Giáo án Đại số cả năm hoàn chỉnh - Tài nguyên - Trung tâm Thông tin - Thư viện điện tử

- Biết sử dụng các qui tắc biến đổi bất phương trình để giải thích sự tương đương của bất phương trình. II, Chuẩn bị của thầy và trò :[r]

Trang 1

+ Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn

+ Học sinh: Ôn phép nhân một số với một tổng Nhân hai luỹ thừa có

cùng cơ số Bảng phụ của nhóm Đồ dùng học tập.

III Ph ơng pháp giảng dạy.

- Đàm thoại, phát vấn, trắc nghiệm, thuyết trình, hợp tác trong

nhóm nhỏ …

IV Nội dung và tiến trình bài dạy

1 ổn định

2 Kiểm tra bài cũ:

- GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân 1 số với một tổng? Viết dạng tổng quát? 2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số? Viết dạng tổngquát?

GV: cho HS kiểm tra

chéo kết quả của nhau

Trang 2

Gi¸o viªn yªu cÇu häc

sinh tù nghiªn cøu vÝ dô

= (2x3) (x2)+(2x3).5x+(2x3) (- )

= - 2x5 - 10x4 + x3

?2: Lµm tÝnh nh©n

(3x3y - x2 + xy) 6xy3 =3x3y.6xy3+(-

x2).6xy3+ xy 6xy3= 18x4y4 - 3x3y3 + x2y4

?3

= 8xy + y2 +3yThay x = 3; y = 2 th× S = 58 m2

Trang 3

- HS tù lÊy tuæi cña m×nh hoÆc ngêi th©n

vµ lµm theo híng dÉn cña GV nh bµi 14

V Rót kinh nghiÖm:

………

Ngµy so¹n:………

TiÕt 2

Trang 4

Nhân đa thức với đa thức

I Mục tiêu:

+ Kiến thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng

+ Giáo viên: - Bảng phụ

+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức

- Đàm thoại, phát vấn, trắc nghiệm, thuyết trình, hợp tác trong nhóm nhỏ …

1 ổn định

- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? Chữa bài tập 1c trang 5

- GV: theo em muốn nhân 2 đa thức này

với nhau ta phải làm nh thế nào?

- GV: Gợi ý cho HS và chốt lại:Lấy mỗi hạng

tử của đa thức thứ nhất ( coi là 1 đơn

thức) nhân với đa thức rồi cộng kết quả

=x.5x2-3x.x+2.x+(-3).5x23)

+(-(-3x) + (-3) 2 = 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x

- 6 = 5x3 - 18x2 + 11x - 6

Trang 5

Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - 6 gọi là tích của

2 đa thức (x - 3) và (5x2 - 3x + 2)

- HS so sánh với kết quả của mình

GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu qui

tắc nhân đa thức với đa thức?

- HS: Phát biểu qui tắc

- HS : Nhắc lại

GV: chốt lại và nêu qui tắc trong (sgk)

GV: em hãy nhận xét tích của 2 đa thức

+ Đa thức này viết dới đa thức kia

+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử

của đa thức thứ 2 với đa thức thứ nhất đợc

viết riêng trong 1 dòng.

* Nhân xét:Tich của 2 đa thức là 1 đa thức

?1 Nhân đa thức ( xy -1)

với x3 - 2x - 6 Giải: ( xy -1) ( x3 - 2x - 6)

= xy(x3- 2x - 6) (- 1) (x3 - 2x - 6)

= xy x3 + xy(- 2x) + xy(- 6) + (-1) x3 +(-1)(-2x) + (-1) (-6)

= x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x +6

*) Nhân 2 đa thức đã sắp xếp.

