Tải Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán sở GD&ĐT Phú Thọ năm 2015 - 2016 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án

 Thí sinh làm bài theo cách khác với Hướng dẫn mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của Hướng dẫn chấm..  Điểm bài thi là tổng điểm các câu k[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KỲ THI TUYỂN SINH

NĂM HỌC 2015-2016 Môn Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 01 trang

-Câu 1 (2,0 điểm)

2015 2016

b) Trong các hình sau, hình nào nội tiếp đường tròn: Hình vuông; hình chữ nhật; hình thang cân; hình thang vuông

Câu 2 (2,0 điểm)

( 2) 3 5

3

x my

  





 

a) Giải hệ phương trình (I) với m=1.

b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi m Tìm nghiệm duy nhất

đó theo m.

Câu 3 (2,0 điểm)

2

yx y2(m1)x 3m2.Cho Parabol (P): và đường thẳng (d) có phương trình:

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3.

b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.

1; 2

1 2 20

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) dây DE < 2R Trên tia đối DE lấy điểm A, qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O), (B, C là tiếp điểm) Gọi H là trung điểm DE, K là giao điểm của BC và DE

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.



đường tròn (I) và HA là phân giác

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P

-

HẾT -Họ và tên thí sinh: SBD:

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN

(Hướng dẫn-thang điểm gồm 05 trang)

I Một số chú ý khi chấm bài

 Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi, giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp lô-gic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm

 Thí sinh làm bài theo cách khác với Hướng dẫn mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của Hướng dẫn chấm

 Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số

II Hướng dẫn-thang điểm

Câu 1 (2 điểm)

2015 2016

b)Trong các hình sau, hình nào nội tiếp đường tròn: Hình vuông; hình chữ nhật; hình thang cân; hình thang vuông

a) (0,5 điểm)

2015 2016 2016 2015

1

x

 

b) (1,5 điểm)

Chú ý: Nếu học sinh trả lời cả 4 đáp án đúng thì trừ 0,25 điểm

Câu 2 (2,0 điểm)

( 2) 3 5

3

x my

  





 

a) Giải hệ phương trình (I) với m=1.

b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi m Tìm nghiệm duy nhất

a) (1 điểm)

3

x y

  





 

0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

b) (1,0 điểm)





0,25

 

 

2

( 2 3) 3 1 1



 

 

m

0,25

2

3 1

2 3

m

y





9 5

2 3

m x





Câu 3 (2 điểm)

2

y x y2(m1)x 3m2.Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3.

b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.

c) x x1; 2 2 2

1 2 20

a) (1 điểm)

8 7

1 1; 2 7

b) (0,5 điểm)

 

2 2( 1) 3 2 0 1

2

              

m

 Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Suy ra (P) và (d) luôn cắt nhau tại

hai điểm phân biệt A, B với mọi m

0,25

c) (0,5 điểm)

1; 2

x x  ' 0 m Ta có là nghiệm phương trình (1) vì theo Viet ta có:

1 2

1 2

2 2

3 2

  





 



0,25

2 2

2

2

m

m







 

hệ thức Viet ta có:

0,25

Câu 4 (3 điểm)

Cho đường tròn (O; R) dây DE < 2R Trên tia đối DE lấy điểm A, qua A kẻ hai tiếp tuyến AB

và AC với đường tròn (O), (B, C là tiếp điểm) Gọi H là trung điểm DE, K là giao điểm của BC và

DE

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) BHC.Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I) và HA là phân giác

c)

a) (1 điểm)

Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

  900

b) (1,5 điểm)

BHC Gọi đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ABOC Chứng minh rằng H thuộc đường

tròn (I) và HA là phân giác

  900

điểm của AO

0,5

 

AHBAHCTa có: ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

c) (0,5 điểm)

ACD

 AEC CAD EAC 

2

ACDAEC  sđ DC

Xét tam giác và có (chung);

ACD

 AEC

0,25

ACK CHA (AHB)CAK HAC AHC ACKXét tam giác và có (chung);

Từ (1) và (2) suy ra:

0,25

Câu 5 (1 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P

A B 2  0 A2 B2  2AB B; 2 C2  2BC A; 2 C2  2ACGhi chú: Ta có

2 AB BC CA   2 A B C *  AB BC CA A   B C I

nên

A2 B2 C2 2AB BC CA   2A2 B2 C2  A2 B2 C2

Từ (*) suy ra:

A B C2 3A2 B2 C2  II

     

9

A B B C C A

                  

 

Ta có với A ,B ,C >0

'' '' Bất đẳng thức (I), (II),(III) xảy ra dấu khi A=B=C.

Áp dụng Bất đẳng thức: (I) ta có

1 1 1

2015

0,25

Ta lại có:

3(2 ) 2 ;(2); 3(2 ) 2 ;(3)

P

0,25

Áp dụng (III)

                

P

0,25

6045

3

P 

1 1 1 1 1 1

3 6045

2015 6045

a b c

a b c







Vậy giá trị lớn nhất của khi

0,25

Chú ý: Nếu học sinh không chứng minh BĐT (I), (II),(III) mà chỉ áp dụng vẫn cho điểm

tối đa

HẾT