu so sánh ảnh hưởng của các tham số điều khiển lên tính chất quang giữa ba cấu hình Λ, Ξ và chữ V

Đối tượng nghiên cứu

• Hệ số hấp thụ, tán sắc, chiết suất nhóm và độ trễ nhóm của môi trường EIT ba mức năng lượng cấu hình Λ, Ξ và chữ V khi có mặt SGC;

• Môi trường nguyên tử khí 85Rb

Nội dung nghiên cứu

• Xây dựng bài toán tương tác giữa nguyên tử ba mức với hai trường laser khi kể đến sự phân cực và pha tương đối giữa các trường laser Từ đó, tìm nghiệm chính xác cho các phần tử ma trận mật độ ở trạng thái dừng

và dẫn ra các biểu thức của hệ số hấp thụ, tán sắc, chiết suất nhóm và độ trễ nhóm của môi trường

• Nghiên cứu điều khiển các hệ số hấp thụ, tán sắc, chiết suất nhóm và độ

Phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp giải tích (bằng cách sử dụng hình thức luận ma trận mật độ

và lý thuyết nhiễu loạn dừng)

Chương 2 trình bày việc dẫn ra biểu thức giải tích chính xác (không sử

dụng gần đúng trường yếu) của hệ số hấp thụ, tán sắc trong các cấu hình ba

mức năng lượng Λ, Ξ và chữ V Từ đó, áp dụng cho hệ nguyên tử 85Rb để so sánh ảnh hưởng của các tham số điều khiển (phân cực, cường độ, tần số, pha tương đối) giữa các trường laser lên hấp thụ và tán sắc Cuối cùng, chúng tôi

so sánh kết quả giải tích với kết quả số của các công trình trước đây

Chương 3 sử dụng kết quả giải tích trong Chương 2 áp dụng cho hệ nguyên tử 85Rb, để nghiên cứu đối sánh ảnh hưởng của các tham số điều khiển lên chiết suất nhóm và độ trễ nhóm đối với các hệ nguyên tử cấu hình Λ, Ξ và chữ V trong chế độ trường dò yếu và trường dò mạnh Từ đó, khảo sát khả năng chuyển đổi giữa ánh sáng nhanh và ánh sáng chậm

9

Chương 1

CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TÍNH CHẤT QUANG

CỦA NGUYÊN TỬ BẰNG LASER

1.1 Giới thiệu

Trong quang học phi tuyến, do tính chất đối xứng tâm nên tính chất quang trong môi trường khí nguyên tử thường được đặc trưng qua các độ cảm điện bậc lẻ Theo đó, độ cảm điện bậc một có phần thực và phần ảo tương ứng liên quan đến hệ số tán sắc tuyến tính (chiết suất) và hệ số hấp thụ tuyến tính Đồng thời, giữa hấp thụ tuyến tính và tán sắc tuyến tính liên quan trực tiếp với nhau theo hệ thức Kramer-Kronig Tiếp đến, độ cảm điện bậc ba liên quan trực tiếp đến tán sắc bậc ba (liên quan đến phi tuyến Kerr) và hấp thụ phi tuyến bậc ba Tương tự, chúng ta có các tán sắc bậc cao và hấp thụ phi tuyến bậc cao Tuy nhiên, để tiện trong việc liên hệ với các đại lượng vật lý quen thuộc, các đại lượng đặc trưng cho tính chất quang của nguyên tử thường không được gọi theo các độ cảm điện mà gọi theo các hệ số hấp thụ (tuyến tính, phi tuyến) và tán sắc/chiết suất (tuyến tính, phi tuyến)

Theo quang học truyền thống, các đại lượng đặc trưng cho tính chất quang của nguyên tử phụ thuộc vào cấu trúc nguyên tử (trạng thái lượng tử bên trong nguyên tử) và không thay đổi Tuy nhiên, với sự ra đời của ánh sáng laser và khám phá hiệu ứng giao thoa giữa các biên độ xác suất dịch chuyển bên trong nguyên tử, các trạng thái lượng tử của nguyên tử bị thay đổi dẫn đến các tính chất quang của nguyên tử có thể được điều khiển một cách

có chủ đích Đây cũng chính là quan điểm mới trong quang học hiện đại Trong khuôn khổ luận án này, chúng tôi nghiên cứu khả năng điều khiển tính chất quang tuyến tính theo các tham số điều khiển