Chú ý: Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên ta có thể sắp xếp rồi làm tính nhân.

x2 + 3x - 5

x +

3 + 3x2 + 9x - 15

x3 + 3x2 - 15x

x3 + 6x2 - 6x - 15

Trang 6

x2 + x = - x4 + 7 x3 - 11x2 + 6 x - 5

?3 Gọi S là diện tích hình

chữ nhật với 2 kích thớc đã cho

* Hoạt động 5: Làm việc theo nhóm?3

GV: Khi cần tính giá trị của biểu thức ta

phải lựa chọn cách viết sao cho cách tính

thuận lợi nhất

HS lên bảng thực hiện

+ C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x2 - y2

Với x = 2,5 ; y = 1 ta tính

đ-ợc :

S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - 1 =

24 (m2) + C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5

………

Ngày soạn:………

Trang 7

qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp cùng chiều

+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ năng tính

toán,

trình bày, tránh nhầm dấu, tìm ngay kết quả

+ Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo, ham học và tính cẩn thận.

II Chuẩn bị

+ Giáo viên: - Bảng phụ

+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa

thức với đa thức

IV Nội dung và tiến trình bài dạy:

1 ổn định

2 Kiểm tra bài cũ

- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ?Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết dạng tổng quát ?

Trang 8

cho kết quả trực tiếp vào tổng khi nhân

mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng

GV: kết quả tích của 2 đa thức đợc

viết dới dạng nh thế nào ?

1) Chữa bài 8 (sgk)

a) (x2y2 - xy + 2y ) (x - 2y)

= x3y- 2x2y3- x2y + xy2+2yx

- 4y2b)(x2 - xy + y2 ) (x + y)

+ Nhân 2 đơn thức cùng dấu tích mang dấu dơng + Khi viết kết quả tích 2 đathức dới dạng tổng phải thu gọn các hạng tử đồng dạng ( Kết quả đợc viết gọn nhất)

-GV: Cho HS lên bảng chữa bài tập

Tính giá trị biểu thức :

A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2)

= x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2

= - x - 15thay giá trị đã cho của biến vào để tính ta có:

a) Khi x = 0 thì A = -0 - 15

= - 15b) Khi x = 15 thì A = -15-15

= -30c) Khi x = - 15 thì A = 15 -

15 = 0

Trang 9

d) Khi x = 0,15 thì A = - 0,15-15

= - 15,15Tìm x biết:

-GV: Qua bài 12 và13 ta thấy:

+ Đ + Đối với BTĐS 1 biến nếu cho trớc giá trị

biến ta có thể tính đợc giá trị biểu

đợc viết dới dạng tổng quát nh thế nào ? 3

số liên tiếp đợc viết nh thế nào ?

83x - 2 = 8183x = 83 x = 1

4) Chữa bài 14

+ Gọi số nhỏ nhất là: 2n+ Thì số tiếp theo là: 2n + 2

+ Thì số thứ 3 là : 2n + 4Khi đó ta có:

2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4)

- 192

n = 23 2n = 46 2n +2 = 48 2n +4 = 50

4 Củng cố:

- GV: Muốn chứng minh giá trị của một biểu thức nào đó không phụ

thuộc giá trị của biến ta phải làm nh thế nào ?

+ Qua luyện tập ta đã áp dụng kiến thức nhân đơn thức và đa thức với

đa thức đã có các dạng biểu thức nào ?

………

Trang 10

Tiết 4

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

I Mục tiêu

- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc và

phát biểu thành lời về bình phơng của tổng bìng phơng của 1 hiệu vàhiệu 2 bình phơng

- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh

một cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số

- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận

II Chuẩn bị:

GV: - Bảng phụ

HS: - Bảng phụ

HS3: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức áp dụng làm phép nhân : (x + 2) (x -2)

3 Bài mới:

Trang 11

Phơng pháp Hoạt động 1 XD hằng đẳng thức thứ

- GV: Công thức đó đúng với bất ký giá trị

nào của a vàb Trong trờng hợp a,b>o Công

thức trên đợc minh hoạ bởi diện tích các

Với hai số a, b bất kì, thựchiện phép tính:

(a+b) (a+b) =a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab +b2

(a +b)2 = a2 +2ab +b2.

