Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB (D khác C và B).. Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT
CHIÊM HÓA
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số.
a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = ( m - 1)x + 3 đồng biến? b) Hàm số y = 5x2 đồng biến và ngịch biến khi nào?
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 7x2 - 8x + 1 = 0
3 2 7
2 3 3 x x y y
b) Giải hệ phương trình
Câu 3 (2,0 điểm): Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu
lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và dư là 124
Câu 4 (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với
nửa đường tròn Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung
CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB (D khác C và B) Các tia AC, AD cắt tia
Bx theo thứ tự ở E và F
a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân
2
c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
Câu 5 (1,0 điểm): Chứng minh bất đẳng thức:
a b c ab bc ca a b c , (,,đều dương)
Trang 2Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán
Câu 1
a) Hàm số y = (m - 1)x + 3 đồng biến khi m – 1 > 0 0,5
b) Hàm số y = 5x2 Đồng biến khi x > 0 0,5
Câu 2
a) Giải phương trình: 7x2 - 8x + 1 = 0
x1=4+ 3
7 =1Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0,25
x2=4 − 3
1
{2 x +3 y=3 3 x+2 y=7 ⇔{❑4 x +6 y=6 9 x+6 y=21b)
0,25
6x 4y 14 5x 15 6.3 4.y 14
x 3
y 1
x 3
0,25
0,25
Câu 3
Gọi số lớn hơn là x và số nhỏ là y (ĐK: x, y N; y >124) 0,25 Theo đề bài tổng hai số bằng 1006 nên ta có phương trình:
x + y = 1006 (1)
0,25
Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 dư là 124 nên
ta có phương trình: x = 2y + 124 (2)
0,25
{x=2 y+124 x+ y =1006Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,5
Trang 3
Bx ; 2
AB O
GT Cho nửa ; Tiếp tuyến
2
AB O
C nửa ,
B D C b ( và )
ADBx F ACBx E ;
ABE
KL a) cân
FB FD FA b)
CDFE c) nội tiếp được đường tròn
CA CB CA CB 0 0
180 : 2 90 a, Ta có (gt) nên sđsđ= 0,25
CAB 1
2
CB 1 900 450
2
CAB CB E 45 0
sđ(là góc nội tiếp chắn )
0,5
ABE 90 Tam giác ABE có ( tính chất tiếp tuyến) 0,25
CAB E 45 và nên tam giác ABE vuông cân tại B 0,25
ABF DBF 0
ABF 90 b, và là hai tam giác vuông (theo c/m trên
0,25
ADB 90 BDF 900 ABF BDF do là góc nội tiếp chắn
nửa đờng tròn nên ) có chung góc AFB nên
0,25
FA FB
FB FD FB2 FD.FAsuy ra hay
0,5
CDA 1
2
CA 1 900 450
2
c, Ta có sđ
0,25
CDF CDA 180 (2 góc kề bù) do đó
CDF 180 CDA 180 45 135
0,25
CDF CEF 135 45 180 Tứ giác CDFE có nên tứ giác
CDFE nội tiếp được đường tròn
0,25
Trang 41 1 2
a b ab (1)
b c bc (2)
0,25
c a ca (3)
0,25
Cộng từng vế của (1), (2), (3) ta được
a b c ab bc ca
0,25