10

1.2 Cơ sở lý thuyết về lan truyền ánh sáng trong môi trường

1.2.1 Phương trình truyền sóng

Sự lan truyền của trường ánh sáng trong môi trường vật chất được mô

tả bởi các phương trình Maxwell liên hệ giữa các trường điện và từ biến thiên

theo thời gian có dạng [55]:

Các hệ thức cơ bản mô tả sự phản hồi (đáp ứng) của môi trường đối với

các điện trường và từ trường là:

Trong các phương trình trên,  là toán tử nabla, D là vectơ cảm ứng

điện (hay độ điện dịch), B là vectơ cảm ứng từ, E là vectơ cường độ điện

trường, H là vectơ cường độ từ trường, J là vectơ dòng điện dẫn, M là

véctơ độ từ hóa của môi trường, P là vectơ phân cực vĩ mô của môi trường,

 là mật độ điện tích, 0 và 0 tương ứng là hằng số điện và hằng số từ

Xét trường hợp môi trường vật chất không có điện tích tự do (= ) và 0

không có dòng điện dẫn (J =0) đồng thời giả sử môi trường không bị từ hóa

(tức là M =0), khi đó hệ phương trình Maxwell trở thành:

Thực hiện lấy rot hai vế của phương trình (1.6) đồng thời sử dụng các

phương trình (1.3) và chỉ giữ lại sự đáp ứng phân cực điện của môi trường,

chúng ta thu được hệ thức sau:

P=  E, (1.9) trong đó, (1) là độ cảm điện tuyến tính Thay phương trình (1.9) vào phương trình (1.3) ta được:

(1)

D= E+ = +P   E = E (1.10) trong đó, hệ số điện môi tỷ đối tuyến tính có dạng:

(1)

 = + (1.11) Xét trường điện từ là một sóng phẳng lan truyền dọc theo trục z, do đó chúng ta bỏ qua sự phụ thuộc vào thành phần trên trục x và y của E

12

Phương trình (1.12) mô tả các sóng điện từ lan truyền với vận tốc v theo

phương z được cho bởi:

2

n=  = +   +   (1.14) Trong trường hợp chung, chiết suất có dạng phức được phân tích thành các phần thực và phần ảo như sau:

n= +n in (1.15)

Để xét ý nghĩa vật lí của n và n chúng ta khảo sát một sóng điện từ

lan truyền qua môi trường theo trục z, là nghiệm của phương trình lan truyền

Xét các vị trí của mà pha không thay đổi chuyển động với khoảng cách

z trong thời gian t, nên từ phương trình(1.24), ta có:

kz = t (1.22) Như vậy, vận tốc pha: vp = z

t



 , (1.23) hoặc p

c v

, (1.27)

trong đó:

ng = n +  dn

d (1.28)

gọi là chiết suất nhóm của môi trường đối với sóng điện từ có tần số 

Trong môi trường loãng, hệ số tán sắc liên quan đến phần thực của độ cảm điện của môi trường theo biểu thức (1.14) Khi đó, vận tốc nhóm cũng phụ thuộc vào độ cảm điện:

d d

1.3.3 Vận tốc tín hiệu

Hơn một thế kỉ nay, chúng ta đã biết vận tốc nhóm vg bằng với vận tốc tín hiệu (vận tốc mang thông tin) [56] Vì thế, ánh sáng nhanh mang thông tin cho phép quan sát các ảnh hưởng trước khi tín hiệu vào Tuy nhiên, điều này mâu thuẫn với lý thuyết Einstein Vì thuyết tương đối Einstein đặc biệt cho rằng không có tín hiệu nào có thể di chuyển nhanh hơn vận tốc ánh sáng trong chân không c Điều đó có nghĩa là định nghĩa về vận tốc tín hiệu phải được kiểm tra lại bằng thực nghiệm