* a,b > 0: CT đợc minh hoạ

a b

a2 ab

ab

b2

* Với A, B là các biểu thức :(A +B)2 = A2 +2AB+

B2

* áp dụng:

a) Tính: ( a+1)2 = a2 + 2a + 1

b) Viết biểu thức dới dạng bình phơng của 1 tổng:

x2 + 6x + 9 = (x +3)2c) Tính nhanh: 512 và 3012+ 512 = (50 + 1)2

= 502 + 2.50.1 + 1 = 2500 + 100 + 1 = 2601

+ 3012 = (300 + 1 )2 = 3002 + 2.300 + 1=

90601

* Hoạt động 2: Xây dựng hằng đẳng

thức thứ 2

GV: Cho HS nhận xét các thừa số của phần

kiểm tra bài cũ (b) Hiệu của 2 số nhân với

hiệu của 2 số có KQ nh thế nào?Đó chính là

2- Bình ph ơng của 1 hiệu

Thực hiện phép tính

2 = a2 - 2ab + b2Với A, B là các biểu thức ta

Trang 12

Hiệu 2 bình phơng của mỗi số bằng tích

của tổng 2 số với hiệu 2 số

Hiệu 2 bình phơng của mỗi biểu thức bằng

tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai

9 y2c) 992 = (100 - 1)2 = 10000

A2 - B2 = (A + B) (A - B)

?3.Hiệu 2 bình phơng của mỗi số bằng tích của tổng

2 số với hiệu 2 sốHiệu 2 bình phơng của mỗi biểu thức bằng tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu thức

* áp dụng: Tính

a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 1b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2

c) Tính nhanh

56 64 = (60 - 4) (60 + 4)

= 602 - 42 = 3600 -16 = 3584

+ Đức viết, Thọ viết:đều

đúng vì 2 số đối nhau bình phơng bằng nhau

* Nhận xét: (a - b)2 = (b - a)2

5 Hớng dẫn về nhà

- Làm các bài tập: 16, 17, 18 sgk Từ các HĐT hãy diễn tả bằng lời Viết các HĐT theo chiều xuôi và chiều ngợc, có thể thay các chữ a,b bằng các chữ A.B, X, Y…

Trang 13

V Rút kinh nghiệm:

………

Tiết 5

Luyện tập

I Mục tiêu

- Kiến thức: học sinh củng cố và mở rộng các HĐT bình phơng của

tổng bìng phơng của 1 hiệu và hiệu 2 bình phơng

GV: - Bảng phụ

HS: - Bảng phụ QT nhân đa thức với đa thức

12345

a2 - b2 = (a + b) (a - b)

a2 - b2 = - (b + a) (b - a)

a2 - b2 = (a - b)2 (a + b)2 = a2 + b2(a + b)2 = 2ab + a2 + b2

b) Viết các biẻu thức sau đây dới dạng bình phơng của một tổng hoặc một hiệu ?

+ x2 + 2x + 1 =

+ 25a2 + 4b2 - 20ab = Đáp án (x + 1)2; (5a - 2b)2 = (2b - 5a)2

3 Bài mới:

Trang 14

Ta cã(10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a 5 + 55

= 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25

Trang 15

-GV: Cho biét tiếp kết quả của: 452, 552,

752, 852, 952

2- Chữa bài 21/12 (sgk)

Viết các đa thức sau dới dạng bình phơng

của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 - 6x + 1

b) (2x + 3y)2 + 2 (2x + 3y) + 1

* GV chốt lại: Muốn biết 1 đa thức nào đó

có viết đợc dới dạng (a + b)2, (a - b)2 hay

không trớc hết ta phải làm xuất hiện trong

tổng đó có số hạng 2.ab

rồi chỉ ra a là số nào, b là số nào ?

