Quan hệ giữa vành các p i nửa nguyên tố và điều kiện của ore và goldie về sự tồn tại vành các thương

HỒ CHÍ MINH Vũ Thị Tuyết Mai MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC P.I NỬA NGUYÊN TỐ VÀ ĐIỀU KIỆN CỦA ORE VÀ GOLDIE VỀ SỰ TỒN TẠI VÀNH CÁC THƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

Vũ Thị Tuyết Mai

MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC P.I NỬA

NGUYÊN TỐ VÀ ĐIỀU KIỆN CỦA ORE VÀ

GOLDIE VỀ SỰ TỒN TẠI VÀNH

CÁC THƯƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2010

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi xin gởi lời tri ân PGS.TS Bùi Tường Trí đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Tôi xin trân trọng cám ơn tất cả các quý thầy cô trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM và trường Đại học Khoa Tự Nhiên TP.HCM, Phòng Nghiên cứu Khoa học Sau đại học trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM đã nhiệt tình giảng dạy, tạo điều kiện và giúp đỡ tôi hoàn thành khoá học

Tôi xin cám ơn quý thầy cô trong hội đồng khoa học đã đọc, nhận xét và đóng góp những ý kiến quý báu về luận văn này

Cảm ơn tất cả các bạn học viên Cao học Đại số và Lý thuyết số khóa 18 đã cùng tôi trao đổi hoàn thiện kiến thức trong quá trình học tập

Cảm ơn tất cả các bạn bè cùng đồng nghiệp đã quan tâm, động viên tôi trong suốt quá trình học tập

Cuối cùng tôi xin dành tất cả những tâm tình sâu lắng nhất đến gia đình, đặc biệt là mẹ tôi trong thời gian điều trị căn bệnh nan y – bệnh ung thư – người đã không ngừng động viên tôi hoàn thành luận văn Có thể luận văn của tôi không hoàn thiện nhưng trong tim mẹ tôi nó là đẹp nhất, hay nhất, đáng trân trọng nhất Cảm ơn bố mẹ đã cho con được đến trường, được có một cuộc đời tươi đẹp, được trải nghiệm hạnh phúc nhất đời mỗi con người là được làm những gì mình thực sự muốn và được chăm sóc mẹ

TP HCM năm 2010

Vũ Thị Tuyết Mai

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4 Phương pháp nghiên cứu

5 Cấu trúc luận văn

CHƯƠNG 1: NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT VÀNH KHÔNG GIAO HOÁN

1.1 Tóm tắt những kiến thức cơ sở

1.1.1 Định nghĩa

1.1.2 Định nghĩa

1.1.3 Định nghĩa

1.1.4 Bổ đề

1.1.5 Định nghĩa

1.1.6 Bổ đề

1.1.7 Định nghĩa

1.1.8 Bổ đề

1.1.9 Định nghĩa

1.2 Radical của vành và của một đại số

1.2.1 Định nghĩa

1.2.2 Định nghĩa

1.2.3 Định nghĩa

1.2.4 Bổ đề

1.2.5 Định lý

1.2.6 Bổ đề

1.2.7 Định lý

1.2.8 Định nghĩa

1.2.9 Định lý

1.2.10 Định nghĩa

1.2.11 Định nghĩa

1.2.12 Mệnh đề

1.2.13 Định nghĩa

1.2.14 Định nghĩa

1.3 Một số vành đặc biệt

1.3.1 Vành nửa đơn

1.3.2 Vành Artin

1.3.3 Vành nguyên thủy

1.3.4 Vành đơn

1.3.5 Vành nguyên tố

1.4 Một số đại số đặc biệt

1.4.1 Đại số nửa nguyên thủy

1.4.2 Đại số nguyên thủy

1.4.3 Đại số đơn

1.4.4 Đại số nguyên tố

1.4.5 Đại số nửa nguyên tố

CHƯƠNG 2 : CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀNH CÁC THƯƠNG CỦA CÁC VÀNH KHÔNG GIAO HOÁN

2.1 Phương pháp cổ điển (Địa phương hóa theo tâm)

2.2 Phương pháp của Ore và Goldie

2.2.1 Định lý Ore

2.2.2 Những định lý của Goldie

CHƯƠNG 3 : NGHIÊN CỨU VỀ VIỆC XÂY DỰNG VÀNH CÁC THƯƠNG CỦA ORE VÀ GOLDIE CHO LỚP CÁC P.I VÀNH NỬA NGUYÊN TỐ 3.1 Đại số ma trận generic

3.1.1 Bổ đề

3.1.2 Định lý

3.1.3 Bổ đề

3.1.4 Định lý

3.1.5 Bổ đề

3.1.6 Định lý

3.2 Xây dựng vành các thương của Ore và Goldie cho lớp các P.I vành nửa nguyên tố

KẾT LUẬN

TÀI LIỆU THAM KHẢO