15

Sau đó, các nghiên cứu Sommerfeld và Brillouin [57, 58] cho thấy sự khác biệt giữa vận tốc nhóm và vận tốc mang thông tin hoặc tín hiệu Họ cho rằng các vận tốc này giống hệt nhau đối với môi trường không hấp thụ Tín hiệu chỉ liên quan đến thông tin hoặc nội dung thông tin nếu tín hiệu truyền đi

mà không thể dự đoán tín hiệu kế tiếp Theo đó, xung lan truyền của tín hiệu nhất thiết phải gián đoạn Từ đó, Brillouin và Sommerfeld định nghĩa một xung mang tín hiệu chuyển động có giới hạn bắt đầu tại một thời điểm nhất định và dừng lại sau một thời gian xác định [59] (gọi là xung tín hiệu tương tự hay xung không liên tục)

Điều này có nghĩa là đỉnh của xung (vận tốc nhóm) không chứa bất kỳ thông tin nào vì không có xung liên tục Thông tin được đặt ở phía trước của xung Do đó, tốc độ tín hiệu có liên quan đến vận tốc nhóm nằm trước xung được xác định bởi đáp ứng tần số hữu hạn của môi trường lan truyền [56] Tốc độ ánh sáng giảm do sự tán sắc trong vật liệu dựa trên sự dao động của các phân tử hoặc electron Tuy nhiên, sự xuất hiện của sóng tới bắt đầu thay thế các sóng thành phần của môi trường do lệch khỏi vị trí ban đầu Chuyển động này gây ra sự tán xạ bức xạ từ sóng tới Vì quán tính của các hạt, chúng không thể phản ứng tức thời với mặt sóng Do đó, xung mới lan truyền chậm hơn và vận tốc của nó không thể vượt quá c [58] Do đó, vận tốc của xung đến trước bị hạn chế Trong khi đó, vận tốc nhóm có thể trở nên nhanh hơn tốc độ ánh sáng trong chân không, và luôn liên quan đến c [59, 61] Do đó, không có

vi phạm nguyên lý nhân quả và lý thuyết tương đối Khoảng cách giữa các xung chứa tất cả thông tin về toàn bộ dạng xung có thể được tạo từ đỉnh xung đầu vào và điểm cuối xung của môi trường [62]

Một định nghĩa cụ thể về xung tín hiệu và tốc độ truyền thông tin đã được đề xuất bởi Chiao và Steinberg [60] Họ cho rằng thông tin được bao

16

gồm trong tất cả các điểm không liên tục Những điểm này là hoàn toàn ngẫu nhiên và không thể được mô tả bởi các hàm tương tự Sau khi các điểm không liên tục xuất hiện, trạng thái của toàn bộ xung có thể được xác định và trở thành tín hiệu tương tự ngay lập tức Các điểm không liên tục cũng có thể được xem là xung lan truyền với vận tốc bằng tốc độ ánh sáng trong chân không, do đó tốc độ thông tin cũng là c [62]

2 2 2

0 0

( ) ( / 2)

4 [( ) ( / 2) ]

Ne m

4 [( ) ( / 2) ]

Ne m

− + (1.31) Bây giờ, chúng ta xét các cực trị của hệ số tán sắc bằng cách lấy đạo hàm của hệ số tán sắc theo tần số :

17

trong đó

2 max

0 0

1 2

Ne n

Ne m

− + , (1.35)  =

 −  +  (1.36) Tương tự, đối với chiết suất nhóm, lấy đạo hàm hai vế của chiết suất nhóm rồi cho bằng 0, ta có hai nghiệm là: (  0− ) = 0 và (  0− ) = 3( / 2)  Tức là, chiết suất nhóm cũng có các giá trị cực đại và cực tiểu:

ax

(min)

/ 2

m o g

− − (1.38) Khi độ lệch tần bằng không,(  0− )= 0 thì vận tốc nhóm có biểu thức:

2 0

Ne 

= − (1.39) Khi độ lệch tần,(  0− ) = 3( / 2)  thì vận tốc nhóm có biểu thức:

2 0

Ne 

= (1.40)

Thay 0 = 5.1014 Hz và  = 109 Hz [62] ta thấy chiết suất nhóm biến thiên trong khoảng: -5.104 đến 5.104 Nghĩa là, vận tốc nhóm của xung ánh sáng có thể nhỏ hơn rất nhiều lần vận tốc ánh sáng trong chân không (c), gọi là ánh sáng chậm và có thể lớn hơn c hoặc thậm chí âm, gọi là ánh sáng nhanh Đồ thị hệ số hấp thụ, hệ số tán sắc và chiết suất nhóm có dạng như Hình 1.1