Giáo viên treo bảng phụ:

Viết các đa thức sau dới dạng bình phơng

của một tổng hoặc một hiệu:

Biến đổi vế phải ta có:

(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab

= (2x + 3y + 1)2

3- Bài tập áp dụng

a) = (2y + 1)2b) = (2y - 1)2c) = (2x - 3y + 1)2d) = (2x - 3y - 1)2

4- Chữa bài tập 22/12 (sgk)

Tính nhanh:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002+ 2.100 +1 = 10201

b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002

- 2.200 + 1 = 39601c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3)

= 502 - 32 = 2491

5- Chữa bài 23/12 sgk

a) Biến đổi vế phải ta có: (a - b)2 + 4ab = a2-2ab + b2+ 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Vậy vế trái bằng vế phảib) Biến đổi vế phải ta có: (a + b)2 - 4ab = a2+2ab +

b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Vậy vế trái bằng vế phải

6- Chữa bài tập 25/12 (sgk)

(a + b + c)2 = (a + b )+

c 2 (a + b - c)2 = (a + b)- c 2

Trang 16

số bằng tổng các bình phơng của mỗi số

hạng cộng hai lần tích của mỗi số hạng với

từng số hạng đứng sau nó

(a - b - c)2 = (a - b) - c)2

4 Củng cố:

- GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT:

+ Tính nhanh; CM đẳng thức; thực hiện các phép tính; tính giá trị của biểu thức

………

Tiết 6:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

I Mục tiêu

- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và

phát biểu thành lời về lập phơng của tổng lập phơng của 1 hiệu

GV: - Bảng phụ HS: - Bảng phụ Thuộc ba hằng

đẳng thức 1,2,3

Trang 17

+ HS2: Nêu cách tính nhanh để có thể tính đợc các phép tính sau: a)

Giáo viên yêu cầu HS làm

- HS: thực hiện theo yêu cầu của GV

- GV: Em nào hãy phát biểu thành lời

(A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3 Lập phơng của 1 tổng 2 biểu thức bằng …

Trang 18

GV: HS phát biểu thành lời với A, B là

các biểu thức

Tính

a) (x + 1)3 =

b) (2x + y)3 =

- GV: Nêu tính 2 chiều của kết quả

+ Khi gặp bài toán yêu cầu viết các

GV yêu cầu HS làm bàI tập áp dụng:

Yêu cầu học sinh lên bảng làm?

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

5) Lập ph ơng của 1 hiệu

(a + (- b ))3 ( a, b tuỳ ý ) (a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3Lập phơng của 1 hiệu 2 số bằng lậpphơng số thứ nhất, trừ 3 lần tích của bình phơng số thứ nhất với số thứ 2, cộng 3 lần tích của số thứ nhất với bình phơng số thứ 2, trừ lập phơng số thứ 2

Với A, B là các biểu thức ta có: (A - B )3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3

áp dụng: Tính

a)(x- )3 =x3-3x2 +3x ( )2 - ( )3

= x3 - x2 + x ( ) - ( )3b)(x-2y)3 =x3-3x2.2y+3x.(2y)2-(2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 c) 1-Đ ; 2-S ; 3-Đ ; 4-S ; 5- S

HS nhận xét:

+ (A - B)2 = (B - A)2 + (A - B)3 = - (B - A)3

4 Củng cố:

- GV: cho HS nhắc lại 2 HĐT

Trang 19

- Làm bài 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ)

+ Hãy điền vào bảng

………

Tiết 7

những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

I Mục tiêu:

- Kiến thức: H/s nắm đợc các HĐT : Tổng của 2 lập phơng, hiệu của 2 lập

phơng, phân biệt đợc sự khác nhau giữa các khái niệm " Tổng 2 lập

ơng", " Hiệu 2 lập phơng" với khái niệm " lập phơng của 1 tổng" " lập

nhóm nhỏ …

Trang 20

( Nếu trong hạng thức có 1 hạng tử duy nhất bằng số thì:

+ Viết số đó dới dạng lập phơng để tìm ra một hạng tử

+ Tách ra thừa số 3 từ hệ số của 2 hạng tử thích hợp để từ đó phân tíchtìm ra hạng tử thứ 2

3 Bài mới:

Trang 21

Hoạt động 1 XD hằng đẳng thức

thứ 6:

+ HS1: Lên bảng tính

-GV: Em nào phát biểu thành lời?

