Chuyên đề 33 xác định số phức các phép toán số phức đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM  Số phức zabi có phần th

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM

 Số phức zabi có phần thực là a, phần ảo là b

 Số phức liên hợp z a bi và cần nhớ 2

1

i  

 Số phức zabi có điểm biểu diễn là M a b( ; )

Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N a( ;b)

Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox

 Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo

 Mô đun của số phức z là: z  a2b2

Dạng toán Tìm số phức và các thuộc tính của nó thỏa điều kiện K ?

Bước 1 Gọi số phức cần tìm là z x yi với x y  ,

Bước 2 Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa , ,z z z, ) để đưa về

phương trình hoặc hệ phương trình x y,

Số phức liên hợp của z x y i là z x y i (ngược dấu ảo)

Hai số phức z1x1y i1 và z2x2y i2 được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi 1 2

Dạng 1 Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z i  và 5

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Lời giải Chọn A

Câu 3 (Đề Tham Khảo 2018) Cho số phức z a bi a b ,   thỏa mãn z  2 i z1i0 và

1

z  Tính P ab

Lời giải Chọn D

Trang 3

Do z 0, nên ta có z 1, z 10, 9667 , z 0, 62 Thay vào  1 ta có 3 số phức thỏa mãn

đề bài

Câu 6 (Mã 103 2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z z  6 i2i7i z ?

Trang 4

Vậy có 3 số phức thỏa mãn điều kiện

Câu 7 (Mã 102 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z  3 i2i4i z ?

Lời giải Chọn B

m m m m

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 8 (Mã 105 2017) Cho số phức z thỏa mãn z 3  và 5 z2i  z 2 2i Tính z

Lời giải Chọn C

Trang 5

y y

x y

Trang 6

Câu 11 (Chuyên Bắc Giang 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 5  z i 5  , 6

biết z có môđun bằng 5 ?

Trang 7

 a2b2 3a7b3i0

35

7

4

33

4

b a

a b

Câu 15 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3 2

z  i z 

023131

x y x y x y

Trang 8

Vậy phương trình có 4 nghiệm

Câu 16 Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i  z 3 4i và z 2i

2w

Gọi z a bi; a b  ,   z a bi

z  a bi   a b , zz i a bi a bi i     2b i2 2b i, 2019

i  i,   2019  

2

zz i  i a bi  a bi   ai

Trang 9

Suy ra phương trình đã cho tương đương với:  2 2

a b  b i ai

000

Lại có z2 abi2 a2b22abi là số thuần ảo, suy ra a2b2 0a  b

Trường hợp 1: ab thay vào  1 ta được:

22

a a

b b





  

  Vậy có 5 số phức thỏa mãn bài toán là z  , 0 z 2 2i, z  2 2i

Câu 20 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z32i z2 0

Trang 10

0023131

x y x y x y

Vậy phương trình có 4 nghiệm

Câu 21 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho số phức zabi a b  ,  thỏa mãn

Thay a 2 tìm được b  2 Vậy a b 0

Câu 22 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức zabi a b  ,  thỏa mãn

b b

b

  

Vậy

143

a b

Trang 11

Câu 25 (Đồng Tháp - 2018) Cho M là tập hợp các số phức z thỏa 2z i  2iz Gọi z , 1 z là hai số 2

phức thuộc tập hợp M sao cho z1z2 1 Tính giá trị của biểu thức P z1z2

Trang 12

m   

  C 0

3

; 22

m   

  D 0

31;

ĐK:

 

2 2

Trang 13

2 236

4 2

m m

4 2

m m



 hoặc

236

4 2

m m



10

b a

Trang 14

5

a b

 



 Số phức 13

Trang 15

b a   z   (nhận)

1.2

Ta có w 2 4 xyi24 x2y22xyi4 w24  x2y2424x y2 2

Trang 16

Trang 17

1

a b

b a

Suy ra có ba số phức thỏa mãn phương trình z10, z2 1 i, z3  1 i

Câu 37 (Thpt Hàm Rồng 2019) Cho số phức z a bi, a b  ,  thỏa mãn z  2 i z1i0 và

1

z  Tính P a b

A P 3 B P  1 C P  5 D P 7

11

33

a

a a

Trang 18

Suy ra có hai số phức z thỏa yêu cầu bài toán

Câu 39 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức za bi a b  , ,a0 thỏa mãn

Trang 19

Trang 20

42

b a

Trang 21

Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là z 3 4i có phần thực là 3

Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức z là 3

Dạng 2 Một số bài toán liên quan đến số phức có lũy thừa bậc cao, chứa tham số

Câu 44 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức z1i2019 Phần thực của z bằng

Trang 22

2020( 1) 2

1010 10092

Đặt  1 : z1  z2  z3 1,  2 :z1z2z3 1

Gọi A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn số phức z , 1 z , 2 z 3

Từ  1 OAOBOC 1 Đường tròn  C tâm O, bán kính R  ngoại tiếp 1 ABC Gọi G , H lần lượt là trọng tâm, trực tâm ABC

Vì G là điểm biểu diễn số phức 1 2 3

3

z z z

mà OH3.OG

nên từ  2 H1;0

Dễ thấy H C nên ABC vuông

Giả sử ABC vuông tại CC1;0z31

Trang 23

Đối chiếu phần thực ở hai vế ta được:  1 a0a2a4a6 a4034a4036

Nhận xét: Ngoài cách trên ta có thể thay 2018 bằng 2, 4 để tính trực tiếp S

Câu 51 Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện z4  z Số phần tử của S là

Trang 24

Câu 52 (Mã 104 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức

z thỏa mãn z z  1 và z 3 i m Tìm số phần tử của S

Ta thấy m 0 z 3 không thỏa mãn i z z  1 suy ra m 0

Xét trong hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm thỏa mãn  1 là đường tròn (C có 1) O(0; 0),R  , tập 1 1hợp các điểm thỏa mãn  2 là đường tròn (C tâm 2) I 3; 1 ,  R2 m, ta thấy OI 2R1 suy ra

Trang 25

Lời giải

22

m   

  C 0

3

; 22

m   

  D 0

31;

Trang 26

ĐK:

 

2 2

Trang 27

Ycbt

2 236

4 2

m m

4 2

m m



 hoặc

236

4 2

m m



10

  

 

 

 m  6; 6;10; 2  Vậy tổng là 10 2 6 6    8

Câu 58 Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn zz  zz 2 và

(*) có 4 nghiệm phân biệt

Hệ (*) có 4 nghiệm thì đường tròn tâm O bán kính m phải cắt các đường thẳng x y 1 tại 4 điểm phân biệt

Các đường thẳng x  y 1 đôi một cắt nhau tạo thành 1 hình vuông như trên đồ thị

Để đường tròn  C : x2y2 m cắt các đường thẳng x  y 1 tại 4 điểm thì đường tròn sẽ là

đường tròn nội tiếp hoặc ngoại tiếp hình vuông với các bán kính tương ứng 1

m m

2

Trang 28

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 29

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	731,03 KB