18

Hình 1.1 Các công tua hệ số hấp thụ (a), hệ số tán sắc (b) và chiết suất nhóm (c) tại lân

cận tần số cộng hưởng nguyên tử

• Dựa vào Hình 1.1a, chúng ta thấy rằng công tua hấp thụ của chùm ánh sáng khi đi qua môi trường nguyên tử có dạng Lorentz và hệ số hấp thụ đạt cực đại tại tần số cộng hưởng 0 Phía ngoài tần số cộng hưởng có hệ số hấp thụ giảm dần

• Dựa vào Hình 1.1b, chúng ta cũng thấy rằng tại lân cận tần số cộng hưởng

có hệ số tán sắc dn/d âm, đây được gọi là miền tán sắc dị thường còn phía ngoài vùng cộng hưởng có hệ số tán sắc dương, gọi là miền tán sắc thường

• Dựa vào Hình 1.1c, tương ứng với miền tán sắc dị thường nên chiết suất nhóm âm, có cực trị tại tần số cộng hưởng và là miền ánh sáng nhanh Ứng với miền tán sắc thường là miền có chiết suất nhóm dương xa tần số cộng hưởng và là miền ánh sáng chậm

Đối với một hệ nguyên tử hai mức với một chùm sáng thì chúng ta rất khó điều khiển hệ số tán sắc của môi trường Để khắc phục khó khăn này thì chúng ta sẽ khảo sát hệ nguyên tử ba mức được kích thích bởi hai chùm laser

Ánh sáng nhanh Ánh sáng chậm

19

1.5 Độ trễ nhóm của xung sáng

Các phương pháp điều khiển tốc độ lan truyền của xung ánh sáng trong môi trường nguyên tử hứa hẹn cho các ứng dụng quan trọng Như trình bày trong phần trước, ta có thể thu được vận tốc nhóm siêu chậm (vg << c) và thậm chí vận tốc siêu nhanh (vg > c hoặc vg âm)

Do đó, thời gian trễ (độ trễ nhóm) do xung lan truyền qua môi trường

vật liệu có chiều dài L được cho bởi [63]:

g g

g

Ln L T

(1.41) trong đó,

Với ng là chiết suất nhóm, n là chiết suất môi trường và ( 1) là phần thực của

độ cảm điện tuyến tính ( 1) Khi đó, độ trễ nhóm của xung lan truyền trong môi trường so với độ trễ khi xung sáng lan truyền trong chân không theo công thức [63]:

cư trú kết hợp (CPO) [64] thường được sử dụng để giảm thiểu sự hấp thụ vật liệu Để xung lan truyền không bị suy hao (biến dạng) nên các hiệu ứng của xung lan truyền này sẽ qua môi trường ánh sáng chậm Sự lan truyền của một xung có tần số gần với tần số của cửa sổ trong suốt, chẳng hạn như tần số được tạo bởi hiệu ứng EIT hoặc CPO

20

1.6 Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ được đề xuất vào năm 1989 và kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1991 [2] Trong các cấu hình kích thích cơ bản này, hệ nguyên tử ba mức năng lượng tương tác với hai trường laser (một trường laser điều khiển cường độ mạnh có tần số c và một trường laser dò cường độ yếu có tần số p) kích thích hai dịch chuyển có một mức chung Cấu hình kích thích cơ bản của các dịch chuyển tạo ra hiệu ứng EIT như Hình 1.2: cấu hình lambda (a), bậc thang (b) và chữ V (c)

Hình 1.2 Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức năng lượng theo cấu hình: (a) lambda, (b)

bậc thang, (c) chữ V

Để giải thích cơ chế giao thoa lượng tử này được mô tả như Hình 1.3 ứng với cấu hình kích thích lambda, là sự giao thoa của các biên độ xác suất dịch chuyển giữa các trạng thái |2 và |1 bao gồm hai nhánh khác nhau: một nhánh là do sự kích thích chỉ bởi chùm laser p , tức là nhánh trực tiếp từ

trạng thái |1 tới trạng thái |2; một nhánh khác, là do sự có mặt của chùm laser thứ hai c, tức là nhánh gián tiếp từ trạng thái |1 tới |2 sau đó phân rã xuống trạng thái |1 rồi trở về trạng thái |2 Do trường laser điều khiển mạnh