*GV: Ngời ta gọi (a2 +ab + b2) và A2

bằng tích của tổng 2 biểu thức với

bình phơng thiếu của hiệu 2 biểu

A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)

a) Viết x3 + 8 dới dạng tíchCó: x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2-2x + 4)

b).Viết (x+1)(x2 -x + 1) = x3 +

13= x3 + 1

7) Hiệu của 2 lập ph ơng:

Tính: (a - b) (a2 + ab) + b2) nvớia,b tuỳ ý

Có: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2)Với A,B là các biểu thức ta cũng có

A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)+ Hiệu 2 lập phơng của 2 số thìbằng tích của 2 số đó với bìnhphơng thiếu của 2 số đó

+ Hiệu 2 lập phơng của 2 biểuthức thì bằng tích của hiệu 2biểu thức đó với bình phơngthiếu của tổng 2 biểu thức đó

áp dụng

a) Tính:

(x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1b) Viết 8x3 - y3 dới dạng tích8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2 + 2xy+ y2)

A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)+ Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B)+ Tổng 2 lập phơng ứng vớibình phơng thiếu của hiệu

+ Hiệu 2 lập phơng ứng với bìnhphơng thiếu của tổng

Trang 22

Khi A = x và B = 1

( x + 1) = x2 + 2x + 1 ( x - 1) = x2 - 2x + 1 ( x3 + 13 ) = (x + 1)(x2 - x + 1) ( x3 - 13 ) = (x - 1)(x2+ x + 1)

(x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1) (x + 1)3 = x3 + 3x2 +3x + 1

(x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 1

4 Củng cố:

1) Chứng tỏ rằng:

a) A = 20053 - 1 2004 ; b) B = 20053 + 125 2010 c) C = x6 + 1 x2+ 1

2) Tìm cặp số x,y thoả mãn : x2 (x + 3) + y2 (y + 5) - (x + y)(x2- xy + y2)

Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức sau:

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32

* HDBT 20 Biến đổi tách, thêm bớt đa về dạng HĐT

V Rút kinh nghiệm:

………

- Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học

II Chuẩn bị

- GV: Đề kiểm tra 15 phút HS: 7 HĐTĐN, BT

Trang 23

1 ổn định

2 Kiểm tra 15 phút

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: (5đ)

a) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) - ( 54 + x3)

b) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - (2x + y)(4x2 - 2xy + y2)

Câu 2: Viết tên và công thức của các HĐTĐN (5đ)

( A - B )2 = A2 - 2AB + B23- Hiệu của 2 bình phơng

A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)7- Hiệu của 2 lập phơng:

A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)

3 Bài mới:

Trang 24

d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x

- 1e) ( 5 - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2=

25 - x4g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 =

x3 + 27

4 Ch÷a bµi 34/16Rót gän c¸c biÓu thøc sau:

a)(a + b)2-(a - b)2 = a2 + + 2ab -

b2 = 4abb) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = a3 + 3a2b + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3

- 2b3 = 6a2bc) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = z2

5 Ch÷a bµi 35/17: TÝnh nhanha)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66

= (34 + 66)2 = 1002 =

Trang 25

b) x3 + 3x2 + 3x + 1 T¹i x =99

- GV: Em nµo h·y nªu c¸ch tÝnh nhanh

c¸c gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc trªn?