21

hơn nhiều so với trường dò nên thực tế biên độ xác suất dịch chuyển của nhánh gián tiếp có độ lớn bằng biên độ xác suất dịch chuyển của nhánh trực tiếp nhưng ngược dấu nhau Vì vậy, biên độ dịch chuyển toàn phần bị triệt tiêu, dẫn đến sự trong suốt đối với chùm laser dò khi lan truyền qua môi trường nguyên tử Do hấp thụ bị triệt tiêu dẫn đến tán sắc dốc nhất xung quanh miền phổ trong suốt như đường liền nét trên Hình 1.4 (b)

Hình 1.3 Các nhánh kích thích từ trạng thái cơ bản |1 tới trạng thái kích thích |2: (a) kích thích trực tiếp |1  |2; (b) kích thích gián tiếp |1  |2  |3  |2

Hình 1.4 (a) công tua hệ số hấp thụ và (b) hệ số tán sắc Trong đó, đường liền nét ứng với

khi có trường laser điều khiển còn đường đứt nét ứng với khi không có trường laser điều khiển [65]

22

Hình 1.5 Sự thay đổi của hấp thụ (màu đỏ), tán sắc (màu đen) theo cường độ Ωc (hình a và b) và tần số Δ c (hình c và d) của trường laser điều khiển khi có mặt hiệu ứng EIT được quan sát thực nghiệm ở Trường Đại học Vinh

Các kết quả nghiên cứu chi tiết cho thấy, vị trí, độ rộng và độ sâu của các cửa sổ EIT (do đó tán sắc) có thể thay đổi bằng cách thay đổi tần số và cường độ của trường laser điều khiển Hình 1.5 mô tả sự xuất hiện nhiều cửa sổ EIT kèm theo sự thay đổi tán sắc trong môi trường nguyên tử nhiều mức khi xuất hiện hiệu ứng EIT được quan sát tại phòng thí nghiệm Quang phổ của Trường Đại học Vinh năm 2017 [75] Vì vậy, sử dụng hiệu ứng EIT chúng ta có thể thay đổi tính chất quang của môi trường nguyên tử nhiều mức năng lượng Đây là điểm khác biệt của môi trường EIT nguyên tử nhiều mức

so với môi trường nguyên tử hai mức truyền thống

đó được chuyển đổi lại thành tín hiệu quang Việc chuyển đổi qua lại này tiêu tốn rất nhiều năng lượng Tuy nhiên, với việc sử dụng hiệu ứng EIT, ví dụ như trong môi trường nguyên tử cấu hình lambda với độ trễ thời gian và băng thông lớn ở các trạng thái khác nhau, quá trình lưu giữ các xung ánh sáng có thể thực hiện được cho đơn photon, ứng dụng trong bộ nhớ lượng tử [66] Năm 2004, người ta đã chứng minh rằng một photon có thể được lưu giữ và giải phóng giống hệt thuộc tính lượng tử photon ban đầu [67] Đây là một bước quan trọng hiện thực hóa tiềm năng ứng dụng của mạng mật mã lượng

tử tầm xa [68] Năm 2014, lần đầu tiên nhóm Laurat [69] đã lưu giữ các nguyên tử lạnh và lấy ra các bit lượng tử của xung ánh sáng ở các mức đơn photon Từ đó, họ đã mã hóa theo mômen góc (spin) của photon

1.7.2 Xử lý thông tin quang

Ứng dụng ánh sáng chậm có ích trong lĩnh vực viễn thông quang học như bộ đệm và phục hồi xung dữ liệu Trong Hình 1.6a, hai kênh tín hiệu quang đến cùng lúc tại cổng N qua chuyển mạch quang Nếu hai kênh tín hiệu này được cho qua cùng một cổng đầu ra, một sự cố xảy ra do bộ chuyển mạch không thể xử lý đồng thời hai kênh tín hiệu Khi ấy, một kênh sẽ bị hủy nên

nó phải được truyền lại sau đó để đảm bảo không mất mát thông tin Giải pháp để thực hiện điều này là xây dựng một đường trễ có thể điều khiển, đóng vai trò là bộ đệm như Hình 1.6b Hầu hết trong các ứng dụng, ít nhất 1024 bit