10.000b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74

= (74 - 24)2 = 502 = 2.500

6 Ch÷a bµi 36/17a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 =10.000

( Nhãm 1, 2 héi ý xem ai lµ ngêi gi¬ tay sau ch÷ ®Çu tiªn) ch÷ tiÕp theo l¹i cña nhãm 2 d¸n nhãm 1 ®iÒn Nhãm 1 d¸n, nhãm 2 ®iÒn cø nh vËy

………

Trang 26

Tiết 9 :

phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là

biến đổi đa thức đó thành tích của đa thức HS biết PTĐTTNT bằng

p2đặt nhân tử chung

- Kỹ năng: Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối

với các đa thức không qua 3 hạng tử

II Chuẩn bị.

- GV: Bảng phụ, sách bài tập, sách nâng cao HS: Ôn lại 7

HĐTĐN

HĐ1`: Hình thành bài mới từ ví dụ

- Hãy viết 2x2 - 4x thành tích của những

+ GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi( Tách

các số hạng thành tich sao cho xuất hiện

thừa số chung, đặt thừa số chung ra

ngoài dấu ngoặc của nhân tử)

1) Ví dụ 1: SGKtrang 18

Ta thấy: 2x2= 2x.x4x = 2x.2 2x là nhân tử chung

Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2)

2x(x Phân tích đa thức thành nhân

tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của những

đa thức.

Trang 27

+ GV: Em hãy nêu đ/n PTĐTTNT?

+ GV: trong đa thức này có 3 hạng tử

(3số hạng) Hãy cho biết nhân tử chung

trình bày riêng rẽ nh VD mà trình bày

kết hợp, cách trình bày áp dụng trong VD

= (x- y)(3 + 5x)VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)]

=5x(-y+x)=5x(x-y)

* Chú ý:

Nhiều khi để làm xuất hiện nhận tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử với t/c: A = -(-A)

?2 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x- 1) = (x- 1)(3x- 2)

b)x2(y-1)-5x(1-y)= x2(y- 1) 1) = (y- 1)(x+5).x

+5x(y-c)(3- x)y+x(x - 3)=(3- x)y- x(3- x)

= (3- x)(y- x)

T Tìm x sao cho: 3x2 - 6x = 0

+ GV: Muốn tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức trên hãy PTĐT trên thành nhân tử

- Ta có 3x2 - 6x = 0

Trang 28

0 )  3x(x - 2) = 0  x = 0

Hoặc x - 2 = 0 x = 2Vậy x = 0 hoặc x = 2

1 Với mọi số nguyên a ; ta có:

A a(a-1) = a(a-1)(a+1) B A là số chia cho 4 d 1

C A là số lẻ D Cả 3 câu trên đều

đúng

2 Phân tích đa thức thành nhân tử là biểu diễn đa thức dới dạng:

A Tổng của nhiều tích B.Tích của các đơn thức

C Tích của các đơn thức và đa thức D.Tích của nhiều hạng

………

Trang 29

Tiết 10:

phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức

nhóm nhỏ …

1 ổn định

- HS1: Chữa bài 41/19: Tìm x biết

a) x2- 4x + 4 = x2- 2.2x + 4 = (x- 2)2= (x- 2)(x- 2)

b) x2- 2 = x2- 2 = (x - )(x

c) 1- 8x3= 13- (2x)3= (1- 2x)(1 + 2x + x2)

Phân tích các đa thức thành nhân tử.

a) x3+3x2+3x+1 = (x+1)3b) (x+y)2-9x2= (x+y)2-(3x)2

?1

Trang 30

GV: Ghi bảng và chốt lại:

+ Trớc khi PTĐTTNT ta phải xem đa thức

đó có nhân tử chung không? Nếu không

có dạng của HĐT nào hoặc gần có dạng

HĐT nào Biến đổi về dạng HĐT đó

+ GV: Chốt lại ( muốn chứng minh 1 biểu

thức số nào đó 4 ta phải biến đổi biểu

thức đó dới dạng tích có thừa số là 4

= (x+y+3x)(x+y-3x)

Tính nhanh: 1052-25 = 1052

-52 =(105-5)(105+5) = 100.110 = 11000

2) áp dụng:

Ví dụ: CMR:

(2n+5)2-25 4 mọi n Z(2n+5)2-25

= (2n+5)2-52

= (2n+5+5)(2n+5-5) = (2n+10)(2n)

Bài tập nâng cao

Phân tích đa thức thành nhận tử

Trang 31

………

Trang 32

- Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2

biến

- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.

II Chuẩn bị

GV: Bảng phụ - HS: Học bài + làm đủ bài tập

1 ổn định

B Kiểm tra bài cũ

- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2-4x+4 b) x3+c) (a+b)2-(a-b)2

- Trình bày cách tính nhanh giá trị của biểu thức: 522- 482

Nhng nếu ta coi biểu thức trên là tổng của

2 đa thức nào đó thì các đa thức này ntn?

- Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của

2 đa thức (x2- 3x)và(xy - 3y) hoặc là tổng

của 2 đa thức

(x2+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của mỗi

đa thức lại có nhân tử chung

- Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa

thức và tiếp tục biến đổi

- Nh vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với

nhau, biến đổi để làm xuất hiện nhận tử

chung của mỗi nhóm ta đã biến đổi đợc

* Ví dụ 2: PTĐTTNT 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) +(3z + xz)= 2y(x + 3)+ x(x + 3) = (x + 3)(2y + z)C2: = (2xy + xz)+(3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y+z)(x+3)

2 áp dụng

Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

= (15.64+6.15)+(25.100+

Trang 33

HS lên bảng trình bày cách 2.

+ Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách

nhóm các hạng tử thích hợp lại với nhua để

làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm

và cuối cùng cho ta cùng 1 kq Làm bài tập

- GV cho HS thảo luận theo nhóm

- GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà,

An, có sai ở chỗ nào không?

- Bạn nào đã làm đến kq cuối cùng, bạn nào

cha làm đến kq cuối cùng

- GV: Chốt lại(ghi bảng)

* HĐ3: Tổng kết

PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành 1

tích của các đa thức (có bậc khác 0) Trong

= 10000C2:=15(64 +36)+25.100 +60.100

= 15.100 + 25.100 + 60.100

=100(15 + 25 + 60)

=10000

- Bạn An đã làm ra kq cuối cùng là x(x-9)(x2+1) vì mỗi nhân tử trong tích không thể phân tích thànhnhân tử đợc nữa

- Ngợc lại: Bạn Thái và Hà cha làm đến kq cuối cùng và trong các nhân tử vẫn còn phân tích đợc thành tích

Trang 34

- Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT nh nhóm các hạng tử thích hợp,

phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm

- Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phơng pháp đã

học

- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.

II ph ơng tiện thực hiện :

- GV: Bảng phụ HS: Học bài + làm đủ bài tập

Iii,Tiến trình bài dạy

Câu 2: Giá trị lớn nhất của biểu thức: E = 5 - 8x - x2 là:

Trang 35

= y( x - a) + a2 (a - x) = y( x - a) - a2 (x - a) = ( x - a) (y - a2) (1®)

= x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1)

b) 3x2- 3xy + 5x - 5y = (3x2- 3xy) + (5x - 5y) (1®) =3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x+ 5)

c) x2+ y2+2xy - x - y = (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y - 1)

2) Bµi 48 (sgk)

a) x2 + 4x - y2+ 4 = (x + 2)2 -

y2 = (x + 2 + y) (x + 2 - y)c)x2-2xy +y2-z2+2zt- t2=(x -y)2- (z - t)2

= (x -y + z- t) (x -y - z + t)

3 Bµi 3.

a) Gi¸ tri lín nhÊt cña ®a thøc:

B 4b) Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña ®a thøc A 1

Trang 36

C - (2x - 3)2

b) Đa thức x4- y4 đợc PTTNT là:

C (x - y)(x + y)(x2 + y2)

5) Bài 50 (sgk)/23 Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x - 2

= 0( x - 2)(x+1) = 0

x - 2 = 0 x = 2 x+1 = 0 x = -1b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0 (x - 3)( 5x - 1) = 0

- Kỹ năng: HS làm đợc các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số

nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng 2 PP

- Thái độ: HS đựơc giáo dục t duy lôgíc tính sáng tạo.

II Chuẩn bị

- GV:Bảng phụ - HS: Học bài

Trang 37

IV Néi dung vµ tiÕn tr×nh bµi d¹y

- GV: Dïng b¶ng phô ghi tríc néi dung

a) TÝnh nhanh c¸c gi¸ trÞ cña biÓu thøc

x2-2xy+y2-9

= (x-y)2-32

= (x-y-3)(x-y+3)

2x3y-2xy3-4xy2-2xy

Ta cã : 2x3y-2xy3-4xy2-2xy

Ta cã x2+2x+1-y2 = (x+1)2-y2 =(x+y+1)(x-y+1)Thay sè ta cã víi x= 94,5 vµ y = 4,5

(94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1)

=100.91 = 9100

Trang 38

b)Khi phân tích đa thức x2+ 2xy- 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm nh sau:

=(2x2+4x)+(2-2y2) =2x(x+2)+2(1-y2) =2[x(x+2)+(1-y2)]

=2(x2+2x+1-y2)

=2[(x+1)2-y2)]

=2(x+y+1)(x-y+1) c) 2xy-x2-y2+16 =-(-2xy+x2+y2-16)

=-[(x-y)2-42] =-(x-y+4)(x-y-4) =(y-x-4)(-x+y+4) =(x-y-4)(y-x+4)

5 H ớng dẫn HS học tập ở nhà

- Làm các bài tập 52, 53 SGK

- Xem lại bài đã chữa

Trang 39

Ngày soạn:……… 2/10/2009 Tiết 14

- GV: Muốn CM một biểu thức chia hết

cho một số nguyên a nào đó với mọi giá

trị nguyên của biến, ta phải phân tích

Trang 40

b) (2x-1)2-(x+3)2=0

c) x2(x-3)3+12- 4x

GV gọi 3 HS lên bảng chữa?

- HS nhận xét bài làm của bạn

- GV:+ Muốn tìm x khi biểu thức =0 Ta

biến đổi biểu thức về dạng tích các

nhân tử

+ Cho mỗi nhân tử bằng 0 rồi tìm giá trị

biểu thức tơng ứng

+ Tất cả các giá trị của x tìm đợc đều

thoả mãn đẳng thức đã cho Đó là các giá

GV: Chốt lại: Ta cần chú ý việc đổi dấu

khi mở dấu ngoặc hoặc đa vào trong

ngoặc với dấu(-) đẳng thức

* HĐ2: Câu hỏi trắc nghiệm

x- = 0  x= x+ = 0 x=-

Vậy x= 0 hoặc x = hoặc b) (2x-1)2-(x+3)2 = 0

x=-[(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]= 0

(3x+2)(x-4) = 0

 c) x2(x-3)3+12- 4x =x2(x-3)+ 4(3-x) =x2(x-3)- 4(x-3) =(x-3)(x2- 4) =(x-3)(x2-22) =(x-3)(x+2)(x-2)=0 (x-3) = 0 x = 3  (x+2) = 0  x =-2 (x-2) = 0 x = 2

3)Chữa bài 54/25

a) x3+ 2 x2y + xy2- 9x =x[(x2+2xy+y2)-9]

=x[(x+y)2-32] =x[(x+y+3)(x+y-3)]

b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 = 21(x-y)-(x2-2xy+x2) = 2(x-y)-(x-y)2

Định dạng
Số trang	159
Dung lượng	3,68 MB